التمرين 1 :
تمرين 2:
حدد ثلاثة أعداد صحيحة موجبة متتالية مجموع مربعاتها 1325.
لسهولة الحساب ، سنختار الأرقام المتتالية التالية:
ن -1 ؛ لا ؛ n + 1 مع n
1- حساب مربعات الأرقام n-1 و n + 1
(ن -1) ² = ن² -2 ن +1
(ن + 1) ² = ن² + 2 ن +1
2- حساب مجموع مربعات الأعداد الثلاثة.
(ن -1) ² + ن² + (ن + 1) ² = 3 ن² + 2
3- بما أن هذا المجموع يساوي 1325 ، فإننا قادرين على حل المعادلة:
3 ن² + 2 = 1325
أيضاً
3 ن² = 1323
ن² = 441
ن = = 21
تَحَقّق:
ن -1 = 20
ن = 21
ن + 1 = 22
20² + 21² + 22² = 400 +441 + 484 = 1325
لذا فإن الأرقام المتتالية التي سيتم تحديدها هي: 20 ؛ 21 ؛ 22
التمرين 3:
ثلاثة أندية تلتقي في المنافسة. وفاز النادي “أ” بثلث الميداليات ، بينما فاز النادي “ب” بثلث الميداليات ، وفاز النادي “ب” بالميداليات السابعة على التوالي ، بينما فاز النادي “ب” بميداليات ستة عشر. كم عدد الميداليات التي وزعت في الكل؟
أيضاً : عدد الميداليات التي تم الفوز بها.
فاز الناديان A و B: ميداليات.
وبالتالي فاز النادي C ميداليات ، أي 16 ميدالية.
لذا
الخلاصة: توزيع 42 ميدالية.
التمرين 4:
حل المعادلات التالية:
1. (x-7) ²- (2x + 5) ² = 0
الخاصية: منتج العوامل يكون صفراً إذا وفقط إذا كان أحد هذه العوامل على الأقل صفراً.
2. (7x + 1) ²- (3x + 4) ² = 0
3. (6x-1) ²- (2x + 1) ² = 0
التمرين 5:
يحتوي البنك الخنزير على 65 يورو من العملات المعدنية بقيمة 1 يورو و 2 يورو بإجمالي 35 قطعة نقدية.
كم عدد العملات المعدنية من فئة 1 يورو وكم عدد العملات المعدنية من فئة 2 يورو؟
لنفترض أن x هو عدد العملات المعدنية 1 دولار و y عدد العملات المعدنية 2 دولار.
س + ص = 35 (1)
س + 2 ص = 65 (2)
بطرح (2) – (1):
س + 2 ص-س ص = 65-35
ص = 30
لذلك هناك 30 يورو 2 عملات و 5 يورو 1 عملات معدنية.
التمرين 6:
الى. 3 س + 2 = 14
3 س = 14-2
3 س = 12
س = 12: 3
س = 4
لذلك S = {4}
ب. 3 س – 4 = 2 س + 9
3 س -2 س = 9 + 4
س = 13
ضد. 5 س – 4 = 8 – 3 س
5 س + 3 س = 8 + 4
8 س = 12
س = 12: 8 = 3: 2
لذلك S = {1.5}
د. 3 – (5 – س) = 3 – 4x
3-5 + س = 3-4 س
-2 + س = 3-4 س
س + 4x = 3 + 2
5 س = 5
س = 5: 5 = 1
لذلك S = {1}
ه. 2 س + 5 = 3 س – 1
2 س -3 س = -1-5
-x = -6
س = 6
لذلك S = {6}
F. 2 (5 – 3x) = 6 (2x + 1)
10-6 س = 12 س + 6
-6 س -12 س = 6-10
-18 س = -4
س = 4:18 = 2: 9
لذلك S = {2: 9}
ز. 4 (3x – 2) – 10x = 3x – 1
12 س -8-10 س = 3 س -1
2 س -8 = 3 س -1
2 س -3 س = 8-1
-x = 7
س = -7
لذلك S = {-7}
ح. 3 (س + 2) – (س – 3) = س – 5 – 3 (س + 1) + 4x
3x + 6-x + 3 = x-5-3x-3 + 4x
2 س + 9 = 2 س + 2
0x = 2-9
0 x = -7
0 = -7
هراء لذلك لا يوجد حل.
