Seconde — chapitre 8 sur 10
Statistiques descriptives
Position (moyenne, médiane, quartiles) et dispersion (écart-type, écart interquartile) : deux familles d'indicateurs à ne pas confondre.
Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins $25\,\%$ des valeurs lui soient inférieures ou égales ; le troisième quartile $Q_3$ est la plus petite valeur telle qu'au moins $75\,\%$ des valeurs lui soient inférieures ou égales. L'écart interquartile est $Q_3 - Q_1$ : il contient la moitié centrale des valeurs.
Série ordonnée de $N$ valeurs : $Q_1$ est la valeur de rang $\lceil N/4\rceil$, $Q_3$ celle de rang $\lceil 3N/4\rceil$ (on arrondit à l'entier supérieur). Pour $N = 10$ : rangs $3$ et $8$.
$V = \dfrac{1}{N}\sum n_i(x_i-\bar x)^2$ et $\sigma = \sqrt V$. L'écart-type mesure la dispersion autour de la moyenne ; il a la même unité que les données.
Si on ajoute $b$ à toutes les valeurs, la moyenne augmente de $b$ ; si on multiplie par $a$, la moyenne est multipliée par $a$ et l'écart-type par $|a|$.
Représente sur un axe : minimum, $Q_1$, médiane, $Q_3$, maximum. La boîte va de $Q_1$ à $Q_3$, les « moustaches » vont jusqu'aux extrêmes.
La moyenne et l'écart-type sont sensibles aux valeurs extrêmes ; la médiane et l'écart interquartile ne le sont pas.