المجلدات والأقسام: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بتنسيق PDF.

تصحيح الإبلاغ عن خطأ في صفحة Mathovore هذه.الإبلاغ عن خطأ / ملاحظة؟
تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث على حساب الأحجام ودراسة الأجزاء الصلبة من الفضاء. تعرف عن ظهر قلب معادلات الحجم (الكتلة المستقيمة والمكعب والمنشور ومخروط الدوران والكرة والأسطوانة والهرم ودراسة أقسام المواد الصلبة في المركز الثالث.

التمرين 10:
يتم تحديد حجم المنشور الصحيح من خلال:

V=Base\times  \,hauteur=\frac{BA\times  \,BC}{2}\times  \,BF=\frac{5\times  \,5}{2}\times  \,5=62,5\,cm^3

التمرين 11:

يتم تحديد حجم المنشور الصحيح من خلال:

V=\frac{base\times  \,hauteur}{3}=\frac{\frac{CB\times  \,AC}{2}\times  \,AD}{3}

V=\frac{\frac{4\times  \,5}{2}\times  \,7}{3}

V=\frac{70}{3}

V=23,33\,\,mm^2

التمرين 12:

هرم

يُعطى حجم الهرم من خلال:

V=\frac{base\times  \,hauteur}{3}

V=\frac{8^2\times  \,11}{3}=\frac{64\times  \,11}{3}=\frac{704}{3}

{\color{DarkRed}\,V=234,67\,\,cm^2}

التمرين 13:

اسطوانة

يُعطى حجم الأسطوانة من خلال:

V=Base\times  \,hauteur=\pi\times  \,R^2\times  \,h=\pi\times  \,3^2\times  \,5=45\pi

V=141,37mm^2

التمرين 14:

مخروط الثورة

يتم تحديد حجم مخروط الثورة من خلال:

V=\frac{Base\times  \,hauteur}{3}=\frac{\pi\times  \,R^2\times  \,hauteur}{3}

V=\frac{\pi\times  \,6^2\times  \,8}{3}=36\pi

V=113,1\,\,mm^2

التمرين 15:

الوسادة اليمنى

الحجم معطى بواسطة

V=L\times  \,l\times  \,h=4\times  \,2\times  \,1,5=12\,\,\,cm^3

التمرين 16:

1 / أ. عبر بطريقتين مختلفتين ، SM كدالة لـ h.

SM = h-OM أو h -SM = OM و SM / h = EF / AB = 3/7 وفقًا لطاليس (يصعب التخطيط له ولكن مع ذلك هو ما هو).

الدليل: S ، E ، A محاذاة ، S ، F ، B محاذاة و (EF) // (AB) لدينا مساواة في النسب SE / SA = EF / AB = 3/7 ؛ علاوة على ذلك ، محاذاة S و O و M و S و E و A تتماشى مع (EM) // (AO). يتعلق الأمر بأن نسبة SE / SA التي تساوي 3/7 تساوي أيضًا وفقًا لـ Thales إلى SM / SO أو SO = h.

إذن SM = 3/7 h و SM = h-60

ب. استنتج معادلة يكون حلها h.

ح- OM = 3/7 ح< ==> 4 / 7h = OM

ضد. حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة h.

ح = 7/4 * OM = 7/4 * 60 = 7 * 60/4 = 7 * 15 = 105 سم

د. احسب حجم صندوق الزهور هذا.

حجم الهرم = 1/3 القاعدة * الارتفاع

حجم صندوق الزهرة = حجم الهرم الكامل – حجم قمة الهرم الذي قاعدته EFGH

حجم الهرم الكامل = 1/3 * AB² * h = (1/3) x70²x105 = 171،500 cm^{3}

حجم الهرم العلوي = 1/3 * EF² * SM مع SM = h -OM = 105-60 = 45 سم

= (1/3) × 30² × 45 = 13500 cm^{3}

حجم صندوق الزهور = 171،500 – 13،500 = 158،000 cm^{3}

2 / إليكم كيف قام عالم الرياضيات الهندوسي باسكارا بحساب حجم هرم مبتور في القرن الثاني عشر:

مجموع مساحة القاعدة ومساحة مستطيل العرض ، مجموع عرض القاعدة وطول مجموع طول القاعدة ، مقسومًا على ستة ثم يضرب في العمق الحجم.

