Au programme de 1ère
Définition
Le degré d’un polynôme est le plus grand exposant de la variable apparaissant dans son écriture réduite.
En clair
C’est la « puissance dominante » : celle qui commande le comportement de l’expression pour les grandes valeurs de \(x\).
Ce qu’il faut retenir
- Un polynôme constant non nul est de degré 0.
- Degré 1 : fonction affine. Degré 2 : trinôme. Degré 3 : polynôme du troisième degré.
- Le degré d’un produit est la somme des degrés.
- Un polynôme de degré \(n\) a au plus \(n\) racines réelles.
- Le terme de plus haut degré impose la limite en \(+\infty\) et en \(-\infty\).
Exemple
\((x^2+1)(2x-3)\) est de degré \(2 + 1 = 3\).
À ne pas confondre avec
- Degré (unité d'angle) — en géométrie, le degré est une unité d’angle.
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Termes liés
Polynôme
Trinôme du second degré
Coefficient
Racine d'un polynôme
Limite d'une fonction
Degré (unité d'angle)
Discriminant
Équation du second degré
Forme canonique
Forme développée
Questions fréquentes sur « degré d'un polynôme »
Quel est le degré de \(5\) ?
Zéro : c’est un polynôme constant non nul.
