Sommet d'une parabole : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 1ère

Définition

Le sommet d’une parabole est le point où elle change de sens de variation : c’est son point le plus bas ou le plus haut.

Notation : \(S(-\dfrac{b}{2a}\,;\,f\!(-\dfrac{b}{2a}))\).

En clair

C’est le « fond du bol » ou la « pointe de la colline » de la courbe.

Son abscisse vaut \(\alpha = -\dfrac{b}{2a}\).
Son ordonnée \(\beta = f(\alpha)\) est le minimum si \(a > 0\), le maximum si \(a < 0\).
La forme canonique \(a(x-\alpha)^2 + \beta\) donne directement les coordonnées du sommet.
La droite \(x = \alpha\) est l’axe de symétrie de la parabole.
Le sommet est le point où la tangente à la courbe est horizontale.

\(f(x) = 2x^2 – 8x + 5\) : \(\alpha = \dfrac{8}{4} = 2\), \(\beta = f(2) = -3\). Le sommet est \(S(2\,;\,-3)\).

L’abscisse vaut \(-\dfrac{b}{2a}\) ; l’ordonnée s’obtient en calculant l’image de cette abscisse.

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