المجلدات والمقاطع: تمارين الرياضيات المصححة في 3ème.

تصحيح

تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث على حساب الأحجام ودراسة الأجزاء الصلبة من الفضاء. تعرف عن ظهر قلب معادلات الحجم (الكتلة المستقيمة والمكعب والمنشور ومخروط الدوران والكرة والأسطوانة والهرم ودراسة أقسام المواد الصلبة في المركز الثالث.

التمرين 10:
يتم تحديد حجم المنشور الصحيح من خلال:

$V=Base\times \,hauteur=\frac{BA\times \,BC}{2}\times \,BF=\frac{5\times \,5}{2}\times \,5=62,5\,cm^3$

التمرين 11:

يتم تحديد حجم المنشور الصحيح من خلال:

$V=\frac{base\times \,hauteur}{3}=\frac{\frac{CB\times \,AC}{2}\times \,AD}{3}$

$V=\frac{\frac{4\times \,5}{2}\times \,7}{3}$

$V=\frac{70}{3}$

$V=23,33\,\,mm^2$

التمرين 12:

يُعطى حجم الهرم من خلال:

$V=\frac{base\times \,hauteur}{3}$

$V=\frac{8^2\times \,11}{3}=\frac{64\times \,11}{3}=\frac{704}{3}$

${\color{DarkRed}\,V=234,67\,\,cm^2}$

التمرين 13:

يُعطى حجم الأسطوانة من خلال:

$V=Base\times \,hauteur=\pi\times \,R^2\times \,h=\pi\times \,3^2\times \,5=45\pi$

التمرين 14:

يتم تحديد حجم مخروط الثورة من خلال:

$V=\frac{Base\times \,hauteur}{3}=\frac{\pi\times \,R^2\times \,hauteur}{3}$

$V=\frac{\pi\times \,6^2\times \,8}{3}=36\pi$

$V=113,1\,\,mm^2$

التمرين 15:

الحجم معطى بواسطة

$V=L\times \,l\times \,h=4\times \,2\times \,1,5=12\,\,\,cm^3$

التمرين 16:

1 / أ. عبر بطريقتين مختلفتين ، SM كدالة لـ h.

SM = h-OM أو h -SM = OM و SM / h = EF / AB = 3/7 وفقًا لطاليس (يصعب التخطيط له ولكن مع ذلك هو ما هو).

الدليل: S ، E ، A محاذاة ، S ، F ، B محاذاة و (EF) // (AB) لدينا مساواة في النسب SE / SA = EF / AB = 3/7 ؛ علاوة على ذلك ، محاذاة S و O و M و S و E و A تتماشى مع (EM) // (AO). يتعلق الأمر بأن نسبة SE / SA التي تساوي 3/7 تساوي أيضًا وفقًا لـ Thales إلى SM / SO أو SO = h.

إذن SM = 3/7 h و SM = h-60

ب. استنتج معادلة يكون حلها h.

ح- OM = 3/7 ح< ==> 4 / 7h = OM

ضد. حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة h.

ح = 7/4 * OM = 7/4 * 60 = 7 * 60/4 = 7 * 15 = 105 سم

د. احسب حجم صندوق الزهور هذا.

حجم الهرم = 1/3 القاعدة * الارتفاع

حجم صندوق الزهرة = حجم الهرم الكامل – حجم قمة الهرم الذي قاعدته EFGH

حجم الهرم الكامل = 1/3 * AB² * h = (1/3) x70²x105 = 171،500 $cm^{3}$

حجم الهرم العلوي = 1/3 * EF² * SM مع SM = h -OM = 105-60 = 45 سم

= (1/3) × 30² × 45 = 13500 $cm^{3}$

حجم صندوق الزهور = 171،500 – 13،500 = 158،000 $cm^{3}$

2 / إليكم كيف قام عالم الرياضيات الهندوسي باسكارا بحساب حجم هرم مبتور في القرن الثاني عشر:

مجموع مساحة القاعدة ومساحة مستطيل العرض ، مجموع عرض القاعدة وطول مجموع طول القاعدة ، مقسومًا على ستة ثم يضرب في العمق الحجم.

