Au programme de Seconde
Définition
Les variations d’une fonction décrivent la façon dont ses images évoluent : elles augmentent (croissance) ou diminuent (décroissance) quand \(x\) augmente.
En clair
C’est savoir si la courbe « monte » ou « descend » quand on la lit de gauche à droite.
Ce qu’il faut retenir
- On étudie toujours les variations sur un intervalle, jamais en un point isolé.
- Une fonction peut être croissante sur un intervalle et décroissante sur un autre.
- Le signe de la dérivée donne les variations au lycée.
- Les variations se résument dans un tableau de variation.
- Les extremums se situent aux changements de sens de variation.
Exemple
La fonction carré est décroissante sur \(]-\infty\,;\,0]\) puis croissante sur \([0\,;\,+\infty[\) : elle atteint son minimum en 0.
À ne pas confondre avec
- Tableau de variation — le tableau de variation est l’outil qui résume ces variations.
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- Synthèse de coursGénéralités sur les fonctions
- Synthèse de coursDérivation
- Fiche méthodeComment étudier les variations d'une fonction ?
- Cours completVariations de fonctions et extremums : cours de maths en 2de en PDF
- Exercices corrigésFonctions : corrigé des exercices de maths en 2de en PDF
- QCM en ligneVariations de fonctions et extremums : QCM de maths en 2de pour réviser son cours
Termes liés
Fonction croissante
Fonction décroissante
Fonction monotone
Tableau de variation
Extremum
Dérivée
Ensemble de définition
Fonction carré
Fonction cube
Fonction inverse
Questions fréquentes sur « variations d'une fonction »
Comment étudier les variations d’une fonction ?
Au lycée, on calcule sa dérivée et on étudie son signe : dérivée positive signifie fonction croissante.
