Logique, démonstration et algorithmique
Au programme de Seconde
Méthode
Le raisonnement par disjonction de cas consiste à partager toutes les situations possibles en plusieurs cas, puis à traiter chacun séparément.
En clair
On découpe le problème : « si c’est positif… si c’est négatif… » et on conclut dans chaque situation.
Ce qu’il faut retenir
- Les cas doivent couvrir toutes les possibilités, sans oubli.
- On conclut seulement lorsque tous les cas ont été traités.
- La valeur absolue impose presque toujours une disjonction de cas.
- Un tableau de signes est une disjonction de cas organisée.
- Les cas peuvent se chevaucher, à condition que leur réunion couvre tout.
Exemple
Résoudre \(|x – 3| = 5\) : si \(x \ge 3\), alors \(x – 3 = 5\) donc \(x = 8\) ; si \(x < 3\), alors \(3 - x = 5\) donc \(x = -2\).
À ne pas confondre avec
- Tableau de signes — le tableau de signes est une forme de disjonction de cas.
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Termes liés
Démonstration
Valeur absolue
Tableau de signes
Raisonnement par l'absurde
Raisonnement par récurrence
Contraposée
Équivalence
Fonction (en programmation)
Implication
Affectation
Questions fréquentes sur « disjonction de cas »
Quand utiliser une disjonction de cas ?
Dès qu’une expression change de forme selon le signe ou la valeur d’une variable, notamment avec une valeur absolue.
