المعادلات والمسائل: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بصيغة PDF.

تصحيح الإبلاغ عن خطأ في صفحة Mathovore هذه.الإبلاغ عن خطأ / ملاحظة؟
تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث على حل معادلات من الدرجة الأولى مع معرفة واحدة. تعرف على كيفية حل معادلة وتحديد مجموعة حلها في المركز الثالث.

التمرين 1 :

تمرين 2:

حدد ثلاثة أعداد صحيحة موجبة متتالية مجموع مربعاتها 1325.

تحديد الأعداد الصحيحة المتتالية.

لسهولة الحساب ، سنختار الأرقام المتتالية التالية:

ن -1 ؛ لا ؛ n + 1 مع n \in\,\mathbb{N}

1- حساب مربعات الأرقام n-1 و n + 1

(ن -1) ² = ن² -2 ن +1

(ن + 1) ² = ن² + 2 ن +1

2- حساب مجموع مربعات الأعداد الثلاثة.

(ن -1) ² + ن² + (ن + 1) ² = 3 ن² + 2

3- بما أن هذا المجموع يساوي 1325 ، فإننا قادرين على حل المعادلة:

3 ن² + 2 = 1325

أيضاً

3 ن² = 1323

ن² = 441

ن =\sqrt{441} = 21

تَحَقّق:

ن -1 = 20

ن = 21

ن + 1 = 22

20² + 21² + 22² = 400 +441 + 484 = 1325

لذا فإن الأرقام المتتالية التي سيتم تحديدها هي: 20 ؛ 21 ؛ 22

التمرين 3:

ثلاثة أندية تلتقي في المنافسة. وفاز النادي “أ” بثلث الميداليات ، بينما فاز النادي “ب” بثلث الميداليات ، وفاز النادي “ب” بالميداليات السابعة على التوالي ، بينما فاز النادي “ب” بميداليات ستة عشر. كم عدد الميداليات التي وزعت في الكل؟

أيضاًx : عدد الميداليات التي تم الفوز بها.

فاز الناديان A و B:\frac{1}{3}+\frac{2}{7}=\frac{7}{21}+\frac{6}{21}=\frac{13}{21} ميداليات.

وبالتالي فاز النادي C\frac{8}{21} ميداليات ، أي 16 ميدالية.

لذا \frac{8}{21}x=16

x=\frac{16\times  \,21}{8}

x=42

الخلاصة: توزيع 42 ميدالية.

التمرين 4:

حل المعادلات التالية:

1. (x-7) ²- (2x + 5) ² = 0

(x-7-2x-5)(x-7+2x+5)=0

(-x-12)(3x-2)=0

الخاصية: منتج العوامل يكون صفراً إذا وفقط إذا كان أحد هذه العوامل على الأقل صفراً.

-x-12=0\,\,ou\,\,3x-2=0

x=-12\,\,ou\,\,x=\frac{2}{3}

2. (7x + 1) ²- (3x + 4) ² = 0

(7x+1-3x-4)(7x+1+3x+4)=0

(4x-3)(10x+5)=0

4x-3=0\,\,ou\,\,10x+5=0

x=\frac{3}{4}\,\,ou\,\,x=-\frac{5}{10}

x=\frac{3}{4}\,\,ou\,\,x=-\frac{1}{2}

3. (6x-1) ²- (2x + 1) ² = 0

(6x-1-2x-1)(6x-1+2x+1)=0

(4x-2)\times  \,8x=0

4x-2=0\,\,ou\,\,\,8x=0

x=\frac{2}{4}\,\,ou\,\,\,x=0

x=\frac{1}{2}\,\,ou\,\,\,x=0

التمرين 5:

يحتوي البنك الخنزير على 65 يورو من العملات المعدنية بقيمة 1 يورو و 2 يورو بإجمالي 35 قطعة نقدية.

كم عدد العملات المعدنية من فئة 1 يورو وكم عدد العملات المعدنية من فئة 2 يورو؟

لنفترض أن x هو عدد العملات المعدنية 1 دولار و y عدد العملات المعدنية 2 دولار.

س + ص = 35 (1)

س + 2 ص = 65 (2)

بطرح (2) – (1):

س + 2 ص-س ص = 65-35

ص = 30

لذلك هناك 30 يورو 2 عملات و 5 يورو 1 عملات معدنية.

