المعادلات والمسائل: تمارين مصححة في 3ème.

تصحيح

تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث على حل معادلات من الدرجة الأولى مع معرفة واحدة. تعرف على كيفية حل معادلة وتحديد مجموعة حلها في المركز الثالث.

التمرين 1 :

تمرين 2:

حدد ثلاثة أعداد صحيحة موجبة متتالية مجموع مربعاتها 1325.

لسهولة الحساب ، سنختار الأرقام المتتالية التالية:

ن -1 ؛ لا ؛ n + 1 مع n $\in\,\mathbb{N}$

1- حساب مربعات الأرقام n-1 و n + 1

(ن -1) ² = ن² -2 ن +1

(ن + 1) ² = ن² + 2 ن +1

2- حساب مجموع مربعات الأعداد الثلاثة.

(ن -1) ² + ن² + (ن + 1) ² = 3 ن² + 2

3- بما أن هذا المجموع يساوي 1325 ، فإننا قادرين على حل المعادلة:

3 ن² + 2 = 1325

أيضاً

3 ن² = 1323

ن² = 441

ن = $\sqrt{441}$ = 21

تَحَقّق:

ن -1 = 20

ن = 21

ن + 1 = 22

20² + 21² + 22² = 400 +441 + 484 = 1325

لذا فإن الأرقام المتتالية التي سيتم تحديدها هي: 20 ؛ 21 ؛ 22

التمرين 3:

ثلاثة أندية تلتقي في المنافسة. وفاز النادي “أ” بثلث الميداليات ، بينما فاز النادي “ب” بثلث الميداليات ، وفاز النادي “ب” بالميداليات السابعة على التوالي ، بينما فاز النادي “ب” بميداليات ستة عشر. كم عدد الميداليات التي وزعت في الكل؟

أيضاً : عدد الميداليات التي تم الفوز بها.

فاز الناديان A و B: $\frac{1}{3}+\frac{2}{7}=\frac{7}{21}+\frac{6}{21}=\frac{13}{21}$ ميداليات.

وبالتالي فاز النادي C $\frac{8}{21}$ ميداليات ، أي 16 ميدالية.

لذا $\frac{8}{21}x=16$

$x=\frac{16\times \,21}{8}$

الخلاصة: توزيع 42 ميدالية.

التمرين 4:

حل المعادلات التالية:

1. (x-7) ²- (2x + 5) ² = 0

الخاصية: منتج العوامل يكون صفراً إذا وفقط إذا كان أحد هذه العوامل على الأقل صفراً.

$-x-12=0\,\,ou\,\,3x-2=0$

$x=-12\,\,ou\,\,x=\frac{2}{3}$

2. (7x + 1) ²- (3x + 4) ² = 0

$4x-3=0\,\,ou\,\,10x+5=0$

$x=\frac{3}{4}\,\,ou\,\,x=-\frac{5}{10}$

$x=\frac{3}{4}\,\,ou\,\,x=-\frac{1}{2}$

3. (6x-1) ²- (2x + 1) ² = 0

$(4x-2)\times \,8x=0$

$4x-2=0\,\,ou\,\,\,8x=0$

$x=\frac{2}{4}\,\,ou\,\,\,x=0$

$x=\frac{1}{2}\,\,ou\,\,\,x=0$

التمرين 5:

يحتوي البنك الخنزير على 65 يورو من العملات المعدنية بقيمة 1 يورو و 2 يورو بإجمالي 35 قطعة نقدية.

كم عدد العملات المعدنية من فئة 1 يورو وكم عدد العملات المعدنية من فئة 2 يورو؟

لنفترض أن x هو عدد العملات المعدنية 1 دولار و y عدد العملات المعدنية 2 دولار.

س + ص = 35 (1)

س + 2 ص = 65 (2)

بطرح (2) – (1):

س + 2 ص-س ص = 65-35

ص = 30

لذلك هناك 30 يورو 2 عملات و 5 يورو 1 عملات معدنية.

