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Définition
Des points sont coplanaires lorsqu’ils appartiennent à un même plan ; des vecteurs sont coplanaires lorsqu’ils admettent des représentants dans un même plan.
En clair
C’est l’équivalent de l’alignement, mais dans l’espace : tout tient sur une même « feuille ».
Ce qu’il faut retenir
- Trois points sont toujours coplanaires ; la question se pose à partir de quatre.
- Trois vecteurs \(\vec u\), \(\vec v\), \(\vec w\) sont coplanaires s’il existe \(a\) et \(b\) tels que \(\vec w = a\vec u + b\vec v\).
- Deux droites coplanaires sont soit parallèles, soit sécantes.
- Deux droites non coplanaires ne se coupent jamais et ne sont pas parallèles.
- Pour montrer que quatre points sont coplanaires, on exprime un vecteur en fonction de deux autres.
Exemple
Si \(\vec{AD} = 2\vec{AB} – \vec{AC}\), alors \(A\), \(B\), \(C\) et \(D\) sont coplanaires.
À ne pas confondre avec
- Points alignés — l’alignement concerne une droite, la coplanarité un plan.
- Vecteurs colinéaires — la colinéarité concerne deux vecteurs seulement.
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Questions fréquentes sur « points et vecteurs coplanaires »
Comment montrer que quatre points sont coplanaires ?
On exprime l’un des vecteurs comme combinaison linéaire de deux autres non colinéaires.
