Au programme de Seconde
Définition
Une hyperbole est la courbe représentative de la fonction inverse, ou plus généralement d’une fonction de la forme \(\dfrac{k}{x}\).
En clair
C’est la courbe en deux branches séparées, qui se rapproche des axes sans jamais les toucher.
Ce qu’il faut retenir
- Elle est formée de deux branches, l’une dans chaque zone du repère.
- Les axes du repère sont ses asymptotes : elle s’en approche indéfiniment.
- Elle admet l’origine pour centre de symétrie.
- Pour \(k > 0\), les branches sont dans les régions où \(x\) et \(y\) ont le même signe.
- Une situation de proportionnalité inverse (temps et vitesse à distance fixée) donne une hyperbole.
Exemple
Pour parcourir 120 km, le temps \(t\) en fonction de la vitesse \(v\) vaut \(t = \dfrac{120}{v}\) : la courbe est une branche d’hyperbole.
À ne pas confondre avec
- Parabole — la parabole est la courbe du second degré, d’un seul morceau.
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Termes liés
Fonction inverse
Parabole
Asymptote
Courbe représentative
Proportionnalité
Ensemble de définition
Extremum
Fonction carré
Fonction croissante
Fonction cube
Questions fréquentes sur « hyperbole »
Quelle fonction a pour courbe une hyperbole ?
La fonction inverse \(x \mapsto \dfrac1x\), et plus généralement \(x \mapsto \dfrac{k}{x}\).