التمرين 6:
الى. 3 س + 2 = 14
3 س = 14-2
3 س = 12
س = 12: 3
س = 4
لذلك S = {4}

ب. 3 س – 4 = 2 س + 9
3 س -2 س = 9 + 4
س = 13

ضد. 5 س – 4 = 8 – 3 س
5 س + 3 س = 8 + 4
8 س = 12
س = 12: 8 = 3: 2
لذلك S = {1.5}

د. 3 – (5 – س) = 3 – 4x
3-5 + س = 3-4 س
-2 + س = 3-4 س
س + 4x = 3 + 2
5 س = 5
س = 5: 5 = 1
لذلك S = {1}

ه. 2 س + 5 = 3 س – 1
2 س -3 س = -1-5
-x = -6
س = 6
لذلك S = {6}

F. 2 (5 – 3x) = 6 (2x + 1)
10-6 س = 12 س + 6
-6 س -12 س = 6-10
-18 س = -4
س = 4:18 = 2: 9
لذلك S = {2: 9}

ز. 4 (3x – 2) – 10x = 3x – 1
12 س -8-10 س = 3 س -1
2 س -8 = 3 س -1
2 س -3 س = 8-1
-x = 7
س = -7
لذلك S = {-7}

ح. 3 (س + 2) – (س – 3) = س – 5 – 3 (س + 1) + 4x
3x + 6-x + 3 = x-5-3x-3 + 4x
2 س + 9 = 2 س + 2
0x = 2-9
0 x = -7
0 = -7
هراء لذلك لا يوجد حل.

أنا. 5 س + 7 = -5 + 11 س
5 س -11 س = -5-7
-6 س = -12
س = 12: 6 = 2
لذلك S = {2}

د. 2 س + 1 = 4 (س – 2) + س
2 س + 1 = 4 س -8 + س
2x-4x-x = -1 + 8
-3 س = 7
س = -7: 3
لذلك S = {-7: 3}.

التمرين 7:

$x=\frac{3}{10}$

التمرين 11:

حل المعادلات التالية:

${\color{DarkRed},x=\frac{3}{4}}$

${\color{DarkRed},x=\frac{8}{2}}$

${\color{DarkRed},x=-\frac{15}{14}}$

4) $\frac{x+3}{3}=\frac{2x+1}{4}$

${\color{DarkRed},x=\frac{9}{2}}$

5) $\frac{2x-3}{3}=-5x+1$

${\color{DarkRed},x=\frac{6}{17}}$

6) $\frac{3-4x}{5}=\frac{2x+1}{4}$

${\color{DarkRed},x=\frac{7}{26}}$

التمرين 12:

لنفترض أن ABCD مربع أبعاده 10 سم. N هي نقطة[AD] و R هي نقطة[DC] بحيث أن AN تساوي DR تساوي الفأس (بالسنتيمتر).
نريد إيجاد موضع النقطة N التي تكون مساحة مستطيل NORTH فيها أعظمى.
1) اكتب x قوس.

$0\leq\,\,x\leq\,\,10$ 2) أ) عبر عن منطقة NORTH كدالة في x.

$A_{NORD}=x(10-x)$

ب) إثبات أن المساحة تساوي: 25- (x-5) ².

$25-(x-5)^2=25-(x^2-10x+25)=-x^2+10x=x(10-x)=A_{NORD}$ 3) أ) حدد قيمة x التي تكون فيها المنطقة الشمالية هي الحد الأقصى حيث توجد النقطة N.

المساحة القصوى عندما تكون الكمية هو الحد الأدنى ، أي متى .

لذلك يقع N في منتصف[AD] .

ب) في هذه الحالة ، ماذا يمكن أن يقال عن المستطيل الشمالي؟

في هذه الحالة يكون NORTH مربعًا.

التمرين 13:

الى. 3 س + 2 = 14

3 س = 14-2
3 س = 12
س = 12: 3
س = 4
لذلك S = {4}

ب. 3 س – 4 = 2 س + 9
3 س -2 س = 9 + 4
س = 13

ضد. 5 س – 4 = 8 – 3 س
5 س + 3 س = 8 + 4
8 س = 12
س = 12: 8 = 3: 2
لذلك S = {1.5}

د. 3 – (5 – س) = 3 – 4x
3-5 + س = 3-4 س
-2 + س = 3-4 س
س + 4x = 3 + 2
5 س = 5
س = 5: 5 = 1
لذلك S = {1}

