علم المثلثات: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الأول بتنسيق PDF.

تصحيح

الإبلاغ عن خطأ / ملاحظة؟

تمارين الرياضيات المصححة في السنة الأولى في علم المثلثات .

التمرين 1 :

حل في $%5D-\pi;\pi%5D$ المعادلات التالية.

1. $cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}.$

$S=\,\{-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\,\,\}$

2. $sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$

$S=\,\{-\frac{\pi}{6};-\frac{5\pi}{6}\,\,\}$

تمرين 2:

نقدم في هذا التمرين:

$cos(\frac{\pi}{5})=\frac{1+\sqrt{5}}{4}.$

احسب القيمة الدقيقة لـ $cos(\frac{2\pi}{5})$ ثم $cos(\frac{3\pi}{5}).$

لذا

$cos\,\,\frac{2\pi}{5}=\,cos^2\frac{\pi}{5}-1$

$cos\,\,\frac{2\pi}{5}=\,\,(\,\frac{1+\sqrt{5}}{4}\,\,)^2-1$

$cos\,\,\frac{2\pi}{5}=\,\frac{1+2\sqrt{5}+5}{16}\,-1$

$cos\,\,\frac{2\pi}{5}=\,\frac{1+2\sqrt{5}+5-16}{16}$

$cos\,\,\frac{2\pi}{5}=\,\frac{2\sqrt{5}-10}{16}$

${\color{DarkRed}\,cos\,\,\frac{2\pi}{5}=\,\frac{\sqrt{5}-5}{8}\,}$

ملاحظة: لـ $cos\,\,\frac{3\pi}{5}$ ، استخدم صيغة الجمع مع $x=\frac{\pi}{5}$ و $y=\frac{2\pi}{5}$ .

التمرين 3:

في هذا التمرين ، لدينا البيانات التالية: $tan(\frac{\pi}{12})=2-\sqrt{3}.$

1. إما $x\in%5D0;\frac{\pi}{2}%5B$ . إثبات ذلك $tan(\frac{\pi}{2}-x)=\frac{1}{tanx}.$

$tan(\frac{\pi}{2}-x)=\frac{sin(\frac{\pi}{2}-x)}{cos(\frac{\pi}{2}-x)}=\frac{cosx}{sinx}=\frac{1}{tanx}$

2. استنتج أن:

$tan(\frac{5\pi}{12})=2+\sqrt{3}.$

استخدم المساواة 1. مع الأخذ $x=\frac{\pi}{12}$

$tan(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{12})=\frac{1}{tan\frac{\pi}{12}}$

لذا $tan(\frac{6\pi}{12}-\frac{\pi}{12})=\frac{1}{tan\frac{\pi}{12}}$

$tan(\frac{5\pi}{12})=\frac{1}{tan\frac{\pi}{12}}$

واستخدام البيانات المأخوذة من الكلام:

$tan(\frac{5\pi}{12})=\frac{1}{2-\sqrt{3}}$

اضرب بالكمية المرافقة واستخدم الهوية المميزة .

$tan(\frac{5\pi}{12})=\frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}$

$tan(\frac{5\pi}{12})=\frac{2+\sqrt{3}}{2^2-(\sqrt{3})^2}$

$tan(\frac{5\pi}{12})=\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}$

$tan(\frac{5\pi}{12})=\frac{2+\sqrt{3}}{1}$

خاتمة : $tan(\frac{5\pi}{12})=2+\sqrt{3}.$

التمرين 4:

حل في $%5D-\pi;\pi%5D$ المعادلة: sin (2x) = cos (x).

إنها معادلة المنتج.

يكون حاصل ضرب العوامل صفرًا فقط إذا كان أحد العوامل على الأقل صفرًا.

أو

$cosx=0\,ou\,sinx=\frac{1}{2}$

$S=\,\,\{\,-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\,\}$

التمرين 5:

حل في $%5D-\pi;\pi%5B$ المعادلات التالية:

تلميح: إجراء تغييرات على المتغير واستخدام الصيغ المثلثية.

ل 1 ، ضع X = cosx.

$1.2cos^3x-7cos^2x+2cosx+3=0.\\2.2sin^3x+cos^2x5sinx-3=0.$

التمرين 6:

حل في $\mathbb{R}$ المعادلة:

لنقف

علينا حل:

الجذر الواضح هو X = 1.

أ = 2

-c = 8 لذا ج = -8

cb = 7 so -8-b = 7 لذا ب = -8-7 = -15

لذا

دعنا نحسب قيمة المميز:

$\Delta\,=(-15)^2+4\times \,2\times \,8=289$

المميز موجب ، وهناك جذران حقيقيان متمايزان.

$X_1=\frac{15+17}{4}=8\,,\,X_2=\frac{15-17}{4}=-\frac{1}{2}$

لذا

$2X^3-17X^2+7X+8=(X-1)(X-8)(x+\frac{1}{2})$

لذلك نحصل على:

$sinx=-1\,ou\,sinx=8\,ou\,sinx=-\frac{1}{2}$

ذهب $-1\leq\,\,sinx\,\leq\,\,1$

ذلك إما

$sinx=-1\,ou\,\,sinx=-\frac{1}{2}$

خاتمة :
$x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi\,ou\,\,x=-\frac{\pi}{6}+2k\pi\,ou\,\,x=-\frac{5\pi}{6}+2k\pi$

التمرين 7:

التمرين 8:

التمرين 9:

التمرين 10:

ABC مثلث به $BC=4,\widehat{B}=\frac{\pi}{4};\widehat{C}=\frac{\pi}{3}$ .

