علم المثلثات: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بتنسيق PDF.

تصحيح

تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث على حساب المثلثات في المثلث الأيمن . معرفة كيفية تطبيق صيغ الجيب وجيب التمام والظل لحساب الطول أو قياس الزاوية.

التمرين 1 :

نحن نعرف ذلك $\widehat{CAB}=50^{\circ}$ ؛ $\widehat{DBA}=15^{\circ}$ ؛ $\widehat{ACB}=90^{\circ}$ و $AB=40\,m$ .

احسب محيط المثلث ABD تقريب النتيجة لأقرب ديسيمتر.

في المثلث الأيمن ABC:

$cos\widehat{A}=\frac{AC}{AB}$

$AC=40cos\widehat{50}$

$AC\simeq\,25,71\,m$

في المثلث ABC:

$\widehat{ADB}=180-50-15=180-65=115$

$\widehat{CDB}=180-115=65^{\circ}$

في المثلث القائم الزاوية ACB:

$sin\widehat{A}=\frac{BC}{AB}$

$BC=AB\times \,sinA$

$BC=40\times \,sin\,50^{\circ}$

$BC\simeq\,30,64\,m$

في المثلث الأيمن BCD:

$tan\widehat{BDC}=\frac{BC}{DC}$

$tan65=\frac{40\times \,sin50^{\circ}}{DC}$

$DC=\frac{40\times \,sin50^{\circ}}{tan65}$

$DC\simeq\,15,83\,m$

ما هو أكثر

$DA=AC-DC=25,71-15,83=9,88\,m$

في المثلث القائم الزاوية BCD في C:

${\color{DarkRed}\,BD\simeq\,34,5\,m}$

محيط المثلث ABD هو:

AD + DB + BA = 9.88 + 34.5 + 40 = 84.38 م.

الخلاصة: المحيط حوالي 84.4 متر.

تمرين 2:

الى. في المثلث القائم الزاوية DGE:

$sin\,\,\widehat{GED}=\frac{DG}{DE}$

$sin\,\,40=\frac{DG}{20}$

$DG=20sin\,\,40$

${\color{DarkRed}\,DG=12,9\,m}$

ب. تمثيل الوضع مع الرقم بمقياس 1/200. (يجب وضع بيانات الموقف على الشكل).

التمرين 3:

1.أ. باستخدام الآلة الحاسبة ، احسب (cos67 ° + sin67 °) ² + (cos67 ° -sin67 °) ² = 2 (cos35 ° + sin35 °) ² + (cos35 ° -sin35 °) ² = 2

ب. ماذا نرى

النتيجة دائمًا تساوي 2.

2. أثبت أنه لأي زاوية حادة س:

$=2\times \,1\,\,(car\,cos^2x+sin^2x=1)$

التمرين 4:

إثبات أن المثلث SON قائم الزاوية.

حساب الزاوية $\widehat{AOC}$ :

$cos\widehat{AOC}=\frac{3}{6}$

$\widehat{AOC}=cos^{-1}\frac{1}{2}$

$\widehat{AOC}=60^{\circ}$

الزوايا $\widehat{AOC}$ و $\widehat{EOS}$ متعارضة رأسياً وبالتالي متساوية.

$\widehat{EOS}=60^{\circ}$

$\widehat{SON}=\widehat{EOS}+\widehat{NOE}=60^{\circ}+30^{\circ}=90^{\circ}$

الخلاصة: المثلث NOS هو مثلث قائم الزاوية في O.

التمرين 5:

هي زاوية من هذا القبيل $sinx=\frac{5}{8}$ .

$cos^2x=1-(\frac{5}{8})^2$

$cos^2x=1-\frac{25}{64}$

$cos^2x=\frac{64}{64}-\frac{25}{64}$

$cos^2x=\frac{39}{64}$

لكن جيب التمام للزاوية الحادة موجب:

$cosx=\sqrt{\frac{39}{64}}$

$cosx=\frac{\sqrt{39}}{8}$

$tanx=\frac{sinx}{cosx}$

$tanx=\frac{\frac{5}{8}}{\frac{\sqrt{39}}{8}}$

$tanx=\frac{5}{\sqrt{39}}$

$tanx=\frac{5\sqrt{39}}{39}$

التمرين 6:

1. أنشئ مثلث قائم الزاوية ABC عند C بحيث يكون AC = 5 cm و $\widehat{BAC}=40^{\circ}$ .