أنا. 5 س + 7 = -5 + 11 س
5 س -11 س = -5-7
-6 س = -12
س = 12: 6 = 2
لذلك S = {2}
د. 2 س + 1 = 4 (س – 2) + س
2 س + 1 = 4 س -8 + س
2x-4x-x = -1 + 8
-3 س = 7
س = -7: 3
لذلك S = {-7: 3}.
التمرين 7:
التمرين 11:
حل المعادلات التالية:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
التمرين 12:
لنفترض أن ABCD مربع أبعاده 10 سم. N هي نقطة[AD] و R هي نقطة[DC] بحيث أن AN تساوي DR تساوي الفأس (بالسنتيمتر).
نريد إيجاد موضع النقطة N التي تكون مساحة مستطيل NORTH فيها أعظمى.
1) اكتب x قوس.
2) أ) عبر عن منطقة NORTH كدالة في x.
ب) إثبات أن المساحة تساوي: 25- (x-5) ².
3) أ) حدد قيمة x التي تكون فيها المنطقة الشمالية هي الحد الأقصى حيث توجد النقطة N.
المساحة القصوى عندما تكون الكمية هو الحد الأدنى ، أي متى
.
لذلك يقع N في منتصف[AD] .
ب) في هذه الحالة ، ماذا يمكن أن يقال عن المستطيل الشمالي؟
في هذه الحالة يكون NORTH مربعًا.
التمرين 13:
الى. 3 س + 2 = 14
3 س = 14-2
3 س = 12
س = 12: 3
س = 4
لذلك S = {4}
ب. 3 س – 4 = 2 س + 9
3 س -2 س = 9 + 4
س = 13
ضد. 5 س – 4 = 8 – 3 س
5 س + 3 س = 8 + 4
8 س = 12
س = 12: 8 = 3: 2
لذلك S = {1.5}
د. 3 – (5 – س) = 3 – 4x
3-5 + س = 3-4 س
-2 + س = 3-4 س
س + 4x = 3 + 2
5 س = 5
س = 5: 5 = 1
لذلك S = {1}
ه. 2 س + 5 = 3 س – 1
2 س -3 س = -1-5
-x = -6
س = 6
لذلك S = {6}
F. 2 (5 – 3x) = 6 (2x + 1)
10-6 س = 12 س + 6
-6 س -12 س = 6-10
-18 س = -4
س = 4:18 = 2: 9
لذلك S = {2: 9}
ز. 4 (3x – 2) – 10x = 3x – 1
12 س -8-10 س = 3 س -1
2 س -8 = 3 س -1
2 س -3 س = 8-1
-x = 7
س = -7
لذلك S = {-7}
ح. 3 (س + 2) – (س – 3) = س – 5 – 3 (س + 1) + 4x
3x + 6-x + 3 = x-5-3x-3 + 4x
2 س + 9 = 2 س + 2
0x = 2-9
0 x = -7
0 = -7
هراء لذلك لا يوجد حل.
أنا. 5 س + 7 = -5 + 11 س
5 س -11 س = -5-7
-6 س = -12
س = 12: 6 = 2
لذلك S = {2}
د. 2 س + 1 = 4 (س – 2) + س
2 س + 1 = 4 س -8 + س
2x-4x-x = -1 + 8
-3 س = 7
س = -7: 3
لذلك S = {-7: 3}
التمرين 14:
ضرب طرفي المعادلة في 6 ،
نحصل :
التمرين 15:
1. (س + 5) (س – 3) = 0
إنها معادلة حاصل الضرب ، لذلك نستخدم القاعدة:
“منتج العوامل يكون صفراً فقط إذا كان أحد العوامل على الأقل صفراً”
هكذا:
س + 5 = 0 أو س -3 = 0
س = -5 أو س = 3
لذلك S = {-5 ؛ 3}
2. (2x + 7) (-5x + 2) = 0
نحن نستخدم القاعدة.
