Polynôme : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 1ère

Définition

Un polynôme est une expression formée d’une somme de termes du type \(a x^n\), où \(n\) est un entier naturel.

En clair

C’est une expression « en puissances de \(x\) » : pas de \(x\) au dénominateur, pas de racine de \(x\).

Le degré d’un polynôme est le plus grand exposant présent : \(3x^4 – x + 2\) est de degré 4.
Un polynôme de degré 1 est une fonction affine, de degré 2 un trinôme.
Un polynôme de degré \(n\) admet au plus \(n\) racines.
\(\dfrac1x\) et \(\sqrt x\) ne sont pas des polynômes.
Les fonctions polynômes sont définies et dérivables sur \(\mathbb{R}\) tout entier.

\(P(x) = 2x^3 – 5x + 1\) est un polynôme de degré 3, de coefficients 2, 0, \(-5\) et 1.

Le plus grand exposant de \(x\) apparaissant dans le polynôme, une fois réduit.

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