Probabilidad: 1er curso de matemáticas para descargar en PDF.

1er curso de matemáticas

Sommaire de cette fiche

1 I. Variable aleatoria y probabilidad
2 II. Expectativa, varianza y desviación típica.
3 III. Transformación afín de una variable aleatoria.

Probabilidad en un curso de matemáticas de 1er curso en el que estudiaremos la ley de los grandes números y la ley de probabilidades.
En esta lección de primer curso, también veremos el concepto de equiprobabilidad, la expectativa y la desviación típica y la varianza de una variable aleatoria.

I. Variable aleatoria y probabilidad

Definición: variable aleatoria discreta.

Sea $\Omega\,=\{e_1,e_2,e_3,...,e_m\}$ el universo finito de un experimento aleatorio.

Una variable aleatoria X en $\Omega$ es una función que, para cada resultado de $\Omega$ , asocia un número real.

Definición: ley de probabilidad de una variable discreta.

Sea X una variable aleatoria que toma los valores $\{x_1,x_2,x_3,...,x_n\}$ . Si para cada valor x_i , asociamos la probabilidad del suceso (X=x_i) , definimos la ley de probabilidad X.

Nota:

La ley de probabilidad de una variable aleatoria se presenta en forma de tabla.

Tenemos .

II. Expectativa, varianza y desviación típica.

Definiciones :

Sea X una variable aleatoria que toma los valores con las probabilidades respectivas .

La expectativa de X es el número $E(x)=p_1x_1+p_2x_2+p_3x_3+...+p_nx_n=\sum_{i=1}^{n}p_ix_i$ .
La varianza de X es el número $V(x)=p_1(x_1-E(X))^2+p_2(x_2-E(X))^2+p_3(x_3-E(X))^2+...+p_n(x_n-E(X))^2=\sum_{i=1}^{n}p_i(x_i-E(X))^2$
La desviación típica de X es el número $\sigma\,(X)=\sqrt{V(X)}$ .

III. Transformación afín de una variable aleatoria.

Definición:

Sea X una variable aleatoria que toma los valores . Para todos los números reales a y b, podemos definir otra variable aleatoria, asociando a cada resultado

dando el valor x_i , el número ax_i+b .

Esta variable aleatoria se denomina aX+b.

Propiedades :

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