Inverse d'un nombre : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 4ème

Définition

L’inverse d’un nombre non nul est le nombre par lequel il faut le multiplier pour obtenir 1.

Notation : L’inverse de \(a\) se note \(\dfrac1a\) ou \(a^{-1}\).

En clair

C’est la fraction « retournée » : l’inverse de \(\dfrac34\) est \(\dfrac43\).

\(a \times \dfrac1a = 1\) pour tout \(a \ne 0\).
0 n’a pas d’inverse.
L’inverse de \(\dfrac{a}{b}\) est \(\dfrac{b}{a}\).
Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse : \(\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}\).
Un nombre et son inverse ont toujours le même signe.

L’inverse de 4 est \(0{,}25\) ; l’inverse de \(\dfrac25\) est \(\dfrac52 = 2{,}5\).

Opposé d'un nombre — l’opposé s’obtient en changeant le signe, l’inverse en retournant la fraction.
Fonction inverse — la fonction inverse est la fonction \(x \mapsto \dfrac1x\).