Le théorème de Gauss : QCM de maths en terminale avec exercices.

Mis à jour le 19 septembre 2025

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Théorème de Gauss - QCM Terminale

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Question 1
Le théorème de Gauss affirme que si a divise bc et que a et b sont :
Égaux, alors a divise c
Premiers entre eux, alors a divise c
Pairs, alors a divise c
Impairs, alors a divise c
Question 2
Si a divise bc et que PGCD(a,b) = 1, alors :
a divise b
a divise c
b divise c
c divise a
Question 3
Pour appliquer le théorème de Gauss, il faut vérifier que :
Les nombres sont pairs
Les nombres sont positifs
Les nombres sont premiers entre eux
Les nombres sont premiers
Question 4
Si p est premier et divise bc, alors :
p divise forcément b
p divise forcément c
p divise b ou p divise c
p ne divise ni b ni c
Question 5
Une conséquence du théorème de Gauss est que si p est premier et divise \(n^2\), alors :
p divise n+1
p divise n-1
p divise n
p divise 2n
Question 6
Si a divise bc et a ne divise pas b, alors nécessairement :
a et b sont premiers entre eux
a divise c
b divise c
a et c sont premiers entre eux
Question 7
Le théorème de Gauss est particulièrement utile pour :
Calculer des PGCD
Démontrer qu'un nombre est premier
Étudier la divisibilité
Résoudre des équations
Question 8
Si p est premier et divise \(a_1a_2...a_n\), alors :
p divise tous les \(a_i\)
p divise au moins un des \(a_i\)
p divise la somme des \(a_i\)
p divise le produit des \(a_i\)
Question 9
L'énoncé du théorème de Gauss est un cas particulier de :
Théorème de Bézout
Théorème de Pythagore
Théorème de Thalès
Théorème des nombres premiers
Question 10
Si p divise \(n!\) et que p est premier, alors nécessairement :
p > n
p = n
p ≤ n
p = n+1
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