ه. 2 س + 5 = 3 س – 1
2 س -3 س = -1-5
-x = -6
س = 6
لذلك S = {6}

F. 2 (5 – 3x) = 6 (2x + 1)
10-6 س = 12 س + 6
-6 س -12 س = 6-10
-18 س = -4
س = 4:18 = 2: 9
لذلك S = {2: 9}

ز. 4 (3x – 2) – 10x = 3x – 1
12 س -8-10 س = 3 س -1
2 س -8 = 3 س -1
2 س -3 س = 8-1
-x = 7
س = -7
لذلك S = {-7}

ح. 3 (س + 2) – (س – 3) = س – 5 – 3 (س + 1) + 4x
3x + 6-x + 3 = x-5-3x-3 + 4x
2 س + 9 = 2 س + 2
0x = 2-9
0 x = -7
0 = -7
هراء لذلك لا يوجد حل.

أنا. 5 س + 7 = -5 + 11 س
5 س -11 س = -5-7
-6 س = -12
س = 12: 6 = 2
لذلك S = {2}

د. 2 س + 1 = 4 (س – 2) + س
2 س + 1 = 4 س -8 + س
2x-4x-x = -1 + 8
-3 س = 7
س = -7: 3
لذلك S = {-7: 3}

التمرين 14:

ضرب طرفي المعادلة في 6 ،
نحصل :

التمرين 15:
1. (س + 5) (س – 3) = 0
إنها معادلة حاصل الضرب ، لذلك نستخدم القاعدة:
“منتج العوامل يكون صفراً فقط إذا كان أحد العوامل على الأقل صفراً”
هكذا:
س + 5 = 0 أو س -3 = 0
س = -5 أو س = 3
لذلك S = {-5 ؛ 3}

2. (2x + 7) (-5x + 2) = 0
نحن نستخدم القاعدة.
2 س + 7 = 0 أو -5 س + 2 = 0
2 س = -7 أو -5 س = -2
س = -7: 2 أو س = -2: (- 5) = 2: 5
لذلك S = {-3.5 ؛ 0.4}

3. 64 ×² – 81 = 0
كان من الضروري التعرف على الهوية الرائعة.
(8x) ² -9² = 0
(8x + 9) (8x-9) = 0
نستخدم القاعدة.
8x + 9 = 0 أو 8x-9 = 0
س = -9: 8 أو س = 9: 8
لذلك S = {-9: 8 ؛ 9: 8}

5. (3 – س) (2 س + 7) (- 5 + س) = 0
نستخدم القاعدة التي تصلح لعاملين أيضًا لعوامل n.
3-س = 0 أو 2 س + 7 = 0 أو -5 + س = 0
س = 3 أو س = -7: 2 أو س = 5
لذلك S = {3 ؛ -3.5 ؛ 5}

6. 49 × 2 – 42 × + 9 = 0
كان من الضروري التعرف على الهوية الرائعة.
(7X) ²-2x7Xx3 + 3² = 0
(7 × 3) ² = 0
(7x-3 (7x-3) = 0
نحن نستخدم القاعدة.
7 س -3 = 0
س = 3: 7
لذلك S ={3:7}
التمرين 16:
أوجد المعادلات التي تقبل (2) كحل:

1. 2 س + 4 = 0
دعنا نستبدل x ب -2 في المعادلة.
2 س + 4 = 2 س (-2) + 4 = -4 + 4 = 0
وبالتالي -2 يرضي بالفعل المساواة وبالتالي -2 هو حل المعادلة ..
2. 2x = – 4
دعنا نستبدل x ب -2 في المعادلة.
-2 س = -2 س (-2) = + 4 -4
لذلك -2 لا يتحقق من المساواة وبالتالي -2 ليس حلاً للمعادلة ..

3. 6 س + 2 = 10
6 س + 2 = 6 س (-2) + 2 = -12 + 2 = -10
وبالتالي -2 يرضي بالفعل المساواة وبالتالي -2 هو حل المعادلة ..

4. 5 س + 4 = 2 س + 3
دعنا نستبدل x ب -2 في المعادلة.
-5 س + 4 = -5 س (-2) + 4 = 10 + 4 = 14 و 2 س + 3 = 2 س (-2) + 3 = -4 + 3 = -1
الذهب 14 -1
لذلك -2 لا يتحقق من المساواة وبالتالي -2 ليس حلاً للمعادلة ..
التمرين 17:
1. اختيار المجهول:
دع x يكون عمر جولي.

