Au programme de 1ère
Définition
La fonction valeur absolue est définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = |x|\) : elle associe à chaque nombre sa distance à zéro.
En clair
Elle « redresse » les nombres négatifs ; sa courbe a la forme d’un V.
Ce qu’il faut retenir
- \(|x| = x\) si \(x \ge 0\) et \(|x| = -x\) si \(x < 0\).
- Elle est décroissante sur \(]-\infty\,;\,0]\) puis croissante sur \([0\,;\,+\infty[\).
- Elle est paire : sa courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
- Elle n’est pas dérivable en 0 : sa courbe y présente un point anguleux.
- \(|x| \ge 0\) pour tout \(x\), avec égalité seulement en 0.
Exemple
\(|{-5}| = 5\) et \(|5| = 5\) : les deux points de la courbe ont la même ordonnée.
À ne pas confondre avec
- Valeur absolue — la valeur absolue est l’opération sur un nombre.
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Questions fréquentes sur « fonction valeur absolue »
Quelle est la forme de la courbe de la fonction valeur absolue ?
Un V, avec sa pointe à l’origine du repère.