التمرين 6:
الى. 3 س + 2 = 14
3 س = 14-2
3 س = 12
س = 12: 3
س = 4
لذلك S = {4}

ب. 3 س – 4 = 2 س + 9
3 س -2 س = 9 + 4
س = 13

ضد. 5 س – 4 = 8 – 3 س
5 س + 3 س = 8 + 4
8 س = 12
س = 12: 8 = 3: 2
لذلك S = {1.5}

د. 3 – (5 – س) = 3 – 4x
3-5 + س = 3-4 س
-2 + س = 3-4 س
س + 4x = 3 + 2
5 س = 5
س = 5: 5 = 1
لذلك S = {1}

ه. 2 س + 5 = 3 س – 1
2 س -3 س = -1-5
-x = -6
س = 6
لذلك S = {6}

F. 2 (5 – 3x) = 6 (2x + 1)
10-6 س = 12 س + 6
-6 س -12 س = 6-10
-18 س = -4
س = 4:18 = 2: 9
لذلك S = {2: 9}

ز. 4 (3x – 2) – 10x = 3x – 1
12 س -8-10 س = 3 س -1
2 س -8 = 3 س -1
2 س -3 س = 8-1
-x = 7
س = -7
لذلك S = {-7}

ح. 3 (س + 2) – (س – 3) = س – 5 – 3 (س + 1) + 4x
3x + 6-x + 3 = x-5-3x-3 + 4x
2 س + 9 = 2 س + 2
0x = 2-9
0 x = -7
0 = -7
هراء لذلك لا يوجد حل.

أنا. 5 س + 7 = -5 + 11 س
5 س -11 س = -5-7
-6 س = -12
س = 12: 6 = 2
لذلك S = {2}

د. 2 س + 1 = 4 (س – 2) + س
2 س + 1 = 4 س -8 + س
2x-4x-x = -1 + 8
-3 س = 7
س = -7: 3
لذلك S = {-7: 3}.

التمرين 7:

7x-1=-3x+2
7x+3x=2+1
10x=3
x=\frac{3}{10}

التمرين 11:

حل المعادلات التالية:

1) 5x+2=2x+6

5x-2x=6-2

3x=4

{\color{DarkRed},x=\frac{3}{4}}

2) 2(3x+3)=-2(x-7)

6x+6=-2x+14

6x+2x=14-6

4x=8

{\color{DarkRed},x=\frac{8}{2}}

3) -3(4x+3)=2x+6

-12x-9=2x+6

-12x-2x=6+9

-14x=15

{\color{DarkRed},x=-\frac{15}{14}}

4) \frac{x+3}{3}=\frac{2x+1}{4}

4(x+3)=3(2x+1)

4x+12=6x+3

4x-6x=3-12

-2x=-9

{\color{DarkRed},x=\frac{9}{2}}

5) \frac{2x-3}{3}=-5x+1

2x-3=3(-5x+1)

2x-3=-15x+3

2x+15x=3+3

17x=6

{\color{DarkRed},x=\frac{6}{17}}

6) \frac{3-4x}{5}=\frac{2x+1}{4}

4(3-4x)=5(2x+1)

12-16x=10x+5

-16x-10x=5-12

-26x=-7

{\color{DarkRed},x=\frac{7}{26}}

التمرين 12:

لنفترض أن ABCD مربع أبعاده 10 سم. N هي نقطة[AD] و R هي نقطة[DC] بحيث أن AN تساوي DR تساوي الفأس (بالسنتيمتر).
نريد إيجاد موضع النقطة N التي تكون مساحة مستطيل NORTH فيها أعظمى.
1) اكتب x قوس.

0\leq\,\,x\leq\,\,10 2) أ) عبر عن منطقة NORTH كدالة في x.

A_{NORD}=x(10-x)

ب) إثبات أن المساحة تساوي: 25- (x-5) ².

25-(x-5)^2=25-(x^2-10x+25)=-x^2+10x=x(10-x)=A_{NORD} 3) أ) حدد قيمة x التي تكون فيها المنطقة الشمالية هي الحد الأقصى حيث توجد النقطة N.

المساحة القصوى عندما تكون الكمية(x-5)^2 هو الحد الأدنى ، أي متىx=5 .

لذلك يقع N في منتصف[AD] .

ب) في هذه الحالة ، ماذا يمكن أن يقال عن المستطيل الشمالي؟

في هذه الحالة يكون NORTH مربعًا.