طبق هذه الطريقة لحساب حجم صندوق الزهور أعلاه:

قسم من الهرم

دعنا نعود إلى المصطلحات المستخدمة:

“مجموع المساحات الأساسية” (القاعدة نفسها مربعة) = AB² + EF²

“مستطيل عرض مجموع عرض القواعد” (AB + EF) لأنه مربع يمثل العرض طول الضلع.

“وطول مجموع طول القواعد” (AB + EF) دائمًا لنفس الأسباب.

“مساحة هذا المستطيل” ، أي (AB + EF) ²

لذلك نأخذ المساحات الأساسية + تلك الخاصة بالمستطيل الافتراضي = (AB² + EF² + (AB + EF) ²)

هذا مقسومًا على 6 ثم يضرب في العمق: ((AB² + EF² + (AB + EF) ²) / 6) * 60 ويفترض أن نحصل على الحجم.

وهو ما يعطينا (70² + 30² + 100²) * 10 منذ 60/6 = 10

الحجم حسب Bhaskara سيكون: 105800cm^{3}

التمرين 17:

نعطي: AB = 6 م ، AE = 5 م ، AD = 1.80 م ، BC = 0.80 م.

في الرسم البياني أعلاه ، لم يتم احترام الأبعاد.

1. أظهر أن حجم هذا التجمع هو 39 م 3.

V_{ABCD}=\frac{(AD+BC)\times  \,AB}{2}=\frac{(1,8+0,8)\times  \,6}{2}=7,8m^2

V_{piscine}=V_{ABCD}\times  \,AE=7,8\times  \,5=39\,m^3

2. في نهاية الصيف ، أفرغ السيد دوجاردان حوض السباحة الخاص به باستخدام مضخة بمعدل تدفق 5 م 3 في الساعة. احسب عدد م 3 المتبقي في حمام السباحة بعد 5 ساعات.

في غضون 5 ساعات سيكون قد أفرغ 25m^3 سيبقى هناك 14m^3 .

المنشور الصحيح

التمرين 18:

لقد قمنا بتمثيل مقابل خزان متوازي السطوح يسمح بقياس ارتفاع الماء الساقط في الحديقة أثناء الاستحمام (انظر أدناه)

1. قطرات الماء تشبه كرات قطرها 4 مم.

احسب حجم قطرة ماء. أعط قيمتها الدقيقة.

حجم الكرة أو الكرة: 4/3\piR^{3} حيث R هو نصف قطر الكرة ، أي 2 مم

يصبح من الواضح بعد ذلك أن حجم الانخفاض يبلغ 32\pi / 3 مم مكعب.

2. عمق المياه التي سقطت خلال هذا المطر يساوي 8 سم.

احسب عدد قطرات الماء الموجودة في الخزان. سنقدم القيمة التقريبية بشكل افتراضي.

للقيام بذلك ، يجب علينا أولاً حساب حجم المياه المجمعة في الحاوية.

الوسادة اليمنى

4 سم × 4 سم × 8 سم = مكعب 16 × 8 سم = 128cm^{3} التي تساوي 128000mm^{3} الماء في الحاوية

نحتاج بعد ذلك فقط إلى القسمة على حجم القطرة لإيجاد عدد القطرات.

128000 / (32\pi / 3) = (3 * 128000) / (32\pi ) = 384000 / (32\pi )\approx 3819 قطرات ، بالقيمة التقريبية للوحدة الافتراضية

بعد المطر تحتوي الحاوية على 3819 قطرة ماء.

التمرين 19:

هرم SABCD قاعدته مستطيلة بمستوى موازٍ للقاعدة على بعد 5 سم من القمة. AB = 4.8 سم ؛ BC = 4.2 سم و SO = 8 سم.

قسم الهرم

الى. احسب معامل الاختزال K بين الأهرامات SABCD و SA’B’C’D ‘.

k=\frac{5}{8}

ب. احسب حجم هرم SABCD.

V=\frac{base\times  \,hauteur}{3}

V=\frac{4,8\times  \,4,2\,\times  \,8}{3}

{\color{DarkRed}\,V\simeq\,53,75\,cm^3}

ضد. استنتج حجم هرم SA’B’C’D.

سيتم ضرب الحجم بـ k^3

k^3=(\frac{5}{8})^3=\frac{5^3}{8^3}=\frac{125}{512}

V_{SA'B'C'D'}=\frac{125}{512}V_{SABCD}

V_{SA'B'C'D'}=\frac{125}{512}\times  \,53,75

V_{SA'B'C'D'}\simeq\,13,12\,cm^3

التمرين 20:

كرة نحاسية يبلغ قطرها 10 سم.

النحاس سبيكة مكونة من 40٪ زنك و 60٪ نحاس.

