Sixième — chapitre 9 sur 10
Périmètres et aires
Le périmètre est la longueur du contour ; l'aire est la mesure de la surface intérieure. Ne pas confondre les unités.
Unités
Propriété — conversions
Longueurs : $1$ km $= 1000$ m, $1$ m $= 100$ cm. Aires : chaque unité vaut 100 fois la suivante : $1\ \text{m}^2 = 100\ \text{dm}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$ ; $1$ ha $= 10\,000\ \text{m}^2$.
Périmètres
Formules
- Carré de côté $c$ : $P = 4c$.
- Rectangle de longueur $L$ et largeur $l$ : $P = 2(L + l)$.
- Cercle de rayon $r$ : $P = 2\pi r = \pi \times d$, avec $\pi \approx 3{,}14$.
Aires
Formules
- Carré : $\mathcal A = c\times c = c^2$.
- Rectangle : $\mathcal A = L\times l$.
- Triangle rectangle : $\mathcal A = \dfrac{a\times b}{2}$ où $a$ et $b$ sont les côtés de l'angle droit.
Exemple
Un rectangle de $7$ cm sur $4$ cm : $P = 2\times(7+4) = 22$ cm et $\mathcal A = 7\times 4 = 28\ \text{cm}^2$.
À retenir
Deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires différentes, et inversement.
Questions fréquentes sur ce chapitre
Quelle est la différence entre périmètre et aire ?
Le périmètre est la longueur du contour d'une figure (en cm, m…) ; l'aire est la mesure de la surface qu'elle occupe (en cm², m²…).
Comment calculer le périmètre d'un cercle ?
Le périmètre d'un cercle de rayon $r$ vaut $2\times\pi\times r$, soit $\pi\times d$ avec $d$ le diamètre. Avec $\pi\approx3{,}14$, un cercle de rayon $5$ cm a un périmètre d'environ $31{,}4$ cm.
Comment calculer l'aire d'un triangle ?
Aire $= \dfrac{\text{base}\times\text{hauteur}}{2}$, la hauteur étant perpendiculaire à la base choisie. Pour un triangle rectangle, on peut prendre les deux côtés de l'angle droit.
Comment convertir des cm² en m² ?
Un m² vaut $10\,000$ cm² (car $100\times100$). Pour passer des cm² aux m², on divise par $10\,000$ : $25\,000\ \text{cm}^2 = 2{,}5\ \text{m}^2$.