التمرين 13:

الى. 3 س + 2 = 14

3 س = 14-2
3 س = 12
س = 12: 3
س = 4
لذلك S = {4}

ب. 3 س – 4 = 2 س + 9
3 س -2 س = 9 + 4
س = 13

ضد. 5 س – 4 = 8 – 3 س
5 س + 3 س = 8 + 4
8 س = 12
س = 12: 8 = 3: 2
لذلك S = {1.5}

د. 3 – (5 – س) = 3 – 4x
3-5 + س = 3-4 س
-2 + س = 3-4 س
س + 4x = 3 + 2
5 س = 5
س = 5: 5 = 1
لذلك S = {1}

ه. 2 س + 5 = 3 س – 1
2 س -3 س = -1-5
-x = -6
س = 6
لذلك S = {6}

F. 2 (5 – 3x) = 6 (2x + 1)
10-6 س = 12 س + 6
-6 س -12 س = 6-10
-18 س = -4
س = 4:18 = 2: 9
لذلك S = {2: 9}

ز. 4 (3x – 2) – 10x = 3x – 1
12 س -8-10 س = 3 س -1
2 س -8 = 3 س -1
2 س -3 س = 8-1
-x = 7
س = -7
لذلك S = {-7}

ح. 3 (س + 2) – (س – 3) = س – 5 – 3 (س + 1) + 4x
3x + 6-x + 3 = x-5-3x-3 + 4x
2 س + 9 = 2 س + 2
0x = 2-9
0 x = -7
0 = -7
هراء لذلك لا يوجد حل.

أنا. 5 س + 7 = -5 + 11 س
5 س -11 س = -5-7
-6 س = -12
س = 12: 6 = 2
لذلك S = {2}

د. 2 س + 1 = 4 (س – 2) + س
2 س + 1 = 4 س -8 + س
2x-4x-x = -1 + 8
-3 س = 7
س = -7: 3
لذلك S = {-7: 3}

التمرين 14:

ضرب طرفي المعادلة في 6 ،
نحصل :

التمرين 15:
1. (س + 5) (س – 3) = 0
إنها معادلة حاصل الضرب ، لذلك نستخدم القاعدة:
“منتج العوامل يكون صفراً فقط إذا كان أحد العوامل على الأقل صفراً”
هكذا:
س + 5 = 0 أو س -3 = 0
س = -5 أو س = 3
لذلك S = {-5 ؛ 3}

2. (2x + 7) (-5x + 2) = 0
نحن نستخدم القاعدة.
2 س + 7 = 0 أو -5 س + 2 = 0
2 س = -7 أو -5 س = -2
س = -7: 2 أو س = -2: (- 5) = 2: 5
لذلك S = {-3.5 ؛ 0.4}

3. 64 ײ – 81 = 0
كان من الضروري التعرف على الهوية الرائعة.
(8x) ² -9² = 0
(8x + 9) (8x-9) = 0
نستخدم القاعدة.
8x + 9 = 0 أو 8x-9 = 0
س = -9: 8 أو س = 9: 8
لذلك S = {-9: 8 ؛ 9: 8}

5. (3 – س) (2 س + 7) (- 5 + س) = 0
نستخدم القاعدة التي تصلح لعاملين أيضًا لعوامل n.
3-س = 0 أو 2 س + 7 = 0 أو -5 + س = 0
س = 3 أو س = -7: 2 أو س = 5
لذلك S = {3 ؛ -3.5 ؛ 5}

6. 49 × 2 – 42 × + 9 = 0
كان من الضروري التعرف على الهوية الرائعة.
(7X) ²-2x7Xx3 + 3² = 0
(7 × 3) ² = 0
(7x-3 (7x-3) = 0
نحن نستخدم القاعدة.
7 س -3 = 0
س = 3: 7
لذلك S ={3:7}
التمرين 16:
أوجد المعادلات التي تقبل (2) كحل:

1. 2 س + 4 = 0
دعنا نستبدل x ب -2 في المعادلة.
2 س + 4 = 2 س (-2) + 4 = -4 + 4 = 0
وبالتالي -2 يرضي بالفعل المساواة وبالتالي -2 هو حل المعادلة ..
2. 2x = – 4
دعنا نستبدل x ب -2 في المعادلة.
-2 س = -2 س (-2) = + 4 -4
لذلك -2 لا يتحقق من المساواة وبالتالي -2 ليس حلاً للمعادلة ..

