الحدود والخطوط المقاربة: دورة الرياضيات في المحطة في PDF.

فئة الرياضيات في المحطة S.

Sommaire de cette fiche

1 1. حد دالة في ما لا نهاية
- 1.1 1. حد منتهي في اللانهاية
2 ثانيًا. حد لانهائي في اللانهاية
- 2.1 2. حد لانهائي حقيقي
3 ثالثا. عمليات الحدود.
4 رابعا. حد دالة مركبة
- 4.1 1. وظيفة مركبة
- 4.2 2. نظرية تكوين الحد
5 V. الحدود والمقارنة
- 5.1 1. نظرية المقارنة
- 5.2 2. نظرية التأطير المعروفة باسم “الدرك” أو “الشطيرة”.

الحدود (المجموع ، المنتج ، الحاصل) في فصل الرياضيات في السنة النهائية مع دراسة الأشكال غير المحددة. في هذا الدرس ، سنجري دراسة للخطوط المقاربة الأفقية والعمودية والمائلة في المحطة S للتعليم الإلزامي.
المعرفة المطلوبة لهذا الفصل:
$\star\,$ أوجد الحد الممكن لتسلسل هندسي.
$\star\,$ تحقق من حد المجموع أو المنتج أو حاصل القسمة
من جناحين.
$\star\,$ استخدم المقارنة أو نظرية التأطير
لتحديد حد التسلسل.
$\star\,$ إنشاء (بالاشتقاق أم لا) الاختلافات في وظيفة.

1. حد دالة في ما لا نهاية

خلال هذا الجزء ، يعين ممثل المنحنى للدالة f في أي نظام إحداثيات للمستوى.

1. حد منتهي في اللانهاية

تعريف :

دع f تكون دالة محددة على الأقل في فترة $\mathbb{R}$ يحب $%5Da\,;\,+\infty%5B$ .
الدالة fa لـ Limit ℓ in $+\infty$ إذا كان هناك أي فاصل زمني مفتوح يحتوي على يحتوي على كل
قيم f (x) لـ x كبيرة بما يكفي. ثم نلاحظ: $\lim_{x\to\,+\infty}f\,(x)\,=\,l$ .

مثال :

دع f تكون الوظيفة المحددة في $%5D0\,;\,+\infty%5B$ بواسطة $f\,(x)\,=\frac{1}{x}+\,1$ . لدينا $\lim_{x\to\,+\infty}\,(\,\frac{1}{x}+1\,\,)\,=\,1$ .
هذا لأن معكوس x يقترب من 0 مع زيادة x.
اسمحوا لي أن أكون فترة فاصلة مفتوحة من هذا القبيل $1\in\,I$ . ثم ستكون f (x) دائمًا في I لـ x كبيرة بما يكفي.
بيانيا ، ومع ذلك ، ضيق الشريط الموازي لخط المعادلة y = 1 وأيها
يحتوي على ، هناك دائمًا قيمة x التي بعدها لم يعد يترك هذه الفرقة.

خط مقارب أفقي.

الخط مع المعادلة y = ℓ خط مقارب أفقي عند

في $+\infty$ سواء $\lim_{x\to\,+\infty}f\,(x)\,=\,l$

تعليق :

نحدد بطريقة مماثلة $\lim_{x\to\,-\infty}f\,(x)\,=\,l$ الذي يميز الخط المقارب الأفقي في في $-\infty$ مع المعادلة y = ℓ.

مثال :

لقد رأينا ذلك سابقا $\lim_{x\to\,+\infty}\,(\,\frac{1}{x}+1\,\,)\,=\,1$ . ولدينا ايضا $\lim_{x\to\,-\infty}\,(\,\frac{1}{x}+1\,\,)\,=\,1$ .
إذن ، الخط مع المعادلة y = 1 هو خط مقارب أفقي للمنحنى في $+\infty$ و في $-\infty$ .

الخاصية (المقبولة): حدود الوظائف المعتادة في ± $\infty$ .