2. احسب الطول BC (سنحصل على قيمة مقربة إلى المليمتر).

حسب مسار الخطيئة $\widehat{BAC}$ = $\frac{BC}{AC}$ دع الخطيئة 40 درجة = BC / AC لذلك BC = AC x sin 40 ° = 5 sin (40) $\approx$ 3.2 سم

3.a) أين مركز O للدائرة محصور بالمثلث ABC؟

بما أن المثلث قائم الزاوية ، فإن خاصية الدورة تنص على أن الوتر هو قطر الدائرة المحاطة بمثلث قائم الزاوية. ( تعني المحاصرة أن الدائرة تمر عبر الرؤوس الثلاثة للمثلث ).

لكن اذا[AC] هو القطر لذلك لدينا O الذي هو منتصف[AC] .

ب) ارسم هذه الدائرة.

4. استنتج قياس الزاوية $\widehat{BOC}$ .

OB = OA لذا OAB هو مثلث متساوي الساقين $\widehat{OBA}$ = 40 درجة يعني ذلك $\widehat{AOB}$ = 180 درجة – (2 × 40 درجة) لأن مجموع زوايا المثلث يساوي دائمًا 180 درجة. $\widehat{AOB}$ = 100 درجة وبما أن الزوايا $\widehat{AOB}$ و $\widehat{BOC}$ مكملون (يشكلون معًا زاوية مسطحة وبالتالي يكون مجموعهم 180 درجة) لدينا $\widehat{BOC}$ = 180 درجة -100 درجة = 80 درجة.

التمرين 7:

ما هي المسافة OH اللازمة لكي تظهر الكاتدرائية بالكامل في العدسة؟
لدي الضلع المقابل والزاوية $\widehat{O}\,$ .
أبحث عن الضلع المجاور للزاوية $\widehat{O}\,$ .
الصيغة: الظل
$Tan\widehat{O}=\frac{AH}{OH}\,$

$Tan\,42=\frac{140}{OH}\,$

$OH=\frac{140}{Tan\,42}\,$

$OH=155,5\,m$

خاتمة :

يجب أن تكون مسافة OH المطلوبة لكي تظهر الكاتدرائية بالكامل في الهدف أكبر من 155.5 مترًا.

التمرين 8:

أ) المثلث SAH بزاوية قائمة عند H.

لذا $\widehat{S}=90-45=45$ °

إذن ، المثلث SAH هو مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين في H.

BH = BA + AH = BA + HS = BA + x = 40 + x

ب) AH = HS = x

ج) في المثلث BSH الزاوية اليمنى في H.

$tan(\widehat{SBH})=\frac{SH}{BH}$

$tan(\widehat{SBH})=\frac{x}{40+x}$

$(40+x)tan(\widehat{SBH})=x$

${\color{DarkRed},(40+x)tan(\widehat{25})=x}$

د) $(40+x)tan(\widehat{25})=x$

$40tan(\widehat{25})+xtan(\widehat{25})=x$

$40tan(\widehat{25})+xtan(\widehat{25})=x,\\x(tan(\widehat{25})-1)=-40tan(\widehat{25}),\\x=\frac{-40tan(\widehat{25})}{tan(\widehat{25})-1}$

${\color{DarkRed},x\simeq,35\,\,m}$

ارتفاع الحصن حوالي 35 مترا.