1. إثبات ذلك $sin\,\,\,\widehat{A}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ .

2. احسب القيم الدقيقة لكل من AB و AC.

الاتجاهات:

استخدم معادلات الكاشي ونظرية فيثاغورس المعممة.

التمرين 11:

إثبات أن التمثيل الرسومي للدالة ضبط ل $\mathbb{R}$ بواسطة :

يقع بين سطور المعادلة y = – 3 و y = 1.

كل هذا يأتي من حقيقة أن $-1\leq\,\,sinx\leq\,\,1$ و $-1\leq\,\,cosx\leq\,\,1$ .

فقط أضف كل عضو.

التمرين 12:

إثبات ذلك ، لأي شيء حقيقي :

دعونا نستخدم الهوية الرائعة

$cos^4x-sin^4x=cos(2x)\times \,1$ لأن و

خاتمة : ${\color{Blue}\,cos^4x-sin^4x=cos(2x).}$

التمرين 13:

باستخدام صيغ الجمع ، احسب القيمة الدقيقة لـ $sin(\frac{7\pi}{12})\,et\,cos(\frac{7\pi}{12}).$

$sin(\frac{7\pi}{12})=sin(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{12})=cos(\frac{\pi}{12})$

$cos(\frac{7\pi}{12})=cos(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{12})=-sin(\frac{\pi}{12})$

التمرين 14:

دع ABC يكون أي مثلث.

في المثلثات اليمنى AEB و BEC عند E ،

بتطبيق نظرية فيثاغورس:

$\,\{\,h^2=c^2-x^2\\h^2=a^2-(b-x)^2\,.$

لذلك بالمساواة نستنتج أن:

(*)

في المثلث القائم الزاوية AEB عند E ، باستخدام حساب المثلثات في المثلث القائم الزاوية:

$cos(\alpha\,)=\frac{x}{c}$

لذا

$x=c\times \,cos(\alpha\,)$

دعنا نعود إلى المساواة (*)

${\color{DarkRed}\,c^2=a^2-b^2+2bc\times \,cos(\alpha\,)}$

ملحوظة: هذه هي نفس الشروح لصيغ الكاشي الأخرى ،

والتي تسمى أيضًا صيغ فيثاغورس المعممة.

التمرين 15:

$\frac{sin3x}{sinx}+\frac{cos3x}{cox}=\frac{sin3x\times \,cosx}{sinx\times \,cosx}+\frac{cos3x\times \,sinx}{cox\times \,sinx}$

$=\frac{sin3x\times \,cosx+cos3x\times \,sinx}{sinx\times \,cosx}$

$=\frac{sin(3x+x)}{sinx\times \,cosx}$

$=\frac{sin(4x)}{\frac{sin(2x)}{2}}$

$=2\frac{sin(4x)}{sin(2x)}$

$=2\frac{2sin(2x)cos(2x))}{sin(2x)}$

${\color{DarkRed}=4cos(2x)}$

التمرين 16:

التمرين 17:

التمرين 18:

التمرين 19:

التدريبات المصححة على علم المثلثات في 1st.

بعد الرجوع إلى تصحيح هذه التمارين على حساب المثلثات في الأول ، يمكنك العودة إلى التمارين أولاً .

تمارين أولا .

Cette publication est également disponible en : Français (الفرنسية) English (الإنجليزية) Español (الأسبانية)

قم بتنزيل وطباعة هذا المستند بتنسيق PDF مجانًا

لديك الاحتمال لتنزيل هذا المستند ثم طباعته " علم المثلثات: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الأول بتنسيق PDF. » ؛ بتنسيق PDF.

وثائق أخرى في فئة تصحيح

قم بتنزيل تطبيقاتنا المجانية مع جميع الدروس والتمارين المصححة.

أشكال أخرى مشابهة لـ علم المثلثات: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الأول بتنسيق PDF..

الهندسة في الفضاء: تمارين مصححة في الصف الأول بتنسيق PDF.
97
تمارين الرياضيات المصححة في الصف الأول في الهندسة في الفضاء . التمرين 1 : دلالة: استخدم geogebra. يوصى بشدة باستخدام برامج الهندسة ... 1. الجزء التمهيدي: نعتبر المثلث ABC، G مركز ثقله ، Ω مركز دائرتها و H مركز تقويمها. أظهر أن H هي صورة في تمدد مع المركز G…
الأعداد النسبية: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الرابع بصيغة PDF.
96
تمارين الرياضيات المصححة في الصف الرابع على الأعداد النسبية. الحسابات ذات الأعداد النسبية بما في ذلك الجمع والطرح والضرب والقسمة واستخدام قاعدة الإشارات. التمرين 1 : تمرين 2: علامة سيكون موجبًا وفقًا لقاعدة الإشارة -x- يعطي +. علامة سيكون سالبًا لأن مجموع رقمين سالبين سالب. علامة حاصل القسمة ستكون سالبة…
الصلاحيات: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الرابع بتنسيق PDF.
96
تمارين الرياضيات المصححة في الصف الرابع على القوى. تعرف على كيفية استخدام الصيغ المختلفة وإعطاء الرمز العلمي للرقم في المركز الرابع. التمرين 1 : 1. الى. = 10،000،000 ب. = 1000 ضد. = 1 د. = 1،000،000 2. الى. = 0.000 1 ب. = 0.01 ضد. = 0.00000001 د. =…

Les dernières fiches mises à jour.

Voici les dernières ressources similaires à علم المثلثات: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الأول بتنسيق PDF. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Mathovore هو 3500 درس وتمرين في الرياضيات تم تنزيلها13 703 277 سيق PDF.