Sixième — chapitre 2 sur 10
Fractions
Une fraction sert à décrire un partage en parts égales et représente aussi un quotient.
Vocabulaire
$\dfrac{a}{b}$ (avec $b \neq 0$) : $a$ est le numérateur, $b$ le dénominateur. $\dfrac{3}{4}$ se lit « trois quarts » : on partage l'unité en $4$ parts et on en prend $3$.
$\dfrac{a}{b}$ est le nombre qui, multiplié par $b$, donne $a$ : $b \times \dfrac{a}{b} = a$. Ainsi $\dfrac{7}{2} = 7 \div 2 = 3{,}5$.
Toute fraction n'est pas un nombre décimal : $\dfrac{1}{3} = 0{,}333\ldots$ n'a pas d'écriture décimale finie.
Fractions égales
On ne change pas une fraction en multipliant (ou en divisant) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul : $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a\times k}{b\times k}$.
$\dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$ : on a simplifié par $2$.
- Même dénominateur : la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
- Même numérateur : la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.
- Comparaison à $1$ : $\dfrac{a}{b} < 1$ si $a
Prendre une fraction d'une quantité
Prendre $\dfrac{3}{4}$ de $20$ : on divise par $4$ puis on multiplie par $3$ (ou l'inverse) : $\dfrac{3}{4}\times 20 = 15$.
Sur une droite graduée en cinquièmes, $\dfrac{7}{5}$ est placé $7$ graduations après $0$, soit entre $1$ et $2$ : $\dfrac{7}{5} = 1 + \dfrac{2}{5}$.