Somme des termes d’une suite

Ce qu’il faut retenir

• Entiers : \(1 + 2 + \cdots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}\).
• Suite arithmétique : somme \(=\) nombre de termes \(\times \dfrac{\text{premier} + \text{dernier}}{2}\).
• Suite géométrique de raison \(q \ne 1\) : \(1 + q + \cdots + q^n = \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}\).
• Il faut compter soigneusement le nombre de termes : de \(u_0\) à \(u_n\), il y en a \(n+1\).
• Si \(|q| < 1\), la somme des termes tend vers \(\dfrac{u_0}{1-q}\) quand \(n\) tend vers l'infini.