2 س + 7 = 0 أو -5 س + 2 = 0
2 س = -7 أو -5 س = -2
س = -7: 2 أو س = -2: (- 5) = 2: 5
لذلك S = {-3.5 ؛ 0.4}
3. 64 ײ – 81 = 0
كان من الضروري التعرف على الهوية الرائعة.
(8x) ² -9² = 0
(8x + 9) (8x-9) = 0
نستخدم القاعدة.
8x + 9 = 0 أو 8x-9 = 0
س = -9: 8 أو س = 9: 8
لذلك S = {-9: 8 ؛ 9: 8}
5. (3 – س) (2 س + 7) (- 5 + س) = 0
نستخدم القاعدة التي تصلح لعاملين أيضًا لعوامل n.
3-س = 0 أو 2 س + 7 = 0 أو -5 + س = 0
س = 3 أو س = -7: 2 أو س = 5
لذلك S = {3 ؛ -3.5 ؛ 5}
6. 49 × 2 – 42 × + 9 = 0
كان من الضروري التعرف على الهوية الرائعة.
(7X) ²-2x7Xx3 + 3² = 0
(7 × 3) ² = 0
(7x-3 (7x-3) = 0
نحن نستخدم القاعدة.
7 س -3 = 0
س = 3: 7
لذلك S ={3:7}
التمرين 16:
أوجد المعادلات التي تقبل (2) كحل:
1. 2 س + 4 = 0
دعنا نستبدل x ب -2 في المعادلة.
2 س + 4 = 2 س (-2) + 4 = -4 + 4 = 0
وبالتالي -2 يرضي بالفعل المساواة وبالتالي -2 هو حل المعادلة ..
2. 2x = – 4
دعنا نستبدل x ب -2 في المعادلة.
-2 س = -2 س (-2) = + 4 -4
لذلك -2 لا يتحقق من المساواة وبالتالي -2 ليس حلاً للمعادلة ..
3. 6 س + 2 = 10
6 س + 2 = 6 س (-2) + 2 = -12 + 2 = -10
وبالتالي -2 يرضي بالفعل المساواة وبالتالي -2 هو حل المعادلة ..
4. 5 س + 4 = 2 س + 3
دعنا نستبدل x ب -2 في المعادلة.
-5 س + 4 = -5 س (-2) + 4 = 10 + 4 = 14 و 2 س + 3 = 2 س (-2) + 3 = -4 + 3 = -1
الذهب 14 -1
لذلك -2 لا يتحقق من المساواة وبالتالي -2 ليس حلاً للمعادلة ..
التمرين 17:
1. اختيار المجهول:
دع x يكون عمر جولي.
2. الترجمة الرياضية للبيان:
كانت والدته تبلغ من العمر 30 عامًا ، لذا فإن عمر والدته هو: x + 30 ؛
كان شقيقه يبلغ من العمر 4 سنوات ، لذا فإن عمر أخيه هو: x + 4
3. معادلة المشكلة:
جولي وشقيقها ووالدتها يبلغان قرنًا من الزمان
إذن x + (x + 30) + (x + 4) = 100
س + س + 30 + س + 4 = 100
3 س + 34 = 100
3 س = 100-34
3 س = 66
س = 66: 3
س = 22
الخلاصة: جولي تبلغ من العمر 22 عامًا ، وأمها تبلغ من العمر 52 عامًا وشقيقها يبلغ من العمر 26 عامًا.
التمرين 18:
أوجد الطول x.
