Norme d'un vecteur : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de Seconde

Définition

La norme d’un vecteur est sa longueur, c’est-à-dire la distance entre son origine et son extrémité.

Notation : \(\|\vec u\|\) ou \(\|\vec{AB}\| = AB\).

En clair

C’est la « taille » de la flèche.

Dans un repère orthonormé, si \(\vec u(x\,;\,y)\) alors \(\|\vec u\| = \sqrt{x^2 + y^2}\).
La norme est toujours positive ou nulle.
\(\|\vec u\| = 0\) si et seulement si \(\vec u = \vec 0\).
\(\|k\vec u\| = |k| \times \|\vec u\|\).

\(\vec u(3\,;\,4)\) : \(\|\vec u\| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\).

Valeur absolue — la valeur absolue mesure la « taille » d’un nombre, la norme celle d’un vecteur.

Dans un repère orthonormé : \(\sqrt{x^2 + y^2}\) où \(x\) et \(y\) sont les coordonnées du vecteur.

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