1) احسب حجم هذه الكرة (تقريب لأقرب 1/10 سم 3)

V=\frac{4}{3}\pi\times  \,R^3

V=\frac{4}{3}\pi\times  \,5^3

V=\frac{500\pi}{3}\,cm^3

{\color{DarkRed}\,V=523,6\,cm^3}

2) نريد تغطية هذه الكرة بطلاء ذهبي.

أ) احسب مساحة سطح الكرة. أعط القيمة الدقيقة.

A=4\pi\times  \,R^2=4\pi\times  5^2=100\pi

ب) ما مقدار الطلاء المطلوب إذا كان 1dl يغطي 0.1 متر مربع؟

A\simeq\,314,16\,cm^2

A\simeq\,0,031416\,m^2

1dLrightarrow\,0,1\,m^2

xrightarrow\,0,031416\,m^2

x=\frac{1\times  \,0,031416}{0,1}

x=0,31\,dL

3) تُنشر الكرة على بعد 3 سم من مركزها.

أ) احسب نصف قطر دائرة المقطع وطول هذه الدائرة ومساحة قرص المقطع.

أعط القيم الدقيقة ثم القيم مقربة لأقرب سم و سم².

في المثلث القائم الزاوية ABC عند A ، من الجزء المباشر من نظرية فيثاغورس:

OB^2=OA^2+AB^2

10^2=3^2+AB^2

100=9+AB^2

AB^2=81

AB=9

L=2\pi\,R=2\pi\times  \,5=10\pi\simeq\,32\,cm

طول الدائرة 32 سم.

A=\pi\times  \,R^2=\pi\times  \,5^2=25\pi\simeq\,79\,cm

مساحة قرص المقطع 79 سم.

كرة

التمرين 21:

1.

V=\frac{base\times  \,hauteur}{3}=\frac{\pi\times  \,R^2\times  \,SO}{3}

V=\frac{\pi\times  \,7^2\times  \,12}{3}

{\color{DarkRed}\,V=196\pi}

2.

معامل التخفيض هوk=\frac{3}{12}=\frac{1}{4} .

سيتم ضرب الحجم بـk^3=(\frac{1}{4})^3=\frac{1}{64} .

V'=\frac{1}{64}\times  \,k^3=\frac{196}{64}\pi

{\color{DarkRed}\,V'=\frac{49}{16}\pi}

{\color{DarkRed}\,V'\simeq\,9,6\,cm^3}

مخروط الثورة

التمرين 22:

1)

أ) معامل التخفيض هو:

\frac{SE}{SA}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}

لذاEF=\frac{1}{4}AB=\frac{9}{4}=2,25\,cm .

ب) في المثلث قائم الزاوية SAB عند A ، وفقًا للجزء المباشر

من نظرية فيثاغورس ، لدينا:

SB^2=SA^2+AB^2

SB^2=12^2+9^2

SB^2=144+81

SB^2=225

SB=\sqrt{225}

{\color{DarkRed}\,SB=15\,cm}

2)

الى)

V_{SABCD}=\frac{AB^2\times  \,SA}{3}=\frac{81\times  \,12}{3}=324\,cm^3

ب) هو كذلك \frac{1}{4}.

ضد)

V_{SEFGH}=\,(\frac{1}{4}\,\,)^3\times  \,V_{SABCD}=\frac{324}{64}\simeq\,5\,cm^3

هرم

التمرين 23:

1. في المثلث القائم الزاوية DAB ، وفقًا للجزء المباشر

من نظرية فيثاغورس:

DB^2=DA^2+AB^2

5^2=DA^2+3^2

25=DA^2+9

DA^2=25-9

DA^2=16

DA=\sqrt{16}

{\color{DarkRed}\,DA=4\,cm}

2. V_{SABCD}=\frac{1}{3}\times  \,base\times  \,hauteur

V_{SABCD}=\frac{1}{3}\times  \,AD\times  \,AB\times  \,SO

V_{SABCD}=\frac{1}{3}\times  \,3\times  \,4\times  \,6

V_{SABCD}=24\,cm^3

3. أ- المقطع لا يزال مستطيلاً.

ب. O ‘هو منتصف[SO] لذا فإن نسبة التخفيضk=\frac{1}{2} .

ضد.

سيتم ضرب الحجم بـ (\frac{1}{2})^3

V_{SA'B'C'D'}=(\frac{1}{2})^3V_{SABCD}

V_{SA'B'C'D'}=\frac{1}{2^3}V_{SABCD}

V_{SA'B'C'D'}=\frac{24}{8}

{\color{DarkRed}\,V_{SA'B'C'D'}=3^\,cm^3} .

