Au programme de Terminale
Définition
La factorielle d’un entier naturel \(n\), notée \(n!\), est le produit de tous les entiers de 1 à \(n\).
Notation : \(n! = 1 \times 2 \times \cdots \times n\), avec la convention \(0! = 1\).
En clair
C’est \(1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times n\) : le nombre de façons de ranger \(n\) objets.
Ce qu’il faut retenir
- \(0! = 1\) par convention, ce qui rend les formules cohérentes.
- \(n! = n \times (n-1)!\).
- \(5! = 120\), \(6! = 720\), \(7! = 5\,040\).
- La factorielle apparaît dans les coefficients binomiaux et les arrangements.
- Elle croît extrêmement vite : \(20!\) dépasse déjà \(2 \times 10^{18}\).
Exemple
\(\dfrac{7!}{5!} = 7 \times 6 = 42\) : on simplifie sans tout calculer.
À ne pas confondre avec
- Puissance — la factorielle multiplie des facteurs différents, la puissance répète le même.
Réviser cette notion sur Mathovore
Termes liés
Permutation
Combinaison
Coefficient binomial
Dénombrement
Produit
Épreuve de Bernoulli
Loi binomiale
Loi des grands nombres
Schéma de Bernoulli
Questions fréquentes sur « factorielle »
Combien vaut \(0!\) ?
1, par convention.
Comment simplifier un quotient de factorielles ?
On écrit la plus grande en fonction de la plus petite : \(\dfrac{n!}{(n-2)!} = n(n-1)\).