طبق هذه الطريقة لحساب حجم صندوق الزهور أعلاه:

دعنا نعود إلى المصطلحات المستخدمة:

“مجموع المساحات الأساسية” (القاعدة نفسها مربعة) = AB² + EF²

“مستطيل عرض مجموع عرض القواعد” (AB + EF) لأنه مربع يمثل العرض طول الضلع.

“وطول مجموع طول القواعد” (AB + EF) دائمًا لنفس الأسباب.

“مساحة هذا المستطيل” ، أي (AB + EF) ²

لذلك نأخذ المساحات الأساسية + تلك الخاصة بالمستطيل الافتراضي = (AB² + EF² + (AB + EF) ²)

هذا مقسومًا على 6 ثم يضرب في العمق: ((AB² + EF² + (AB + EF) ²) / 6) * 60 ويفترض أن نحصل على الحجم.

وهو ما يعطينا (70² + 30² + 100²) * 10 منذ 60/6 = 10

الحجم حسب Bhaskara سيكون: 105800 $cm^{3}$

التمرين 17:

نعطي: AB = 6 م ، AE = 5 م ، AD = 1.80 م ، BC = 0.80 م.

في الرسم البياني أعلاه ، لم يتم احترام الأبعاد.

1. أظهر أن حجم هذا التجمع هو 39 م ^3.

$V_{ABCD}=\frac{(AD+BC)\times \,AB}{2}=\frac{(1,8+0,8)\times \,6}{2}=7,8m^2$

$V_{piscine}=V_{ABCD}\times \,AE=7,8\times \,5=39\,m^3$

2. في نهاية الصيف ، أفرغ السيد دوجاردان حوض السباحة الخاص به باستخدام مضخة بمعدل تدفق 5 م ³ في الساعة. احسب عدد م ³ المتبقي في حمام السباحة بعد 5 ساعات.

في غضون 5 ساعات سيكون قد أفرغ 25 سيبقى هناك 14 .

التمرين 18:

لقد قمنا بتمثيل مقابل خزان متوازي السطوح يسمح بقياس ارتفاع الماء الساقط في الحديقة أثناء الاستحمام (انظر أدناه)

1. قطرات الماء تشبه كرات قطرها 4 مم.

احسب حجم قطرة ماء. أعط قيمتها الدقيقة.

حجم الكرة أو الكرة: 4/3 $\pi$ $R^{3}$ حيث R هو نصف قطر الكرة ، أي 2 مم

يصبح من الواضح بعد ذلك أن حجم الانخفاض يبلغ 32 $\pi$ / 3 مم مكعب.

2. عمق المياه التي سقطت خلال هذا المطر يساوي 8 سم.

احسب عدد قطرات الماء الموجودة في الخزان. سنقدم القيمة التقريبية بشكل افتراضي.

للقيام بذلك ، يجب علينا أولاً حساب حجم المياه المجمعة في الحاوية.

4 سم × 4 سم × 8 سم = مكعب 16 × 8 سم = 128 $cm^{3}$ التي تساوي 128000 $mm^{3}$ الماء في الحاوية

نحتاج بعد ذلك فقط إلى القسمة على حجم القطرة لإيجاد عدد القطرات.

128000 / (32 $\pi$ / 3) = (3 * 128000) / (32 $\pi$ ) = 384000 / (32 $\pi$ ) $\approx$ 3819 قطرات ، بالقيمة التقريبية للوحدة الافتراضية

بعد المطر تحتوي الحاوية على 3819 قطرة ماء.

التمرين 19:

هرم SABCD قاعدته مستطيلة بمستوى موازٍ للقاعدة على بعد 5 سم من القمة. AB = 4.8 سم ؛ BC = 4.2 سم و SO = 8 سم.