2. الترجمة الرياضية للبيان:
كانت والدته تبلغ من العمر 30 عامًا ، لذا فإن عمر والدته هو: x + 30 ؛
كان شقيقه يبلغ من العمر 4 سنوات ، لذا فإن عمر أخيه هو: x + 4

3. معادلة المشكلة:
جولي وشقيقها ووالدتها يبلغان قرنًا من الزمان
إذن x + (x + 30) + (x + 4) = 100
س + س + 30 + س + 4 = 100
3 س + 34 = 100
3 س = 100-34
3 س = 66
س = 66: 3
س = 22

الخلاصة: جولي تبلغ من العمر 22 عامًا ، وأمها تبلغ من العمر 52 عامًا وشقيقها يبلغ من العمر 26 عامًا.

التمرين 18:

أوجد الطول x.

في المثلثات AEF و ACB ،

$\,\{\,F\,\in\,(AB)\\E\in\,(AC)\,\\(FE)//(BC).$ من الجزء المباشر من نظرية طاليس:

$\frac{AE}{AC}=\frac{EF}{BC}$

$\frac{x}{x+4}=\frac{1}{3}$

$3x=1\times \,(x+4)$

$x=\frac{4}{2}$

${\color{DarkRed}\,x=2\,m}$

التمرين 19:

حل المعادلات التالية بعد التحليل إلى عوامل باستخدام متطابقة مميزة: أ) س² + 14 س + 49 = 0

${\color{DarkRed}\,x=-7}$ ب) ص² -12 ص + 36 = 0

${\color{DarkRed}\,y=6}$ ج) 4x²-20x + 25 = 0

${\color{DarkRed}\,x=\frac{5}{2}}$
د) 24 ع + 16 + 9 ز² = 0

${\color{DarkRed}\,z=-\frac{4}{3}}$

التمرين 20:

1) العامل E = 4x²-49 = (2x + 7) (2x-7)

2) ضع في اعتبارك التعبير F = (2x-7) (- 5x + 9) + 4x²-49.

أ) توسع ثم تنهار F.

القوة = -10 س² + 18 س + 35 س – 63 + 4x² – 49

القوة = – 6 × 2 + 53 × 112

ب) احسب القيمة الدقيقة لـ F عندما و $x=-\frac{1}{2}$ و $x=\sqrt{2}$ .

$F\,=\,-\,6\times 1^2+53\times 1-112=-6+53-112=-65$

$F\,=\,-\,6\times \,(-\frac{1}{2}\,\,)^2+53\times \,(-\frac{1}{2}\,\,)-112=-\frac{6}{4}-\frac{106}{4}-\frac{448}{4}=\frac{336}{4}=84$

$F\,=\,-\,6\times \,(\sqrt{2}\,\,)^2+53\times \,(\sqrt{2}\,)-112=-6\times 2+53\times \,2-112=-12+106-112=-18$

ج) اكتب F كمنتج من عوامل الدرجة الأولى.

$F\,=\,(2x-7)(-5x+9)+E\\F=(2x-7)(-5x+9)+(2x-7)(2x+7)$

$F\,=\,(2x-7)(-5x+9+2x+7)$

${\color{DarkRed}\,F\,=\,(2x-7)(-3x+16)}$

د) حل المعادلة F = 0.

يكون حاصل ضرب العوامل صفرًا فقط إذا كان أحد العوامل على الأقل صفرًا.

$(2x-7)=0\,\,ou\,\,(-3x+16)=0$

$2x=7\,\,ou\,\,-3x=-16$

$x=\frac{7}{2}\,\,ou\,\,x=\frac{-16}{-3}$

$x=3,5\,\,ou\,\,x=\frac{16}{3}$

التمرين 21:

نعطي التعبير A = (2x-3) ²- (4x + 7) (2x-3).

1. التوسيع والانهيار A.

2. العامل أ.

