Corrigé du contrôle de maths CE2 : comparer et additionner des fractions

Exercice 1 : Mesurer avec la bande-unité (4 points)

Chaque part de la bande-unité mesure \(\frac{1}{4}\,u\). On compte combien de quarts contient chaque segment grâce aux pointillés.

1. Le segment rouge contient 3 quarts. Il mesure \(\frac{3}{4}\,u\).
2. Le segment vert contient 5 quarts : les 4 premiers forment une unité entière, puis il reste 1 quart. Il mesure \(1\,u + \frac{1}{4}\,u\).
3. Le segment bleu contient 2 quarts, c’est-à-dire la moitié de la bande-unité. Il mesure \(\frac{2}{4}\,u\), ou encore \(\frac{1}{2}\,u\).

Barème : a) 1 point ; b) 1 point pour « 1 u », 0,5 point pour \(\frac{1}{4}\,u\) ; c) 1 point pour \(\frac{2}{4}\,u\), 0,5 point pour \(\frac{1}{2}\,u\) (ou « la moitié de u »).

Exercice 2 : Lire des dixièmes (4 points)

Entre 0 et 1, il y a 10 intervalles égaux : chaque graduation avance de \(\frac{1}{10}\).

1. A est à 3 graduations de 0 et B à 7 graduations de 0. A correspond à \(\frac{3}{10}\) et B à \(\frac{7}{10}\).
2. C est à 4 graduations après 1. C correspond à \(1 + \frac{4}{10}\).
3. B est à 3 graduations avant 1 (\(\frac{7}{10} + \frac{3}{10} = 1\)) ; C est à 4 graduations après 1. 3 graduations, c’est moins que 4. B est le plus près de 1.

Barème : a) 1 point par fraction ; b) 1 point ; c) 0,5 point pour B, 0,5 point pour l’explication en comptant les graduations.

Erreur fréquente : compter les traits au lieu des intervalles et trouver des onzièmes. On compte les « bonds » entre 0 et 1 : il y en a 10.

Exercice 3 : Comparer et ranger (5 points)

1. Même dénominateur : la plus grande fraction a le plus grand numérateur.
   \(\frac{3}{8} < \frac{5}{8}\) et \(\frac{7}{10} > \frac{4}{10}\).
2. Même numérateur : on prend le même nombre de parts, mais un tiers est plus grand qu’un sixième (une unité coupée en 3 donne de plus grandes parts qu’une unité coupée en 6). De même, un quart est plus grand qu’un cinquième.
   \(\frac{1}{3} > \frac{1}{6}\) et \(\frac{2}{5} < \frac{2}{4}\).
3. 12 est le double de 6 : si on coupe chaque sixième en deux, on obtient des douzièmes, donc \(\frac{5}{6} = \frac{10}{12}\). Or \(\frac{7}{12} < \frac{10}{12}\). De même, 8 est le double de 4, donc \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8}\), et \(\frac{6}{8} > \frac{5}{8}\).
   \(\frac{7}{12} < \frac{5}{6}\) et \(\frac{3}{4} > \frac{5}{8}\).

4. Les dénominateurs sont tous égaux à 10 : on range les numérateurs \(2 < 5 < 7 < 9\).
   \(\frac{2}{10} < \frac{5}{10} < \frac{7}{10} < \frac{9}{10}\).

Barème : a) 0,5 point par signe ; b) 0,5 point par signe, 0,5 point pour l’explication ; c) 0,5 point par signe, 0,5 point pour l’explication ; d) 1 point pour le rangement complet (0,5 point avec une seule erreur).

Erreur fréquente : écrire \(\frac{1}{3} < \frac{1}{6}\) parce que 3 est plus petit que 6. Plus on partage l’unité en parts nombreuses, plus chaque part est petite.

Exercice 4 : Additionner et soustraire (3 points)

Quand les dénominateurs sont égaux, on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur.

1. \(\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}\)
2. \(\frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8}\)
3. \(\frac{6}{12} + \frac{5}{12} = \frac{11}{12}\)
4. \(\frac{9}{10} – \frac{4}{10} = \frac{5}{10}\) (c’est aussi \(\frac{1}{2}\))
5. \(\frac{5}{6} – \frac{2}{6} = \frac{3}{6}\) (c’est aussi \(\frac{1}{2}\))
6. \(1 = \frac{4}{4}\), donc \(1 – \frac{3}{4} = \frac{4}{4} – \frac{3}{4}\). \(1 – \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)

Barème : 0,5 point par résultat juste.

Erreur fréquente : ajouter aussi les dénominateurs (\(\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{10}\)). Deux cinquièmes plus un cinquième font trois cinquièmes : les parts restent des cinquièmes.

Exercice 5 : Le gâteau d’anniversaire (4 points)

1. \(\frac{1}{10} + \frac{3}{10} + \frac{2}{10} = \frac{6}{10}\). Les trois enfants ont mangé \(\frac{6}{10}\) du gâteau.
2. Le gâteau entier vaut \(\frac{10}{10}\). \(\frac{10}{10} – \frac{6}{10} = \frac{4}{10}\). Il reste \(\frac{4}{10}\) du gâteau.
3. Bérénice a mangé 3 parts, plus qu’Ali (1) et que Chloé (2). \(\frac{3}{10} – \frac{2}{10} = \frac{1}{10}\). C’est Bérénice ; elle a mangé \(\frac{1}{10}\) du gâteau de plus que Chloé.

Barème : a) 1 point pour l’addition, 0,5 point pour la phrase-réponse ; b) 1 point pour la soustraction, 0,5 point pour la phrase-réponse ; c) 0,5 point pour Bérénice, 0,5 point pour \(\frac{1}{10}\).

Vérification : les 4 parts blanches de la figure correspondent bien à \(\frac{4}{10}\), et \(\frac{6}{10} + \frac{4}{10} = \frac{10}{10} = 1\).

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Après le corrigé du contrôle : comparer et additionner des fractions

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