التمرين 9:

في المربع الأيمن أعلاه ، نعطي EH = 69 سم ، و EF = 60 سم ، و EA = 51 سم.
ما هو قياس الزاوية درهم؟ (إجابة مستديرة للوحدة)

$tan\,\widehat{AED}=\frac{AD}{AE}$

$tan\,\widehat{AED}=\frac{69}{51}$

$\widehat{AED}=tan^{-1}(\frac{69}{51})$

$\widehat{AED}=54^{\circ}$

التمرين 10:

ساعد ليزا في إجراء هذا الحساب باستخدام الرسم البياني أدناه:

لدينا :

$tan\,40=\frac{BD}{BA}$ و $tan\,48=\frac{BD}{BC}$

باستخدام هاتين المعادلتين

$BD=BA\times \,tan40=(BC+50)tan40$ و $BD=BC\times \,tan48$

تحديد BC:

$(BC+50)tan40=BC\times \,tan48$

$BC\times \,tan40+50tan40=BC\times \,tan48$

$BC\times \,tan40-BC\times \,tan48=-50tan40$

$BC=\frac{-50tan40}{tan40-tan48}$

دعنا نحدد BD:

$BD=BC\times \,tan48\\=\frac{-50tan40}{tan40-tan48}\times \,tan48\\\simeq\,171,62$

يبلغ ارتفاع رئيس الملائكة ميخائيل 171.62 مترًا.

التمرين 11:
1. قم ببناء مثلث بالحجم الكامل ABC مثل: AB = 7 cm؛ BC = 8 سم و AC = 5 سم.

2. [BC] لكونه الضلع الذي يكون قياسه هو الأكبر ، يجب أن يكون لدينا إذا كان المثلث قائم الزاوية عند A:

BC² = AB² + AC²
ذهب
8² $\not=$ 7 ² + 5 ²
إذن ، المثلث ABC ليس قائم الزاوية.

2- حساب الزاوية $\hat{BAC}$ : تطبيق الصيغة

8² = 7² + 5² – 2 * 5 * 7 كوس $\hat{BAC}$

64 = 49 + 25-70 cos $\hat{BAC}$

64 – 49 – 25 = -70 كوس $\hat{BAC}$

-10 = -70 كوس $\hat{BAC}$

أيضاً

كوس $\hat{BAC}$ = $\frac{1}{7}$

باستخدام الآلة الحاسبة نجد:

$\hat{BAC}\,=\,81.79^\circ$

يمكنك التحقق من هذه النتائج باستخدام GEOGEBRA

التمرين 12:

1) في حالة الانحدار بنسبة 15٪ ، ما الزاوية التي يصنعها الطريق مع الأفقي؟

دعونا نلاحظ في هذا المثلث القائم الزاوية $\widehat{A}$ الزاوية بين الطريق والأفقي.

نعرف الضلع المجاور والضلع المقابل للزاوية $\widehat{A}$ ، فإن الصيغة التي يجب استخدامها هي الظل.

$tan\widehat{A}=\frac{30}{100}=0,3$

$\widehat{A}=tan^{-1}(0,3)\simeq\,17^{\circ}$

الخلاصة: يصنع الطريق زاوية تقارب 17 درجة مع الأفقي.

2) يعتبر الانحدار خطيرًا بمجرد أن يزيد المنحدر عن 10٪ على الطريق وأكثر من 4٪ على الطريق السريع.

من اية زاوية بين الطريق والافقي هل يعتبر الانحدار خطرا على الطريق؟ على الاوتوستراد؟

$\widehat{A}=tan^{-1}(0,1)\simeq\,6^{\circ}$

$\widehat{B}=tan^{-1}(0,04)\simeq\,3^{\circ}$

الخلاصة: يعتبر الانحدار على طريق خطيرًا بمجرد أن تكون الزاوية أكبر من 6 درجات وأكبر من 3 درجات للطريق السريع.

3) هل هو أكثر خطورة القيادة على طريق منحدر 20٪ أم القيادة على طريق سريع بزاوية 20 درجة مع الأفقي؟ يبرر

$\widehat{A}=tan^{-1}(0,2)\simeq\,3^{\circ}\simeq\,12^{\circ}$

الخلاصة: على الطريق السريع تكون السرعة أعلى بكثير لذا فهي أكثر خطورة على الطريق السريع.

التمرين 13:
1 °) يجب أن يبدو مثلثك كما يلي:

2 °) لإثبات أن المثلث IJK هو مثلث قائم الزاوية ،
سنستخدم مقلوب نظرية فيثاغورس.
يذهب الدليل على هذا النحو:

في المثلث IJK ، نطبق مقلوب نظرية فيثاغورس ، ثم لدينا:

JK² = 8² = 64 AND IJ² + IK² = 4.8² + 6.4² = 23.04 + 40.96 = 64

لكن JK² = IJ² + IK² ، لذا فإن المثلث JIK قائم الزاوية عند I.