الى. احسب معامل الاختزال K بين الأهرامات SABCD و SA’B’C’D ‘.

$k=\frac{5}{8}$

ب. احسب حجم هرم SABCD.

$V=\frac{base\times \,hauteur}{3}$

$V=\frac{4,8\times \,4,2\,\times \,8}{3}$

${\color{DarkRed}\,V\simeq\,53,75\,cm^3}$

ضد. استنتج حجم هرم SA’B’C’D.

سيتم ضرب الحجم بـ

$k^3=(\frac{5}{8})^3=\frac{5^3}{8^3}=\frac{125}{512}$

$V_{SA'B'C'D'}=\frac{125}{512}V_{SABCD}$

$V_{SA'B'C'D'}=\frac{125}{512}\times \,53,75$

$V_{SA'B'C'D'}\simeq\,13,12\,cm^3$

التمرين 20:

كرة نحاسية يبلغ قطرها 10 سم.

النحاس سبيكة مكونة من 40٪ زنك و 60٪ نحاس.

1) احسب حجم هذه الكرة (تقريب لأقرب 1/10 سم 3)

$V=\frac{4}{3}\pi\times \,R^3$

$V=\frac{4}{3}\pi\times \,5^3$

$V=\frac{500\pi}{3}\,cm^3$

${\color{DarkRed}\,V=523,6\,cm^3}$

2) نريد تغطية هذه الكرة بطلاء ذهبي.

أ) احسب مساحة سطح الكرة. أعط القيمة الدقيقة.

$A=4\pi\times \,R^2=4\pi\times 5^2=100\pi$

ب) ما مقدار الطلاء المطلوب إذا كان 1dl يغطي 0.1 متر مربع؟

$A\simeq\,314,16\,cm^2$

$A\simeq\,0,031416\,m^2$

$1dLrightarrow\,0,1\,m^2$

$xrightarrow\,0,031416\,m^2$

$x=\frac{1\times \,0,031416}{0,1}$

$x=0,31\,dL$

3) تُنشر الكرة على بعد 3 سم من مركزها.

أ) احسب نصف قطر دائرة المقطع وطول هذه الدائرة ومساحة قرص المقطع.

أعط القيم الدقيقة ثم القيم مقربة لأقرب سم و سم².

في المثلث القائم الزاوية ABC عند A ، من الجزء المباشر من نظرية فيثاغورس:

$L=2\pi\,R=2\pi\times \,5=10\pi\simeq\,32\,cm$

طول الدائرة 32 سم.

$A=\pi\times \,R^2=\pi\times \,5^2=25\pi\simeq\,79\,cm$

مساحة قرص المقطع 79 سم.

التمرين 21:

$V=\frac{base\times \,hauteur}{3}=\frac{\pi\times \,R^2\times \,SO}{3}$

$V=\frac{\pi\times \,7^2\times \,12}{3}$

${\color{DarkRed}\,V=196\pi}$

معامل التخفيض هو $k=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$ .

سيتم ضرب الحجم بـ $k^3=(\frac{1}{4})^3=\frac{1}{64}$ .

$V'=\frac{1}{64}\times \,k^3=\frac{196}{64}\pi$

${\color{DarkRed}\,V'=\frac{49}{16}\pi}$

${\color{DarkRed}\,V'\simeq\,9,6\,cm^3}$

التمرين 22:

أ) معامل التخفيض هو:

$\frac{SE}{SA}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$

لذا $EF=\frac{1}{4}AB=\frac{9}{4}=2,25\,cm$ .

