Hauteur d'un triangle : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 5ème

Définition

Une hauteur d’un triangle est la droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.

En clair

C’est la ligne qui descend « tout droit » d’un sommet vers le côté d’en face, en tombant à angle droit dessus.

Un triangle possède trois hauteurs, une par sommet.
Les trois hauteurs sont concourantes : leur point d’intersection s’appelle l’orthocentre.
L’aire d’un triangle vaut \(\dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}\), la hauteur étant relative à la base choisie.
Dans un triangle obtusangle, deux des hauteurs coupent le prolongement du côté opposé, à l’extérieur du triangle.
Dans un triangle rectangle, deux des hauteurs sont les côtés de l’angle droit.

Un triangle de base 8 cm et de hauteur relative 5 cm a pour aire \(\dfrac{8 \times 5}{2} = 20\) cm².

Médiane d'un triangle — la médiane vise le milieu du côté opposé, sans être perpendiculaire.
Médiatrice — la médiatrice est perpendiculaire à un côté mais passe par son milieu, pas par le sommet opposé.