3 °) نريد الآن معرفة قياس الزاوية $\widehat{IJK}\,$ .

يتم استخدام ثلاثة خيارات للقرار:

التمرين 14:

1 °) نعلم أن الجدار (AB) والأرض متعامدين.
نعلم أيضًا أن طول الجدار 3.05 م وأن طول السلم[AC] بطول 3.20 م.

حتى تعرف إلى أي مدى يجب وضع السلم بعيدًا عن سفح الحائط
حتى تكون قمته عند مستوى السلة ، سنستخدم نظرية فيثاغورس.
لكن قبل التحويل: AB = 3.05m = 305cm و CA 3.20 m = 320 cm.

في المثلث القائم الزاوية ABC عند B ، نطبق نظرية فيثاغورس ، لدينا:
CB² + AB² = CA²
BC² + 305² = 320²
BC² + 93025 = 102400
BC² = 102400-93025 = 9375
الذهب CB> 0 بذلك $\fbox{CB=\sqrt{9375}\approx\,97\,cm}\,$

2 °) الزاوية التي شكلها السلم والأرض هي الزاوية $\widehat{ACB}\,$ .

لدينا القياسات الثلاثة للأضلاع الثلاثة للمثلث ،
مما يعطينا ثلاثة احتمالات.

التمرين 15:

1 °) يجب أن يبدو مثلثك هكذا.

الزوايا $\widehat{AHC}\,$ و $\widehat{AHB}\,$ شكل زاويتين قائمتين لأن (AH) هو ارتفاع[BC] من قمة الرأس A.
الآن الارتفاع هو الخط المستقيم القادم من الرأس والذي يكون عموديًا على الضلع المقابل.
نعلم أيضًا أن BH = HC = BC / 2 لأنه في مثلث متساوي الساقين ،
الارتفاع من القمة الرئيسية يقطع قاعدتها إلى جزأين متساويين لأنها أيضًا وسيط.

2 °) حساب $\widehat{B}\,$

نعلم أن ظل الزاوية يساوي خارج قسمة الضلع المقابل لها على الضلع المجاور لها.
لذا :

$Tan\widehat{B}\,=\frac{AH}{BH}=\frac{7}{8/2}=\frac{7}{4}\,$

نستنتج $\widehat{B}\,=\,Tan^{-1}(\frac{7}{4})\approx\,60\,$ درجات.

التمرين 16:
1 °) مستطيل بقطره… لا داعي للتصحيح !!!

2 °) حساب قياس الزاوية $\widehat{ACD}\,$ :
نعرف الضلع المجاور والضلع المقابل لهذه الزاوية ،
وهو ما يعيدنا إلى حساب ظل هذه الزاوية.

$Tan\widehat{ACD}\,=\frac{AB}{BC}=\frac{7,2}{5,4}=\frac{4}{3}\,$

نستنتج $\widehat{ACD}\,=\,Tan^{-1}(\frac{4}{3})\approx\,53\,$ درجات.

3 °) إثبات أن الزوايا $\widehat{ACD}\,$ و $\widehat{CAB}\,$ متساويان. 1. الطريقة (أبسط) الخطان (AB) و (DC) متوازيان والمقطع[AC] يقطع $\widehat{BAD}\,$ و $\widehat{BCD}\,$ في زاويتين لكل منهما.

لذلك يمكننا القول إن هاتين الزاويتين متناوبتان داخليًا وبالتالي متساويتان.

2. الطريقة (للمدمنين !!)
نحسب[AC] مع فيثاغورس:

في المثلث القائم الزاوية ACB (أو ADC ، هما نفس الشيء) ، نطبق نظرية فيثاغورس:
AC² = AB² + BC²
AC² = 7.2² + 5.4²
AC² = 51.84 + 29.16 = 81 أو AC> 0 ، إذن

$AC=\sqrt{81}=9\,$ سم.

لدينا الآن جميع قياسات أضلاع المستطيل.