ب) في المثلث قائم الزاوية SAB عند A ، وفقًا للجزء المباشر

من نظرية فيثاغورس ، لدينا:

$SB=\sqrt{225}$

${\color{DarkRed}\,SB=15\,cm}$

الى)

$V_{SABCD}=\frac{AB^2\times \,SA}{3}=\frac{81\times \,12}{3}=324\,cm^3$

ب) هو كذلك $\frac{1}{4}.$

ضد)

$V_{SEFGH}=\,(\frac{1}{4}\,\,)^3\times \,V_{SABCD}=\frac{324}{64}\simeq\,5\,cm^3$

التمرين 23:

1. في المثلث القائم الزاوية DAB ، وفقًا للجزء المباشر

من نظرية فيثاغورس:

$DA=\sqrt{16}$

${\color{DarkRed}\,DA=4\,cm}$

2. $V_{SABCD}=\frac{1}{3}\times \,base\times \,hauteur$

$V_{SABCD}=\frac{1}{3}\times \,AD\times \,AB\times \,SO$

$V_{SABCD}=\frac{1}{3}\times \,3\times \,4\times \,6$

$V_{SABCD}=24\,cm^3$

3. أ- المقطع لا يزال مستطيلاً.

ب. O ‘هو منتصف[SO] لذا فإن نسبة التخفيض $k=\frac{1}{2}$ .

ضد.

سيتم ضرب الحجم بـ $(\frac{1}{2})^3$

$V_{SA'B'C'D'}=(\frac{1}{2})^3V_{SABCD}$

$V_{SA'B'C'D'}=\frac{1}{2^3}V_{SABCD}$

$V_{SA'B'C'D'}=\frac{24}{8}$

${\color{DarkRed}\,V_{SA'B'C'D'}=3^\,cm^3}$ .

التمرين 24:

$V_1=\frac{1}{3}\pi\times \,R^2\times \,hauteur$

$V_1=\frac{1}{3}\pi\times \,5^2\times \,9$

$V_1=75\pi\,cm^3$

معامل التخفيض هو:

$k=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

لذا

$V_2=(\frac{1}{3})^3V_1=\frac{1}{27}V_1=\frac{75\pi}{27}$

$V_2=\frac{25\pi}{9}\,cm^3$

التمرين 25:

صندوق أسطواني يحتوي على 3 كرات تنس نصف قطرها 3.4 سم. أ) قم بعمل شكل ، في الحالة التي يكون فيها الصندوق له أبعاد دنيا.

ب) ما هي الأبعاد الدنيا لهذا الصندوق (الارتفاع ونصف القطر)؟

الارتفاع = 3 × 2 × 3.4 = 20.4 سم

نصف القطر = 3.4 سم

ج) احسب حجم الصندوق وحجم الكرات الثلاث.

$V_{boite}=\pi\times \,3,4^2\times \,20,4\simeq\,741\,cm^3$

$V_{3\,balles}=3\times \,\frac{4}{3}\pi\times \,3,4^3=4\times \,\pi\times \,3,4^3\simeq\,494\,cm^3$

د) احسب نسبة “فارغة” في هذا المربع الذي يحتوي على 3 كرات.

$\frac{494}{741}\times \,100\simeq66,7%$ شغل الكرات.

يشغل الفراغ حوالي 33.3٪ ، أي $\frac{1}{3}$ من الصندوق.

التمرين 26:

في كأس مخروطي بارتفاع 8 سم ونصف قطر 6 سم ،

أضع 3 ملاعق من الآيس كريم نصف قطرها 3 سم لكل منها.

ليس لدي وقت لأكلهم !! نسخ كثيرة جدًا لتصحيحها.

الكرات الثلاث تذوب !!

هل يفيض الآيس كريم؟ إذا كانت الإجابة بنعم ، فكم عدد cL من الجليد الذي خسرته؟

احسب حجم الكوب ثم حجم الكرات الثلاث.

$V_{verre}=\frac{4}{3}\pi\times \,6^2\times \,8=\frac{4}{3}\pi\times \,36\times \,8=\frac{4}{3}\pi\times 3\times \,12\times \,8=4\pi\times \,12\times \,8=384\pi$

$V_{3_,boules}=3\times \,\frac{4}{3}\pi\times \,3^3=4\pi\times \,3^3=108\pi$

خاتمة :

حجم الكأس أكبر من حجم الكرات الثلاث

لذلك لن يفيض الزجاج.

