Centre de gravité : définition, propriété et exemple

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Au programme de 5ème

Définition

Le centre de gravité d’un triangle est le point de concours de ses trois médianes.

Notation : On le note souvent \(G\).

En clair

C’est le point d’équilibre du triangle : découpé dans du carton, le triangle tient en équilibre sur la pointe d’un crayon placé à cet endroit.

Les trois médianes d’un triangle se coupent toujours en un même point.
\(G\) est situé aux deux tiers de chaque médiane à partir du sommet : \(AG = \dfrac{2}{3}AI\) si \(I\) est le milieu de \([BC]\).
Le centre de gravité est toujours à l’intérieur du triangle.
Avec les vecteurs : \(\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec 0\).

Si la médiane issue de \(A\) mesure 9 cm, alors \(AG = 6\) cm et \(GI = 3\) cm.

À l’intersection des trois médianes, aux deux tiers de chacune en partant du sommet.

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