3. حل المعادلة (2x-3) (- 2x-10) = 0

$2x-3=0\,ou\,-2x-10=0$

$x=\frac{3}{2}\,ou\,x=\frac{10}{2}$

$x=\frac{3}{2}\,ou\,x=5$

التمرين 22:

يبيع الخباز ثلثي خبز الباجيت في الصباح.

بعد الظهر يبيع 90 أخرى.

في المساء ، تبقى لديه 20 عيدان طعام.

كم عدد الرغيف الفرنسي الذي خبزه لهذا اليوم؟

دعونا نلاحظ x: عدد الرغيف الفرنسي المُعد لهذا اليوم.

$\frac{2}{3}x+90=x-20$

$\frac{2}{3}x-x=-90-20$

$\frac{2}{3}x-\frac{3}{3}x=-110$

$-\frac{1}{3}x=-110$

$x=\frac{-110}{-\frac{1}{3}}$

$x=-110\times ,(-3)$

${\color{DarkRed},x=330}$

قام بإعداد 330 عيدان طعام.

التمرين 23:

السؤالان التاليان مرتبطان.

1) توسيع .

$3x\times ,x+3x\times ,3-5\times ,x-5\times ,3$

${\color{DarkRed},3x^2+4x-15}$

2) حل المعادلة .

ملكية :

يكون منتج العوامل هو صفر إذا كان أحد هذه العوامل على الأقل هو صفر.

$3x-5=0\,\,et\,\,x+3=0$

${\color{DarkRed},x=\frac{5}{3}\,\,et\,\,x=-3}$

التمرين 24:

الخطان (FC) و (DA) متوازيان إذا $\frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IF}$ .

$\frac{7x+5}{5x}=\frac{12}{7}$

$7(7x+5)=12\times \,5x$

$x=\frac{35}{11}$

تمارين الرياضيات المصححة على المعادلات في الصف الثالث

بعد الرجوع إلى المصحح لهذه التدريبات على معادلات الدرجة الأولى إلى المجهول في الثالثة ، يمكنك العودة إلى التمارين في الثالثة.

التدريبات في المركز الثالث .

Cette publication est également disponible en : Français (الفرنسية) English (الإنجليزية) Español (الأسبانية)

قم بتنزيل وطباعة هذا المستند بتنسيق PDF مجانًا

لديك الاحتمال لتنزيل هذا المستند ثم طباعته " المعادلات والمسائل: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بصيغة PDF. » ؛ بتنسيق PDF.

وثائق أخرى في فئة تصحيح

قم بتنزيل تطبيقاتنا المجانية مع جميع الدروس والتمارين المصححة.

أشكال أخرى مشابهة لـ المعادلات والمسائل: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بصيغة PDF..

الحساب الحرفي: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الرابع بتنسيق PDF.
97
الحساب الحرفي مع تمارين الرياضيات المصححة في الصف الرابع بتنسيق PDF. تعرف على كيفية تطوير التعبير والتوزيع المزدوج. التمرين 1 : اكتب التعابير المعطاة بدون أقواس: الى. - (3 + س) = - 3 - س ب. - (2 أ + 4) = - 2 أ - 4 ضد.…
الحسابات والمسائل: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثاني بصيغة PDF.
96
تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثاني على الحسابات والمسائل . تطوير المهارات على الكسور والقوى. التمرين 1 : أيضاً الى. تبين أن أولا دع الوظيفة ، هذه الوظيفة تتزايد بشكل صارم في . لذا هكذا وبالتالي ب. احسب . ضد. استنتج قيمة هناك قيمتان محتملتان X =…
الحساب الحرفي: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الخامس بتنسيق PDF.
96
تمارين الرياضيات المصححة في الصف الخامس على الحساب الحرفي. تبسيط وتقليل التعبيرات الحرفية باستخدام خاصية التوزيع البسيطة. التمرين 1 : تمرين 2: دع التعبير . احسب قيمة E من أجل: الى) ؛ ب) ؛ ضد) . التمرين 3: أ = 13xz = ب = 4x5 = 20 ج = (4-…

Les dernières fiches mises à jour.

Voici les dernières ressources similaires à المعادلات والمسائل: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بصيغة PDF. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Mathovore هو 3500 درس وتمرين في الرياضيات تم تنزيلها13 624 763 سيق PDF.