التمرين 27:

بالنسبة لبرنامجه ، يريد ساحر دفع السيوف في صندوق يُحبس فيه المتفرج.

الصندوق عبارة عن مكعب بطول 1 متر.

بالنسبة لمشروعه ، يجب أن يكون الساحر قد صنع سيوفًا.

إنه يحتاج إلى سيوف من نفس الحجم حتى يتمكن من إبراز 10 سم على الأقل أينما كان يمسك بالسيف.

ما هو الحد الأدنى لطول نصل السيف من الحداد؟

الطول الأقصى للمكعب هو قطره.

استخدام نظرية Pytahgore مرتين:

طول قطري الوجه:

$a=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$

طول قطر المكعب:

$c=\sqrt{a^2+1^2}=\sqrt{\sqrt{2}^2+1^2}=\sqrt{3}$

يجب أن يبرز السيف 10 سم على الأقل بحيث يكون الحد الأدنى لطول النصل ${\color{DarkRed}\,\sqrt{3}+10}$ .

التمرين 33:

يتكون الحمام من خط متوازي السطوح ABCDEFGH وهرم SEFGH ارتفاعه[SO] يقيس 3.1 م.

نعلم أن AB = 3 م ، BC = 3.5 م ، AE = 4 م.

1 احسب طول BD واستنبط طول BH.

في المثلث القائم الزاوية ABD عند A ، وفقًا للجزء المباشر من نظرية فيثاغورس ، لدينا المساواة التالية:

$BD=\sqrt{21,25}$

سنقدم القيم التقريبية لهذه النتائج في $10^{-1}$ يغلق.

في المثلث القائم الزاوية BDH في D ، وفقًا للجزء المباشر من نظرية فيثاغورس ، لدينا المساواة التالية:

$BH=\sqrt{37,25}$

${\color{DarkRed}\,BH\simeq\,6,1\,m}$

2. احسب في الحجم من هذا الحمام.

$V_1\simeq\,3\times \,3,5\times \,4+\frac{3\times \,3,5\times \,3,1}{3}$

$V_1\simeq\,42+10,85$

${\color{DarkRed}\,V_1\simeq\,52,85\,m^3}$

3. يريد صانع النموذج بناء نموذج مصغر لهذا الحمام $\frac{1}{24}$ .

احسب في الحجم من النموذج.

$V_2=\,(\frac{1}{24}\,\,)^3\times \,V_1$

$V_2=\frac{1}{13824}\,\times \,V_1$

سنقدم قيمة تقريبية لهذه النتيجة إلى $10^{-3}$ يغلق.

$V_2=\frac{1}{13824}\,\times \,52,85\simeq\,0,004\,m^3$

التمرين 32:

ABCDEFGH عبارة عن حصاة مستقيمة مربعة الشكل. نعطي AD = 3 سم و DC = 2 سم و CG = 4 سم.

1. احسب الحجم بالسنتيمتر ³ للهرم بالرأس G والقاعدية ABCD.

$V=\frac{1}{3}\times \,3\times \,2\times \,4=8\,cm^3$

2. احسب DG.

في المثلث القائم DCG في C ، وفقًا للجزء المباشر من نظرية فيثاغورس:

$DG=\sqrt{20}$

$DG=\sqrt{4\times \,5}$

$DG=2\sqrt{5}$

التمرين 33:

يتكون الحمام من خط متوازي السطوح ABCDEFGH وهرم SEFGH ارتفاعه[SO] يقيس 3.1 م.

نعلم أن AB = 3 م ، BC = 3.5 م ، AE = 4 م.

1 احسب طول BD واستنبط طول BH. سنعطي القيم التقريبية لهذه النتائج في حدود 10 ^-1 .

