Équation de droite : définition, propriété et exemple

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Au programme de Seconde

Définition

Une équation de droite est une relation entre \(x\) et \(y\) vérifiée exactement par les points de cette droite.

Notation : \(y = mx + p\) pour une droite non verticale ; \(x = c\) pour une droite verticale.

En clair

C’est la « carte d’identité » de la droite : un point est sur la droite si et seulement si ses coordonnées vérifient l’équation.

Ce qu’il faut retenir

\(m\) est le coefficient directeur (la pente) et \(p\) l’ordonnée à l’origine.
Une droite verticale a pour équation \(x = c\) et n’a pas de coefficient directeur.
Le coefficient directeur se calcule par \(m = \dfrac{y_B – y_A}{x_B – x_A}\).
Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.
Toute droite admet aussi une équation cartésienne de la forme \(ax + by + c = 0\).

Exemple

Droite passant par \(A(1\,;\,3)\) et \(B(4\,;\,9)\) : \(m = \dfrac{9-3}{4-1} = 2\), puis \(3 = 2\times 1 + p\) donne \(p = 1\). L’équation est \(y = 2x + 1\).

À ne pas confondre avec

Équation — une équation de droite n’a pas une solution mais une infinité : tous les points de la droite.
Fonction affine — la fonction affine est l’objet dont la droite est la représentation graphique.

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Termes liés

Coefficient directeur
Ordonnée à l'origine
Fonction affine
Vecteur directeur
Équation cartésienne
Système d'équations
Déterminant de deux vecteurs
Géométrie repérée
Norme d'un vecteur
Relation de Chasles

Questions fréquentes sur « équation de droite »

Comment trouver l’équation d’une droite passant par deux points ?

On calcule d’abord le coefficient directeur \(m = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\), puis on trouve \(p\) en remplaçant les coordonnées d’un des points dans \(y = mx + p\).