Au programme de 1ère
Définition
Un vecteur normal à une droite est un vecteur non nul orthogonal à cette droite, donc orthogonal à ses vecteurs directeurs.
En clair
C’est une flèche perpendiculaire à la droite.
Ce qu’il faut retenir
- Pour une droite d’équation \(ax + by + c = 0\), \(\vec n(a\,;\,b)\) est un vecteur normal.
- Le produit scalaire d’un vecteur normal et d’un vecteur directeur est nul.
- Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si un vecteur normal de l’une est directeur de l’autre.
- Dans l’espace, un vecteur normal à un plan permet d’en écrire l’équation cartésienne.
Exemple
La droite \(3x + 4y – 7 = 0\) admet \(\vec n(3\,;\,4)\) pour vecteur normal et \(\vec u(-4\,;\,3)\) pour vecteur directeur.
À ne pas confondre avec
- Vecteur directeur — le vecteur directeur est parallèle à la droite, le normal lui est perpendiculaire.
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Termes liés
Vecteur directeur
Produit scalaire
Vecteurs orthogonaux
Équation cartésienne
Droites perpendiculaires
Plan
Angle orienté
Cercle trigonométrique
Radian
Déterminant de deux vecteurs
Questions fréquentes sur « vecteur normal »
Comment reconnaître un vecteur normal ?
Dans l’équation \(ax + by + c = 0\), le vecteur \(\vec n(a\,;\,b)\) est normal à la droite.
