Encadrement : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 6ème Seconde

Définition

Encadrer un nombre, c’est trouver deux nombres entre lesquels il se situe : un minorant et un majorant.

Notation : \(a < x < b\) ou \(a \le x \le b\).

En clair

C’est le coincer entre deux valeurs : on sait qu’il est plus grand que l’une et plus petit que l’autre.

Un encadrement est d’autant plus précis que l’écart entre les deux bornes est petit.
L’amplitude d’un encadrement est la différence entre ses deux bornes.
On encadre souvent à l’unité, au dixième, au centième près.
Additionner deux encadrements est possible ; les soustraire demande de la prudence.

\(\sqrt{10} \approx 3{,}1622\) : un encadrement à l’unité donne \(3 < \sqrt{10} < 4\), au dixième \(3{,}1 < \sqrt{10} < 3{,}2\).

Intervalle — l’intervalle est l’écriture ensembliste du même encadrement.
Valeur approchée — la valeur approchée est un seul nombre, l’encadrement en donne deux.

La différence entre la borne supérieure et la borne inférieure : elle mesure la précision de l’encadrement.

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