حتى إذا كانت الزوايا $\widehat{ACD}\,$ و $\widehat{CAB}\,$ كانت متساوية ، فإن جيب أحدهما سيكون مساويًا لجيب الآخر و IDEM مع جيب التمام.

دعونا تحقق:

في الواقع الزوايا $\widehat{ACD}\,$ و $\widehat{CAB}\,$ متساويان.

التمرين 18:

احسب قياس الزاوية المحددة لكل شكل

(تقريب النتيجة إلى أقرب درجة).

1. في المثلث القائم IAB ، أعرف الضلع المقابل والمجاور للزاوية $\widehat{ABI}$ .

الصيغة: الظل.

$tan\widehat{ABI}=\frac{2,1}{2,8}$ لذا $\widehat{ABI}=tan^{-1}(\frac{2,1}{2,8})\simeq\,37^{\circ}$ .

2. في المثلث القائم DCL ، أعرف ضلع الوتر والمقابل للزاوية $\widehat{DLC}$ .

الصيغة: جيب.

$sin\,(\widehat{DLC})=sin(\frac{8}{9})$ لذا $\widehat{DLC}=sin^{-1}(\frac{8}{9})\simeq\,63^{\circ}$ .

3. في المثلث القائم EFJ ، أعرف ضلع الوتر والمقابل للزاوية $\widehat{JEF}$ .

الصيغة: جيب.

$sin\,(\widehat{JEF})=\frac{2,7}{4,2}$ لذا $\widehat{JEF}=sin^{-1}(\frac{2,7}{4,2})\simeq\,40^{\circ}$ .

3. في المثلث القائم GHK ، أعرف الضلع المجاور للزاوية والمقابل لها $\widehat{HKG}$ .

الصيغة: الظل.

$tan(\widehat{HKG})=\frac{4}{3}$ لذا $\widehat{HKG}=tan^{-1}(\frac{4}{3})\simeq\,53^{\circ}$

التمرين 20:

1. احسب قياس $\widehat{IGH}$ .

في المثلث القائم الزاوية IGH ، أعرف الضلع المقابل لـ $\widehat{IGH}$ والوتر .

الصيغة: جيب.

$sin(\widehat{IGH})=\frac{3}{6}$ لذا $\widehat{IGH}=sin^{-1}(\frac{3}{6})=30^{\circ}$ .

2. استنتج قياس الزاوية $\widehat{EGF}$ .

الزوايا $\widehat{EGF}$ و $\widehat{IGH}$ متقابلة عموديًا ، لذا فإن لهما نفس المقياس: $\widehat{EGF}=30$ °.

3. احسب أطوال EF و FG مقربًا لأعشار.

في المثلث القائم الزاوية GEF في E.

$cos(\widehat{EGF})=\frac{EG}{FG}$ و $tan(\widehat{EGF})=\frac{EF}{EG}$

$cos(30^{\circ})=\frac{3}{FG}$ و $tan(30^{\circ})=\frac{EF}{3}$

$FG=\frac{3}{cos\,30^{\circ}}\simeq\,3,5$ سم.

$EF=3tan(30^{\circ})\simeq\,1,7$ سم

التمرين 21:

احسب الطول OM مقربًا إلى المليمتر.

دعنا نحسب PM:

في المثلث القائم PAM ، أعرف الضلع المقابل والزاوية $\widehat{APM}=47^{\circ}$

وابحث عن الوتر .

الصيغة: جيب

$sin(\widehat{APM})=\frac{4,6}{PM}$

$sin(47^{\circ})=\frac{4,6}{PM}$ لذا

$PM=\frac{4,6}{sin(47^{\circ})}\simeq\,6,29\,cm$

دعنا نحسب OM:

في المثلث القائم POM ، أعرف الوتر والزاوية $\widehat{PMO}=23^{\circ}$

وأنا أبحث عن الضلع المجاور للزاوية $\widehat{PMO}$ .

الصيغة: جيب التمام.

$cos(\widehat{PMO})=\frac{OM}{PM}$

$cos(23^{\circ})=\frac{OM}{6,29}$

$OM\simeq\,6,29\times \,cos(23^{\circ})\simeq\,5,8\,cm$

التمرين 22:

نعطي BD = 4 سم ، BA = 6 سم و $\widehat{DBC}=60^{\circ}$ .

