Fonction inverse : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de Seconde

Définition

La fonction inverse est la fonction définie sur \(\mathbb{R}^*\) par \(f(x) = \dfrac1x\).

En clair

C’est la fonction qui « retourne » les nombres ; sa courbe est une hyperbole en deux branches.

Elle n’est pas définie en 0 : \(\mathbb{R}^* = ]-\infty\,;\,0[\,\cup\,]0\,;\,+\infty[\).
Elle est décroissante sur \(]-\infty\,;\,0[\) et sur \(]0\,;\,+\infty[\), mais pas sur leur réunion.
Elle est impaire : \(f(-x) = -f(x)\), sa courbe admet l’origine pour centre de symétrie.
Les axes du repère sont ses deux asymptotes.
Elle n’a aucun zéro : \(\dfrac1x\) ne s’annule jamais.

\(f(0{,}1) = 10\) et \(f(100) = 0{,}01\) : plus \(x\) est grand, plus son inverse est proche de 0.

Inverse d'un nombre — l’inverse d’un nombre est une opération, la fonction inverse est la fonction associée.
la fonction réciproque — elle réciproque est une autre notion.

Parce que la division par zéro est impossible.

Elle est décroissante sur chacun des deux intervalles \(]-\infty\,;\,0[\) et \(]0\,;\,+\infty[\), mais pas sur leur réunion.

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