Symétrie centrale : exercices de maths en 5ème corrigés en PDF.

Exercice 1 – Constructions de symétriques.

Exercice 2 – Symétrie centrale d’un chat.

Construire la figure symétrique du chat par rapport au point Q.

Exercice 3 – Symétrie centrale de cercles.

Soit [AB] un segment de 6cm et C le milieu du segment [AB].

La figure est constituée d’un triangle rectangle isocèle et de deux demi-cercles.

1. A l’aide votre matériel de géométrie, construire la figure ci-dessous.

2. Construire le symétrique de cette figure par rapport au point O.

Exercice 4 – Bonhomme de neige.

Construire le symétrique de la figure ci-dessous par rapport au point I .

Exercice 5 – Les propriétés de la symétrie centrale.

1. Tracer un triangle IJK et placer un point R sur le côté [IK].

Le point O est le milieu du segment [JR].

Construire les points S et T qui sont les symétriques respectifs des points I et K par rapport au point O.

2. Prouver que les droites (TI) et (KS) sont parallèles et que les longueurs TI et KS sont égales.

3. Prouver que les mesures des angles  et  sont égales.

4. Prouver que les points S,J et T sont alignés.

Exercice 6 – Symétrie centrale d’une chaussure.

Construire, en utilisant les instruments de géométrie,  l’image de la figure par rapport au centre O.

Exercice 7 – Propriétés de la symétrie centrale et démontrer.

1.

a. Placer quatre points A,B,I et J non alignés.

b. Construire les points C et D qui sont les symétriques des points A et B par rapport au point I.

c. Construire les point F et E qui sont les symétriques des points C et D par rapport au point J.

2. Quelle est la symétrique de la demi-droite [AB) par rapport au point I ?

Quelle est la symétrique de la demi-droite [CD) par rapport au point J?

3. Les demi-droites [AB) et [FE) sont-elles parallèles ?Sont-elles de même sens ?

Exercice 8 – Symétrie centrale d’une figure.

1. A l’aide votre matériel de géométrie, construisez la figure ci-dessous.

2. Construire le symétrique de cette figure par rapport au point O.

Exercice 9 – Construction du symétrique.

Construire à la règle et au compas, en couleur, le symétrique de la figure par rapport au point S.

Vous laisserez les traits de construction apparents .

Exercice 10 – Centre de symétrie d’une figure.

Compléter chaque figure pour que le point O en soit le centre de symétrie:

Exercice 11 :

Les zones violette et verte sont symétriques par rapport au point O.

Quia raison ?
Expliquer la réponse et déterminer, si possible, l’aire cherchée.

Exercice 12 :

A et B sont deux points d’un cercle de centre O.
C est un point de la droite (AB).
Réaliser la figure puis, avec la règle non graduée, construire les symétriques de
A, B et C par rapport à O.

Exercice 13 :

a. Construire la figure ci-dessous en vraie grandeur.
b. Construire la symétrique de la droite (MN) par rapport au point O.

Exercice 14 :
a. Construire en vraie grandeur cette figure formée d’un demi-cercle et d’un quart de cercle.
b. Compléter la figure pour que le point C en soit le centre de symétrie.
c. Calculer une valeur approchée au dixième près de l’aire, en , de la figure obtenue.

Exercice 15 :

Cette figure est composée d’un rectangle ABCD, d’un demi-cercle de diamètre [CD] et d’un triangle
équilatéral BGF.
De plus AB = BG = 4 cm et AD = 6 cm.
Construire la figure et la compléter pour que O en soit le centre de symétrie.

Exercice 16 :

Construire le symétrique de chacune des figures suivantes par rapport au point O.

Exercice 17 :

Construire le symétrique de chacune des figures suivantes par rapport au point O.

Exercice 18 :

Indiquer dans quelle zone est situé chacun des points suivants :

1. Le symétrique du point A par rapport au point O.
2. Le symétrique du point A par rapport au point B .
3. Le symétrique du point O par rapport au point B .
4. Le symétrique du point B par rapport au point O.
5. Le symétrique du point C par rapport au point O.
6. Le symétrique du point C par rapport au point B .

Exercice 19 :

a. Construire un triangle équilatéral ABC de côté 3 cm.
b. Placer un point O à l’extérieur de ce triangle.
Construire le symétrique A’B’C’ du triangle ABC par rapport O.

Exercice 20 :

a. Construire un rectangle EFGH tel que :
EH = 4 cm et EF = 6 cm.
b. Placer un point O à l’extérieur de ce rectangle.
Construire le symétrique E’F’G’H’ du rectangle EFGH par rapport O.

Exercice 21 :

Lire chaque phrase en la complétant à l’aide de la figure.
sont symétriques par
a. A et … sont symétriques par rapport la droite (d).
b. E est le symétrique de … par rapport à la droite (d).
c. Les segments [DC] et … sont symétriques par rapport la droite (d).

Exercice 22 :

Des élèves ont voulu représenter un personnage et son symétrique par rapport à un point O.
Sur quelle(s) figure(s) est-on certain qu’ils ont commis une erreur ?

Exercice 23 :

Dans chaque cas, dire si les segments [AB] et [A’B’] peuvent être symétriques par rapport
un point O.
Si non, expliquer pourquoi.

Exercice 24 :

E’, F’ et G’ sont les symétriques respectifs des points E, F et G par rapport au point O.
Quelle est :

a. la longueur E’G’ ?

b. la mesure de chacun des angles du triangle E’F’G’ ?
Justifier vos réponses.

Exercice 25 :

Ces deux triangles sont symétriques par rapport à un point O.

Donner trois renseignements sur le triangle RST.

Exercice 26 :

Louise doit construire les points B’, C’ et D’ symétriques respectifs des points B, C et D par rapport au point A.
1. Donner, en justifiant, chaque longueur :

a. B’C’    b. C’D’    c. D’A    d. BB’

2. Que peut-on dire des droites :

•  (BC) et (B’C’) ?
• (AB’) et (D’A) ?

Justifier vos réponses.

Exercice 27 :

a. Sur la figure ci-dessous, colorier d’une même couleur les triangles symétriques par
rapport au point O.
b. Combien de triangles a-t-on utilisés au minimum pour obtenir cette rosace en effectuant
des symétries de centre O ?

Exercice 28 :
Construire le symétrique de chaque figure par rapport au point O.

a.

b.

Exercice 29 :

Construire le symétrique par rapport à O de cette figure en utilisant uniquement ta règle.

Exercice 30 :

Construire le symétrique de chaque figure par rapport au point P.

Exercice 31 :

Construire le symétrique de cette figure par rapport au point A.

Exercice 32 :

Construire le symétrique du chien par rapport au point L.