1. أظهر أن BC = 8 سم.

في المثلث القائم الزاوية BCB ،

$cos60^{\circ}=\frac{DB}{BC}$

$cos60^{\circ}=\frac{4}{BC}$

$BC=\frac{4}{cos60^{\circ}}$

${\color{DarkRed}\,BC=8\,cm}$

2. احسب القرص المضغوط ، اكتب القيمة مقربة لأعشار.

$tan60^{\circ}=\frac{CD}{DB}$

$tan60^{\circ}=\frac{CD}{4}$

$CD=4tan60^{\circ}$

${\color{DarkRed}\,CD\simeq\,6,9\,cm}$

3. حساب AC.

في المثلث القائم الزاوية ABC عند B وفقًا للجزء المباشر من نظرية فيثاغورس:

$AC=\sqrt{100}$

${\color{DarkRed}\,AC=10\,cm}$

4. ما هي قيمة $tan\widehat{BAC}$ ؟

$tan\widehat{BAC}=\frac{BC}{BA}$

$tan\widehat{BAC}=\frac{8:2}{6:2}$

${\color{DarkRed}\,tan\widehat{BAC}=\frac{4}{3}}$

5. استنتج القيمة مقربة إلى درجة $\widehat{BAC}$ .

$\widehat{BAC}=tan^{-1}(\frac{4}{3})$

${\color{DarkRed}\,\widehat{BAC}=53^{\circ}}$

تمارين الرياضيات المصححة على حساب المثلثات في المثلث الأيمن في الصف الثالث.

بعد الرجوع إلى تصحيح هذه التمارين على حساب المثلثات في المركز الثالث ، يمكنك العودة إلى التمارين في المركز الثالث

التدريبات في المركز الثالث .

Cette publication est également disponible en : Français (الفرنسية) English (الإنجليزية) Español (الأسبانية)

قم بتنزيل وطباعة هذا المستند بتنسيق PDF مجانًا

لديك الاحتمال لتنزيل هذا المستند ثم طباعته " علم المثلثات: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بتنسيق PDF. » ؛ بتنسيق PDF.

وثائق أخرى في فئة تصحيح

قم بتنزيل تطبيقاتنا المجانية مع جميع الدروس والتمارين المصححة.

أشكال أخرى مشابهة لـ علم المثلثات: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بتنسيق PDF..

تصحيح براءة الاختراع البيضاء للرياضيات 2020
90
مفتاح إجابة موضوع براءة اختراع الرياضيات لعام 2020. سيسمح لك هذا التصحيح بتحديد أخطائك إذا كنت قد أكملت الموضوع بالكامل. التمرين 1 : السؤال 1: الجواب ب. السؤال 2: الجواب ج. السؤال 3: الجواب ب. السؤال 4: الجواب ج. السؤال 5: الجواب أ. تمرين 2: 1. لا يمكن القسمة على…
منصف الزاوية: تمارين الرياضيات المصححة في الصف السادس بتنسيق PDF.
88
تمارين الرياضيات المصححة في الصف السادس على منصف زاوية العين. تعرف على كيفية رسم منصف الزاوية باستخدام البوصلة والمنقلة ، ثم أوضح من خلال تطبيق خصائص المنصف في السادس. التمرين 1 : في كل حالة ، يوجد هنا منصف هذه الزوايا: تمرين 2: 1. ارسم زاوية ل . نبني منصفها…
المتجهات والترجمة: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثاني بتنسيق PDF.
88
تمارين الرياضيات المصححة على المتجهات في المركز الثاني . تعرف على كيفية استخدام علاقة Chasles وإثبات أن المتجهات مترابطة في ثوانٍ. التمرين 1 : هل النقاط P و Q و R محاذاة؟ نعم أنها محاذاة ، تبين أن النواقل و خطية متداخلة. تمرين 2: ABCD متوازي أضلاع. أنا في منتصف[AB]…

Les dernières fiches mises à jour.

Voici les dernières ressources similaires à علم المثلثات: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بتنسيق PDF. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Mathovore هو 3500 درس وتمرين في الرياضيات تم تنزيلها13 623 726 سيق PDF.