Définition
Des points sont alignés lorsqu’ils appartiennent tous à une même droite.
En clair
On peut poser une règle qui passe par tous ces points en même temps.
Ce qu’il faut retenir
- Deux points sont toujours alignés : il passe toujours une droite par deux points.
- Trois points \(A\), \(B\), \(C\) sont alignés si et seulement si \(C\) appartient à la droite \((AB)\).
- Avec les vecteurs : \(A\), \(B\), \(C\) sont alignés si et seulement si \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\) sont colinéaires.
- La réciproque du théorème de Thalès et la propriété des milieux servent souvent à démontrer un alignement.
Exemple
\(A(1\,;\,1)\), \(B(3\,;\,5)\), \(C(5\,;\,9)\) : \(\vec{AB}(2\,;\,4)\) et \(\vec{AC}(4\,;\,8)\), et \(\vec{AC} = 2\,\vec{AB}\). Les trois points sont alignés.
À ne pas confondre avec
- Vecteurs colinéaires — des vecteurs sont colinéaires, des points sont alignés : les objets ne sont pas de même nature.
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Termes liés
Droite
Point
Vecteurs colinéaires
Vecteur
Théorème de Thalès
Abscisse
Angle
Angle aigu
Angle droit
Angle obtus
Questions fréquentes sur « points alignés »
Comment démontrer que trois points sont alignés ?
Au collège, avec la réciproque de Thalès ou une propriété de configuration. Au lycée, en montrant que \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\) sont colinéaires, c’est-à-dire que leur déterminant est nul.