لنكن n عددًا صحيحًا طبيعيًا غير صفري.
$\lim_{x\to\,+\infty}\frac{1}{\sqrt{x}}=\lim_{x\to\,+\infty}\frac{1}{x^n}=0$

و $\lim_{x\to\,-\infty}\frac{1}{x^n}=0$

ثانيًا. حد لانهائي في اللانهاية

تعريف :

الدالة fa for Limit $+\infty$ في $+\infty$ إذا كان أي فاصل $\mathbb{R}$ يحب $%5Da\,;\,+\infty%5B$ يتضمن
جميع قيم f (x) لـ x كبيرة بما يكفي. ثم نلاحظ: $\lim_{x\to\,+\infty}f\,(x)\,=\,+\infty$

مثال :

دع f تكون دالة الجذر التربيعي. لدينا $\lim_{x\to\,+\infty}\,\sqrt{x}\,=\,+\infty$ .
في الواقع، $\sqrt{x}$ يصبح كبيرًا بالقدر الذي نريده مع زيادة x.
اسمحوا أن يكون فاصل زمني مفتوح $I\,=%5Da\,;\,+\infty%5B$ . ثم ستكون f (x) دائمًا في I لـ x كبيرة بما يكفي.
بيانياً ، إذا اعتبرنا الحد العلوي نصف المستوى خطًا مستقيمًا مع المعادلة
y = a ، هناك دائمًا قيمة لـ a بعدها لم يعد يترك هذا نصف الطائرة.

خاصية (مقبولة): حدود لا نهائية للوظائف المعتادة في ± $\infty$ .

لنكن n عددًا صحيحًا طبيعيًا غير صفري.
$\lim_{x\to\,+\infty}\sqrt{x}=\lim_{x\to\,+\infty}x^n=+\infty$

و $\lim_{x\to\,-\infty}x^n=0\,(+\infty\,\,si\,\,n\,pair\,;\,-\infty\,si\,\,n\,impair\,).$

2. حد لانهائي حقيقي

تعريف :

دع f تكون دالة محددة في فاصل مفتوح من $\mathbb{R}$ يحب $%5Dx_0\,-\varepsilon\,;\,x_0%5B$ أو $%5Dx_0\,;\,x_0+\varepsilon%5B$ .
الدالة fa for Limit $+\infty$ في

إذا كان أي فاصل $\mathbb{R}$ يحب $%5DA\,;\,+\infty%5B$ يحتوي على الكل
قيم f (x) لـ x قريبة بدرجة كافية من

. ثم نلاحظ: $\lim_{x\to\,x_0}f\,(x)\,=\,+\infty$

التعريف: خط مقارب عمودي.

الخط المستقيم

هو خط مقارب عمودي ل

سواء $\lim_{x\to\,x_0}f\,(x)\,=\,+\infty$

أو $\lim_{x\to\,x_0}f\,(x)\,=\,-\infty$

الخاصية (المقبولة): حدود الوظائف المعتادة عند 0.

لنكن n عددًا صحيحًا طبيعيًا غير صفري.
$\lim_{x\to\,0^+}\frac{1}{\sqrt{x}}=\lim_{x\to\,0^+}\frac{1}{x^n}=+\infty$

و $\lim_{x\to\,0^+}\frac{1}{x^n}=0\,(+\infty\,\,si\,\,n\,pair\,;\,-\infty\,si\,\,n\,impair\,).$

ثالثا. عمليات الحدود.

الخاصية: حد لمجموع ومنتج وحاصل قسمة وظيفتين.

رابعا. حد دالة مركبة

1. وظيفة مركبة

تعريف :

لنفترض أن f دالة محددة على E وبقيم في F ، ولجعل g وظيفة محددة في F.
مركب f متبوعًا بـ g هو الدالة المشار إليها $g\,o\,f$ المعرفة على البريد الإلكتروني $g\,o\,f\,(x)\,=\,g(\,f\,(x))$ .

تعليق :

لا ينبغي الخلط $g\,o\,f$ و $fo\,g$ التي تختلف بشكل عام.

2. نظرية تكوين الحد

النظرية:

لنفترض أن h هو مركب الدالة f متبوعًا بـ g و a ، و b و c ثلاثة قيم حقيقية أو ± $\infty$ .
سواء $\lim_{x\to\,a}f\,(x)\,=\,b$ و $\lim_{x\to\,b}g\,(x)\,=\,c$ ، ثم $\lim_{x\to\,a}h\,(x)\,=\,c$ .

V. الحدود والمقارنة

1. نظرية المقارنة

النظرية:

2. نظرية التأطير المعروفة باسم “الدرك” أو “الشطيرة”.

