Au programme de 1ère
Définition
Une fonction est périodique de période \(T\) lorsque, pour tout \(x\), \(f(x + T) = f(x)\).
En clair
Son motif se répète à l’identique à intervalles réguliers, comme une onde.
Ce qu’il faut retenir
- Les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période \(2\pi\).
- La fonction tangente est périodique de période \(\pi\).
- Il suffit d’étudier la fonction sur un intervalle de longueur \(T\) puis de recopier le motif.
- La périodicité modélise tous les phénomènes qui se répètent : marées, saisons, courant alternatif.
Exemple
\(\cos(x + 2\pi) = \cos(x)\) pour tout réel \(x\) : la courbe du cosinus se répète tous les \(2\pi\).
À ne pas confondre avec
- Fonction paire — la parité est une symétrie, la périodicité une répétition.
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Questions fréquentes sur « fonction périodique »
Quelle est la période de la fonction cosinus ?
\(2\pi\).
