Seconde — chapitre 7 sur 10
Géométrie repérée et triangles
Avec les coordonnées, on démontre qu'un triangle est rectangle ou isocèle, ou qu'un quadrilatère est un parallélogramme, un rectangle, un losange.
Repère orthonormé : $AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$ ; milieu $I\left(\dfrac{x_A+x_B}2\,;\dfrac{y_A+y_B}2\right)$.
Calculer $AB^2$, $AC^2$, $BC^2$ : deux longueurs égales ⇒ isocèle ; $BC^2 = AB^2+AC^2$ ⇒ rectangle en $A$ (réciproque de Pythagore).
Parallélogramme : $\vec{AB} = \vec{DC}$ (ou milieux des diagonales confondus). Puis rectangle si $AC = BD$, losange si $AB = BC$, carré si les deux.
Le projeté orthogonal de $M$ sur une droite $d$ est le point $H$ de $d$ tel que $(MH)\perp d$ (ou $M$ lui-même si $M\in d$). $H$ est le point de $d$ le plus proche de $M$ : $MH$ est la distance de $M$ à $d$.
Deux triangles sont isométriques s'ils ont des côtés deux à deux de même longueur (ils sont superposables). Ils sont semblables s'ils ont les mêmes angles ; leurs côtés sont alors proportionnels (rapport $k$) et leurs aires dans le rapport $k^2$.
Deux triangles ayant deux angles égaux sont semblables (le troisième l'est automatiquement).