Minimum d'une fonction : définition et exemple

Sommaire

Au programme de Seconde

Définition

Le minimum d’une fonction sur un intervalle est la plus petite valeur prise par cette fonction sur cet intervalle.

En clair

C’est le « creux » de la courbe sur la portion étudiée.

\(m\) est le minimum de \(f\) sur \(I\) si \(f(x) \ge m\) pour tout \(x\) de \(I\), et si \(m\) est atteint.
Pour un trinôme avec \(a > 0\), le minimum est l’ordonnée du sommet de la parabole.
Le minimum de la fonction carré sur \(\mathbb{R}\) vaut 0, atteint en 0.
On lit le minimum dans le tableau de variation, au bas d’une flèche descendante suivie d’une montante.

\(f(x) = x^2 – 4x + 7 = (x-2)^2 + 3\) : le minimum vaut 3, atteint en \(x = 2\).

Le minimum est atteint par la fonction ; une valeur minorante peut ne jamais être atteinte.

Voter... page