Taux de variation : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 1ère

Définition

Le taux de variation d’une fonction \(f\) entre deux nombres \(a\) et \(b\) est le quotient \(\dfrac{f(b) – f(a)}{b – a}\).

En clair

C’est la pente moyenne entre deux points de la courbe : de combien la fonction varie, en moyenne, par unité.

Il est égal au coefficient directeur de la droite (sécante) passant par les deux points de la courbe.
Le nombre dérivé en \(a\) est la limite du taux de variation quand \(b\) tend vers \(a\).
Un taux positif indique une augmentation moyenne, négatif une diminution.
Pour une fonction affine, le taux de variation est constant et vaut le coefficient directeur.

\(f(x) = x^2\) entre 1 et 4 : \(\dfrac{16-1}{4-1} = 5\). Entre ces deux points, la fonction augmente en moyenne de 5 par unité.

Taux d'évolution — le taux d’évolution divise par la valeur initiale et s’exprime en pourcentage.
Nombre dérivé — le nombre dérivé est la limite du taux de variation.

À mesurer la variation moyenne d’une fonction entre deux points, et à définir le nombre dérivé par passage à la limite.

Voter... page