في المثلثات AEF و ACB ،
من الجزء المباشر من نظرية طاليس:
التمرين 19:
حل المعادلات التالية بعد التحليل إلى عوامل باستخدام متطابقة مميزة: أ) س² + 14 س + 49 = 0
ب) ص² -12 ص + 36 = 0
ج) 4x²-20x + 25 = 0
د) 24 ع + 16 + 9 ز² = 0
التمرين 20:
1) العامل E = 4x²-49 = (2x + 7) (2x-7)
2) ضع في اعتبارك التعبير F = (2x-7) (- 5x + 9) + 4x²-49.
أ) توسع ثم تنهار F.
القوة = -10 س² + 18 س + 35 س – 63 + 4x² – 49
القوة = – 6 × 2 + 53 × 112
ب) احسب القيمة الدقيقة لـ F عندما و
و
.
ج) اكتب F كمنتج من عوامل الدرجة الأولى.
د) حل المعادلة F = 0.
يكون حاصل ضرب العوامل صفرًا فقط إذا كان أحد العوامل على الأقل صفرًا.
التمرين 21:
نعطي التعبير A = (2x-3) ²- (4x + 7) (2x-3).
1. التوسيع والانهيار A.
2. العامل أ.
3. حل المعادلة (2x-3) (- 2x-10) = 0
التمرين 22:
يبيع الخباز ثلثي خبز الباجيت في الصباح.
بعد الظهر يبيع 90 أخرى.
في المساء ، تبقى لديه 20 عيدان طعام.
كم عدد الرغيف الفرنسي الذي خبزه لهذا اليوم؟
دعونا نلاحظ x: عدد الرغيف الفرنسي المُعد لهذا اليوم.
قام بإعداد 330 عيدان طعام.
التمرين 23:
السؤالان التاليان مرتبطان.
1) توسيع .
2) حل المعادلة .
ملكية :
يكون منتج العوامل هو صفر إذا كان أحد هذه العوامل على الأقل هو صفر.
التمرين 24:
الخطان (FC) و (DA) متوازيان إذا .
تمارين الرياضيات المصححة على المعادلات في الصف الثالث
بعد الرجوع إلى المصحح لهذه التدريبات على معادلات الدرجة الأولى إلى المجهول في الثالثة ، يمكنك العودة إلى التمارين في الثالثة.
Cette publication est également disponible en :
Français (الفرنسية)
English (الإنجليزية)
Español (الأسبانية)
قم بتنزيل وطباعة هذا المستند بتنسيق PDF مجانًا
لديك الاحتمال لتنزيل هذا المستند ثم طباعته " المعادلات والمسائل: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بصيغة PDF. » ؛ بتنسيق PDF.
وثائق أخرى في فئة تصحيح
- الكسور: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الخامس بتنسيق PDF.
- الحساب الحرفي: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الرابع بتنسيق PDF.
- تصحيح شهادة الرياضيات الفرنسية 2017
- الحساب والتحلل إلى عوامل أولية: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بتنسيق PDF.
- سكراتش: تمارين برمجية مصححة في الصف الخامس.
- سكراتش: تصحيح الخوارزمية وتمارين البرمجة في الصف الرابع بصيغة PDF.
- سكراتش: تمارين مصححة في البرمجة الثالثة.
- تصحيح شهادة الرياضيات 2021 بفرنسا
- Barycentre: تمارين الرياضيات المصححة في النهاية بتنسيق PDF.
- حساب التفاضل والتكامل لا يتجزأ: تصحيح تمارين الرياضيات في المحطة في PDF.
أشكال أخرى مشابهة لـ المعادلات والمسائل: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بصيغة PDF..
- 97
- 96
- 96
Les dernières fiches mises à jour.
Voici les dernières ressources similaires à المعادلات والمسائل: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بصيغة PDF. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.
Mathovore هو 3500 درس وتمرين في الرياضيات تم تنزيلها13 624 763 سيق PDF.