La symétrie centrale correspond à un demi-tour autour d'un point.
Déplace $O$ ou les sommets : $O$ reste le milieu de chaque segment $[AA']$, $[BB']$, $[CC']$.
Définition — symétrique d'un point
Le symétrique de $M$ par rapport au point $O$ est le point $M'$ tel que $O$ est le milieu de $[MM']$. Le symétrique de $O$ est $O$ lui-même.
Définition — centre de symétrie
$O$ est un centre de symétrie d'une figure si le symétrique de la figure par rapport à $O$ est la figure elle-même. Un parallélogramme, un rectangle, un losange, un cercle ont un centre de symétrie ; un triangle n'en a jamais.
Propriété — conservation
La symétrie centrale conserve les longueurs, les angles, les aires, l'alignement et le parallélisme. Le symétrique d'une droite est une droite qui lui est parallèle.
Méthode — construire le symétrique d'un segment
On construit les symétriques $A'$ et $B'$ des extrémités (règle : prolonger $[AO]$ au-delà de $O$ et reporter $OA$ au compas), puis on trace $[A'B']$.
Questions fréquentes sur ce chapitre
Comment construire le symétrique d'un point par une symétrie centrale ?
On trace la droite passant par le point $M$ et le centre $O$, puis on reporte la longueur $OM$ de l'autre côté de $O$ : $O$ est le milieu de $[MM']$.
Quelle est la différence entre symétrie axiale et symétrie centrale ?
La symétrie axiale est un pliage par rapport à une droite ; la symétrie centrale est un demi-tour autour d'un point. Toutes deux conservent longueurs, angles et aires.
Quelle est l'image d'une droite par une symétrie centrale ?
Une droite parallèle à la droite de départ. L'image d'un segment est un segment de même longueur, et celle d'un cercle un cercle de même rayon.
Quelles figures ont un centre de symétrie ?
Le parallélogramme (dont le rectangle, le losange, le carré), le cercle, le segment, la droite ; un triangle n'a jamais de centre de symétrie.
