Moyenne : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 5ème

Définition

La moyenne d’une série statistique est le quotient de la somme de toutes les valeurs par leur nombre.

Notation : \(\,\overline{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}\).

En clair

C’est la valeur que chacun aurait si l’on répartissait le total également entre tous.

La moyenne dépend de toutes les valeurs, y compris les valeurs extrêmes.
Une seule valeur très grande peut tirer la moyenne vers le haut.
Ajouter une même quantité à toutes les valeurs ajoute cette quantité à la moyenne.
Multiplier toutes les valeurs par un nombre multiplie la moyenne par ce nombre.
La moyenne d’une série regroupée en classes se calcule avec les centres de classes.

Notes 8, 12, 14, 18 : \(\,\overline{x} = \dfrac{8+12+14+18}{4} = 13\).

Moyenne pondérée — la moyenne pondérée tient compte de coefficients.
Médiane (statistiques) — la médiane partage la série en deux, sans se laisser influencer par les extrêmes.

On additionne toutes les valeurs, puis on divise par leur nombre.

La médiane est préférable quand la série comporte des valeurs extrêmes, car la moyenne en est fortement influencée.

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