Forme développée : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 1ère

Définition

La forme développée d’un trinôme est son écriture \(ax^2 + bx + c\), sous forme de somme de termes.

En clair

C’est l’écriture « ordinaire », celle qui donne les coefficients et l’ordonnée à l’origine.

Elle permet de lire les coefficients \(a\), \(b\) et \(c\), donc de calculer \(\Delta\).
\(c\) est l’ordonnée à l’origine : la courbe coupe l’axe des ordonnées en \((0\,;\,c)\).
Le signe de \(a\) donne le sens de la parabole.
Chacune des trois formes (développée, canonique, factorisée) sert à lire une information différente.

\(f(x) = -x^2 + 4x – 3\) : \(a = -1\) donc la parabole est tournée vers le bas, et la courbe coupe l’axe des ordonnées en \(-3\).

La forme factorisée si on l’a déjà, sinon la forme développée pour appliquer le discriminant.

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