3. 6 س + 2 = 10
6 س + 2 = 6 س (-2) + 2 = -12 + 2 = -10
وبالتالي -2 يرضي بالفعل المساواة وبالتالي -2 هو حل المعادلة ..

4. 5 س + 4 = 2 س + 3
دعنا نستبدل x ب -2 في المعادلة.
-5 س + 4 = -5 س (-2) + 4 = 10 + 4 = 14 و 2 س + 3 = 2 س (-2) + 3 = -4 + 3 = -1
الذهب 14 -1
لذلك -2 لا يتحقق من المساواة وبالتالي -2 ليس حلاً للمعادلة ..
التمرين 17:
1. اختيار المجهول:
دع x يكون عمر جولي.

2. الترجمة الرياضية للبيان:
كانت والدته تبلغ من العمر 30 عامًا ، لذا فإن عمر والدته هو: x + 30 ؛
كان شقيقه يبلغ من العمر 4 سنوات ، لذا فإن عمر أخيه هو: x + 4

3. معادلة المشكلة:
جولي وشقيقها ووالدتها يبلغان قرنًا من الزمان
إذن x + (x + 30) + (x + 4) = 100
س + س + 30 + س + 4 = 100
3 س + 34 = 100
3 س = 100-34
3 س = 66
س = 66: 3
س = 22

الخلاصة: جولي تبلغ من العمر 22 عامًا ، وأمها تبلغ من العمر 52 عامًا وشقيقها يبلغ من العمر 26 عامًا.

التمرين 18:

أوجد الطول x.

في المثلثات AEF و ACB ،

\,\{\,F\,\in\,(AB)\\E\in\,(AC)\,\\(FE)//(BC). من الجزء المباشر من نظرية طاليس:

\frac{AE}{AC}=\frac{EF}{BC}

\frac{x}{x+4}=\frac{1}{3}

3x=1\times  \,(x+4)

3x=x+4

3x-x=4

2x=4

x=\frac{4}{2}

{\color{DarkRed}\,x=2\,m}

التمرين 19:

حل المعادلات التالية بعد التحليل إلى عوامل باستخدام متطابقة مميزة: أ) س² + 14 س + 49 = 0

(x+7)^2=0

{\color{DarkRed}\,x=-7} ب) ص² -12 ص + 36 = 0

(y-6)^2=0

{\color{DarkRed}\,y=6} ج) 4x²-20x + 25 = 0

(2x-5)^2=0

2x-5=0

{\color{DarkRed}\,x=\frac{5}{2}}
د) 24 ع + 16 + 9 ز² = 0

(3z+4)^2=0

3z+4=0

{\color{DarkRed}\,z=-\frac{4}{3}}

التمرين 20:

1) العامل E = 4x²-49 = (2x + 7) (2x-7)

2) ضع في اعتبارك التعبير F = (2x-7) (- 5x + 9) + 4x²-49.

أ) توسع ثم تنهار F.

القوة = -10 س² + 18 س + 35 س – 63 + 4x² – 49

القوة = – 6 × 2 + 53 × 112

ب) احسب القيمة الدقيقة لـ F عندماx=1 وx=-\frac{1}{2} وx=\sqrt{2} .

F\,=\,-\,6\times  1^2+53\times  1-112=-6+53-112=-65

F\,=\,-\,6\times  \,(-\frac{1}{2}\,\,)^2+53\times  \,(-\frac{1}{2}\,\,)-112=-\frac{6}{4}-\frac{106}{4}-\frac{448}{4}=\frac{336}{4}=84

F\,=\,-\,6\times  \,(\sqrt{2}\,\,)^2+53\times  \,(\sqrt{2}\,)-112=-6\times  2+53\times  \,2-112=-12+106-112=-18

ج) اكتب F كمنتج من عوامل الدرجة الأولى.

F\,=\,(2x-7)(-5x+9)+E\\F=(2x-7)(-5x+9)+(2x-7)(2x+7)

F\,=\,(2x-7)(-5x+9+2x+7)

{\color{DarkRed}\,F\,=\,(2x-7)(-3x+16)}

د) حل المعادلة F = 0.

(2x-7)(-3x+16)=0

يكون حاصل ضرب العوامل صفرًا فقط إذا كان أحد العوامل على الأقل صفرًا.

