Au programme de Terminale
Définition
Une asymptote est une droite dont la courbe d’une fonction se rapproche indéfiniment, sans forcément l’atteindre.
En clair
C’est une droite « guide » que la courbe finit par longer.
Ce qu’il faut retenir
- Asymptote horizontale : si \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty} f(x) = \ell\), la droite \(y = \ell\) est asymptote horizontale.
- Asymptote verticale : si \(\displaystyle\lim_{x\to a} f(x) = \pm\infty\), la droite \(x = a\) est asymptote verticale.
- Asymptote oblique : si \(f(x) – (ax+b)\) tend vers 0, la droite \(y = ax+b\) est asymptote oblique.
- Une courbe peut couper son asymptote horizontale ou oblique, mais jamais une asymptote verticale.
- Les deux axes sont asymptotes à l’hyperbole de la fonction inverse.
Exemple
\(f(x) = \dfrac{2x+1}{x-3}\) : asymptote verticale \(x = 3\) et asymptote horizontale \(y = 2\).
À ne pas confondre avec
- Limite d'une fonction — la limite est le calcul, l’asymptote la conséquence géométrique.
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- Synthèse de coursLimites de fonctions et asymptotes
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- Exercices corrigésLimite de fonctions : corrigé des exercices de maths en terminale en PDF
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Termes liés
Limite d'une fonction
Hyperbole
Fonction inverse
Courbe représentative
Continuité
Aire sous la courbe
Convexité
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Intégrale
Questions fréquentes sur « asymptote »
Comment trouver les asymptotes d’une courbe ?
On calcule les limites aux bornes de l’ensemble de définition : une limite finie en l’infini donne une asymptote horizontale, une limite infinie en un point donne une asymptote verticale.