النظرية:

اعتبر عددين حقيقيين a و وثلاث دالات f و g و h مثل x> أ ، لدينا $f\,(x)\,\leq\,\,g(x)\,\leq\,\,h(x)$ .
سواء $\lim_{x\to\,+\infty}f\,(x)\,=\lim_{x\to\,+\infty}h\,(x)\,=\,l$

، ثم $\lim_{x\to\,+\infty}g\,(x)\,=l$

تعليق :

لدينا ، بالنسبة لنظرية المقارنة السابقة ، نظريتان
مشابه عندما تميل x إلى – $\infty$ وعندما تميل س إلى حقيقة .

مثال :

تحديد الحد في – $\infty$ ل $f\,(x)\,=\,\frac{x\,cos\,x\,}{x^2\,+\,1}$ .
حد cos x في – $\infty$ غير محدد. لذا فإن f (x) أيضًا.
ومع ذلك ، بالنسبة لأي x حقيقي سلبي تمامًا ، $-1\,\leq\,\,cos\,x\,\leq\,\,1$ لذا $x\,\leq\,\,x\,cos\,x\,\leq\,\,-x$ .
وتقسيم العضو على عضو $x^2\,+\,1\,>\,0$ لدينا :
$\frac{x}{x^2+1}\leq\,\,\frac{x\,cos\,x}{x^2+1}\leq\,\,\frac{-x}{x^2+1}$ .

ل $x\,\in\,R\,^*$ و $\frac{x}{x^2\,+\,1}=\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$ .

ذهب، $\lim_{x\to\,-\infty}x+\frac{1}{x}=-\infty$ لذا $\lim_{x\to\,-\infty}\frac{x}{x^2\,+\,1}=\lim_{x\to\,-\infty}\frac{-x}{x^2\,+\,1}=0$

لذلك ، من خلال نظرية الشرطيين ، $\lim_{x\to\,-\infty}\frac{x\,cos\,x\,}{x^2\,+\,1}=0$ .

Cette publication est également disponible en : Français (الفرنسية) English (الإنجليزية) Español (الأسبانية)

قم بتنزيل وطباعة هذا المستند بتنسيق PDF مجانًا

لديك الاحتمال لتنزيل هذا المستند ثم طباعته " الحدود والخطوط المقاربة: فصل الرياضيات في السنة النهائية. » ؛ بتنسيق PDF.

وثائق أخرى في فئة فئة الرياضيات في المحطة S.

قم بتنزيل تطبيقاتنا المجانية مع جميع الدروس والتمارين المصححة.

أشكال أخرى مشابهة لـ الحدود والخطوط المقاربة: فصل الرياضيات في السنة النهائية..

المنتج القياسي: دورة الرياضيات في المحطة لتحميلها بصيغة PDF.
95
حاصل الضرب القياسي في المستوى في فصل الرياضيات في العام الأخير وفي الفضاء. يمكن تنزيل هذا الدرس الخاص بالمنتج القياسي بصيغة PDF مجانًا من أجل التقدم وتطوير مهاراتك في فصل العام الأخير. 1. التعبيرات المختلفة للمنتج العددي: 1. المتجهات الخطية: تعريف : يكون و متجهين غير صفريين ، مثل أن…
الوظيفة المستمرة: مقرر رياضيات السنة النهائية بصيغة PDF.
95
استمرارية دالة عددية في درس رياضيات تتضمن نظرية القيمة المتوسطة. سننهي هذا الدرس بالتفسير الرسومي وخصائص الاستمرارية. تعليق : تحد البرامج من الاستمرارية إلى نهج بديهي وهو اعتبار الوظيفة مستمرة على مدار فترة زمنية I إذا كان من الممكن تتبع منحنىها التمثيلي فوق I بالكامل دون رفع القلم الرصاص. I.…
الوظيفة الأسية: درس الرياضيات في المحطة في PDF.
95
الوظيفة الأسية مع فئة الرياضيات في المحطة حيث سنقوم بدراسة النهج الأول باستخدام المعادلات التفاضلية. ثم سنرى الخصائص المختلفة والتعريفات المعتادة وحدود الدالة الأسية والمنحنى التمثيلي للدالة. أنا. المعادلة التفاضلية f '= f مع f (0) = 1: تعريف : المعادلة التي تحتوي على دالة ومشتقاتها هي معادلة تفاضلية. لحلها…

Les dernières fiches mises à jour.

Voici les dernières ressources similaires à الحدود والخطوط المقاربة: فصل الرياضيات في السنة النهائية. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Mathovore هو 3500 درس وتمرين في الرياضيات تم تنزيلها13 703 525 سيق PDF.