Cercle : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 6ème

Définition

Un cercle de centre \(O\) et de rayon \(r\) est l’ensemble des points situés à la distance \(r\) du point \(O\).

Notation : On note \(\mathcal{C}(O\,;\,r)\) le cercle de centre \(O\) et de rayon \(r\).

En clair

C’est le trait que trace la pointe du compas : tous ses points sont à la même distance du centre.

Le périmètre d’un cercle vaut \(2\pi r\), aussi appelé circonférence.
L’aire du disque correspondant vaut \(\pi r^2\).
Tout diamètre est un axe de symétrie du cercle ; le centre est son centre de symétrie.
Dans un repère, le cercle de centre \(\Omega(a\,;\,b)\) et de rayon \(r\) a pour équation \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\).
Si un triangle est inscrit dans un cercle et qu’un de ses côtés est un diamètre, alors ce triangle est rectangle.

Un cercle de rayon 5 cm a un périmètre de \(2\pi \times 5 \approx 31{,}4\) cm et délimite un disque d’aire \(\pi \times 25 \approx 78{,}5\) cm².

Le cercle est la ligne courbe ; le disque est la surface délimitée par cette ligne, contour compris.

\(2\pi r\), ou \(\pi d\) si l’on connaît le diamètre.

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