في المثلث القائم الزاوية ABD عند A ، بالجزء المباشر من نظرية فيثاغورس ،

لدينا :

$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}$

$BD=\sqrt{3^2+3,5^2}$

$BD=\sqrt{9+12,25}$

$BD=\sqrt{21,25}$

${\color{DarkRed}\,BD\simeq,4,6\,\,m}$

في المثلث القائم الزاوية BDH عند D ، بالجزء المباشر من نظرية فيثاغورس ،

لدينا :

$BH=\sqrt{BD^2+DH^2}$

$BH=\sqrt{21,25+4^2}$

$BH=\sqrt{21,25+16}$

$BH=\sqrt{37,25}$

${\color{DarkRed}\,BH\simeq,6,1\,\,m}$

2. احسب الحجم V ₁ من هذا الحمام بالمتر ³ .

$V_1=3\times ,3,5\times 4+\frac{1}{3}\times 3\times 3,5\times 3,1$

$V_1=42+\frac{1}{3}\times 3\times 3,5\times 3,1$

${\color{DarkRed}\,V_1=52,85\,\,m^3}$

3. يريد صانع النموذج بناء نموذج مصغر لهذا الحمام $\frac{1}{24}\,$ .

احسب الحجم V ₂ للنموذج بوحدة dm ³ .

$V_2=\frac{V_1}{24}$

$V_2=\frac{52,85}{24}$

$V_2\simeq\,2,2021$

$V_2\simeq\,2,2021\,\,m^3$

${\color{DarkRed}V_2\simeq\,2202,1\,\,dm^3}$

التدريبات في المركز الثالث

بعد الرجوع إلى تصحيح هذه التمارين حول حساب الأحجام ودراسة أقسام المواد الصلبة في الثالث ، يمكنك العودة إلى التمارين في الثالث .

التدريبات في المركز الثالث .

Cette publication est également disponible en : Français (الفرنسية) English (الإنجليزية) Español (الأسبانية)

قم بتنزيل وطباعة هذا المستند بتنسيق PDF مجانًا

لديك الاحتمال لتنزيل هذا المستند ثم طباعته " المجلدات والأقسام: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بتنسيق PDF. » ؛ بتنسيق PDF.

وثائق أخرى في فئة تصحيح

قم بتنزيل تطبيقاتنا المجانية مع جميع الدروس والتمارين المصححة.

أشكال أخرى مشابهة لـ المجلدات والأقسام: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بتنسيق PDF..

حجم الهرم والمخروط: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الرابع بتنسيق PDF.
90
تمارين الرياضيات المصححة في الصف الرابع على حجم هرم ومخروط ثورة . استخدام صيغ الحجم والتحويل. التمرين 1 : الهرم مبني على معين قطري أبعاده 8 و 5 سم. ارتفاع هذا الهرم 4 سم. 1. الأمر متروك لك لرسم النمط ... 2. ما هو حجم هذا الهرم؟ تمرين 2: تحويل…
الهندسة في الفضاء: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثاني بتنسيق PDF.
89
تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثاني في الهندسة في الفضاء . رباعي الوجوه وتقاطع الطائرات في ثوان. التمرين 1 : 1. إثبات أن كل من النقطتين I و J تنتمي إلى كل من الطائرات (AJB) و (CID). J ينتمي إلى المستوى (AJB) بالتعريف ، علاوة على أن J ينتمي إلى…
المجلدات: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الخامس بتنسيق PDF.
88
تمارين الرياضيات المصححة في الصف الخامس على أحجام المواد الصلبة . تعرف على كيفية استخدام صيغة حجم المكعب والأسطوانة والمربع الأيمن والمنشور الصحيح. التمرين 1 : 1 درجة) 2 °) تمرين 2: التمرين 3: التمرين 4: أ) احسب حجم علبة مسحوق الشوكولاتة هذه. ب) احسب حجم المسحوق المجاني المعروض في…

Les dernières fiches mises à jour.

Voici les dernières ressources similaires à المجلدات والأقسام: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بتنسيق PDF. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Mathovore هو 3500 درس وتمرين في الرياضيات تم تنزيلها13 623 261 سيق PDF.