(2x-7)=0\,\,ou\,\,(-3x+16)=0

2x=7\,\,ou\,\,-3x=-16

x=\frac{7}{2}\,\,ou\,\,x=\frac{-16}{-3}

x=3,5\,\,ou\,\,x=\frac{16}{3}

التمرين 21:

نعطي التعبير A = (2x-3) ²- (4x + 7) (2x-3).

1. التوسيع والانهيار A.

A=4x^2-12x+9-(8x^2-12x+14x-21)

A=4x^2-12x+9-8x^2+12x-14x+21

A=-4x^2-14x+30

2. العامل أ.

A=(2x-3)((2x-3)-(4x+7))

A=(2x-3)(2x-3-4x-7)

A=(2x-3)(-2x-10)

3. حل المعادلة (2x-3) (- 2x-10) = 0

2x-3=0\,ou\,-2x-10=0

x=\frac{3}{2}\,ou\,x=\frac{10}{2}

x=\frac{3}{2}\,ou\,x=5

التمرين 22:

يبيع الخباز ثلثي خبز الباجيت في الصباح.

بعد الظهر يبيع 90 أخرى.

في المساء ، تبقى لديه 20 عيدان طعام.

كم عدد الرغيف الفرنسي الذي خبزه لهذا اليوم؟

دعونا نلاحظ x: عدد الرغيف الفرنسي المُعد لهذا اليوم.

\frac{2}{3}x+90=x-20

\frac{2}{3}x-x=-90-20

\frac{2}{3}x-\frac{3}{3}x=-110

-\frac{1}{3}x=-110

x=\frac{-110}{-\frac{1}{3}}

x=-110\times  ,(-3)

{\color{DarkRed},x=330}

قام بإعداد 330 عيدان طعام.

التمرين 23:

السؤالان التاليان مرتبطان.

1) توسيع(3x-5)(x+3) .

3x\times  ,x+3x\times  ,3-5\times  ,x-5\times  ,3

3x^2+9x-5,x-15

{\color{DarkRed},3x^2+4x-15}

2) حل المعادلة3x^2+4x-15=0 .

(3x-5)(x+3)=0

ملكية :

يكون منتج العوامل هو صفر إذا كان أحد هذه العوامل على الأقل هو صفر.

3x-5=0\,\,et\,\,x+3=0

{\color{DarkRed},x=\frac{5}{3}\,\,et\,\,x=-3}

التمرين 24:

الخطان (FC) و (DA) متوازيان إذا\frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IF} .

\frac{7x+5}{5x}=\frac{12}{7}

7(7x+5)=12\times  \,5x

49x+35=60x

60x-49x=35

11x=35

x=\frac{35}{11}

تمارين الرياضيات المصححة على المعادلات في الصف الثالث

بعد الرجوع إلى المصحح لهذه التدريبات على معادلات الدرجة الأولى إلى المجهول في الثالثة ، يمكنك العودة إلى التمارين في الثالثة.

التدريبات في المركز الثالث .

Cette publication est également disponible en : Français (الفرنسية) English (الإنجليزية) Español (الأسبانية)


قم بتنزيل وطباعة هذا المستند بتنسيق PDF مجانًا

لديك الاحتمال لتنزيل هذا المستند ثم طباعته " المعادلات والمسائل: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بصيغة PDF. » ؛ بتنسيق PDF.



وثائق أخرى في فئة تصحيح

قم بتنزيل تطبيقاتنا المجانية مع جميع الدروس والتمارين المصححة.

Application Mathovore sur Google Play Store.    Application Mathovore sur Apple Store.     Suivez-nous sur YouTube.

أشكال أخرى مشابهة لـ المعادلات والمسائل: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بصيغة PDF..


Les dernières fiches mises à jour.

Voici les dernières ressources similaires à المعادلات والمسائل: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بصيغة PDF. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

  1. Cours de maths à télécharger en PDF ou à imprimer.
  2. Volumes et sections : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF.
  3. Systèmes équations : corrigé des exercices de maths en 2de.
  4. Corrigé du brevet blanc de maths 2020
  5. Corrigés des sujets du baccalauréat de maths S

تسجيل مجاني في ؛ ماثوفور.  Mathovore هو 3500 درس وتمرين في الرياضيات تم تنزيلها13 624 763 سيق PDF.

Mathovore

مجانى
عرض