Au programme de Seconde
Définition
Deux vecteurs sont colinéaires lorsque l’un est le produit de l’autre par un nombre réel : ils ont la même direction.
Notation : \(\vec u\) et \(\vec v\) sont colinéaires s’il existe \(k\) tel que \(\vec v = k\,\vec u\).
En clair
Ce sont deux flèches parallèles : l’une est un agrandissement, une réduction ou un retournement de l’autre.
Ce qu’il faut retenir
- Le vecteur nul est colinéaire à tous les vecteurs.
- Critère par les coordonnées : \(\vec u(x\,;\,y)\) et \(\vec v(x’\,;\,y’)\) sont colinéaires si et seulement si \(xy’ – yx’ = 0\).
- Le nombre \(xy’ – yx’\) s’appelle le déterminant des deux vecteurs.
- \(A\), \(B\), \(C\) sont alignés si et seulement si \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\) sont colinéaires.
- \((AB) \parallel (CD)\) si et seulement si \(\vec{AB}\) et \(\vec{CD}\) sont colinéaires.
Exemple
\(\vec u(2\,;\,3)\) et \(\vec v(6\,;\,9)\) : le déterminant vaut \(2\times 9 – 3\times 6 = 18 – 18 = 0\). Les vecteurs sont colinéaires, et \(\vec v = 3\vec u\).
À ne pas confondre avec
- Points alignés — l’alignement concerne des points, la colinéarité des vecteurs.
- Vecteurs orthogonaux — les vecteurs orthogonaux forment au contraire un angle droit.
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Termes liés
Vecteur
Points alignés
Droites parallèles
Vecteurs orthogonaux
Déterminant de deux vecteurs
Vecteur directeur
Équation cartésienne
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Géométrie repérée
Norme d'un vecteur
Questions fréquentes sur « vecteurs colinéaires »
Comment montrer que deux vecteurs sont colinéaires ?
On calcule leur déterminant \(xy’ – yx’\) : s’il est nul, les vecteurs sont colinéaires.
À quoi sert la colinéarité ?
À démontrer que des points sont alignés ou que deux droites sont parallèles.