التمرين 24:

1.

V_1=\frac{1}{3}\pi\times  \,R^2\times  \,hauteur

V_1=\frac{1}{3}\pi\times  \,5^2\times  \,9

V_1=75\pi\,cm^3

2.

معامل التخفيض هو:

k=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}

لذا

V_2=(\frac{1}{3})^3V_1=\frac{1}{27}V_1=\frac{75\pi}{27}

V_2=\frac{25\pi}{9}\,cm^3

التمرين 25:

صندوق أسطواني يحتوي على 3 كرات تنس نصف قطرها 3.4 سم. أ) قم بعمل شكل ، في الحالة التي يكون فيها الصندوق له أبعاد دنيا.

علبة كرات التنس

ب) ما هي الأبعاد الدنيا لهذا الصندوق (الارتفاع ونصف القطر)؟

الارتفاع = 3 × 2 × 3.4 = 20.4 سم

نصف القطر = 3.4 سم

ج) احسب حجم الصندوق وحجم الكرات الثلاث.

V_{boite}=\pi\times  \,3,4^2\times  \,20,4\simeq\,741\,cm^3

V_{3\,balles}=3\times  \,\frac{4}{3}\pi\times  \,3,4^3=4\times  \,\pi\times  \,3,4^3\simeq\,494\,cm^3

د) احسب نسبة “فارغة” في هذا المربع الذي يحتوي على 3 كرات.

\frac{494}{741}\times  \,100\simeq66,7% شغل الكرات.

100-66,7=33,3%

يشغل الفراغ حوالي 33.3٪ ، أي\frac{1}{3} من الصندوق.

التمرين 26:

في كأس مخروطي بارتفاع 8 سم ونصف قطر 6 سم ،

أضع 3 ملاعق من الآيس كريم نصف قطرها 3 سم لكل منها.

ليس لدي وقت لأكلهم !! نسخ كثيرة جدًا لتصحيحها.

الكرات الثلاث تذوب !!

هل يفيض الآيس كريم؟ إذا كانت الإجابة بنعم ، فكم عدد cL من الجليد الذي خسرته؟

احسب حجم الكوب ثم حجم الكرات الثلاث.

V_{verre}=\frac{4}{3}\pi\times  \,6^2\times  \,8=\frac{4}{3}\pi\times  \,36\times  \,8=\frac{4}{3}\pi\times  3\times  \,12\times  \,8=4\pi\times  \,12\times  \,8=384\pi

V_{3_,boules}=3\times  \,\frac{4}{3}\pi\times  \,3^3=4\pi\times  \,3^3=108\pi

خاتمة :

حجم الكأس أكبر من حجم الكرات الثلاث

لذلك لن يفيض الزجاج.

كأس

التمرين 27:

بالنسبة لبرنامجه ، يريد ساحر دفع السيوف في صندوق يُحبس فيه المتفرج.

عرض سحري

الصندوق عبارة عن مكعب بطول 1 متر.

بالنسبة لمشروعه ، يجب أن يكون الساحر قد صنع سيوفًا.

إنه يحتاج إلى سيوف من نفس الحجم حتى يتمكن من إبراز 10 سم على الأقل أينما كان يمسك بالسيف.

ما هو الحد الأدنى لطول نصل السيف من الحداد؟

الطول الأقصى للمكعب هو قطره.

استخدام نظرية Pytahgore مرتين:

طول قطري الوجه:

a=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}

طول قطر المكعب:

c=\sqrt{a^2+1^2}=\sqrt{\sqrt{2}^2+1^2}=\sqrt{3}

يجب أن يبرز السيف 10 سم على الأقل بحيث يكون الحد الأدنى لطول النصل{\color{DarkRed}\,\sqrt{3}+10} .

التمرين 33:

يتكون الحمام من خط متوازي السطوح ABCDEFGH وهرم SEFGH ارتفاعه[SO] يقيس 3.1 م.

نعلم أن AB = 3 م ، BC = 3.5 م ، AE = 4 م.

برج الحمام

1 احسب طول BD واستنبط طول BH.

في المثلث القائم الزاوية ABD عند A ، وفقًا للجزء المباشر من نظرية فيثاغورس ، لدينا المساواة التالية:

BD^2=AD^2+AB^2

BD^2=3,5^2+3^2

BD^2=12,25+9

BD^2=21,25

BD=\sqrt{21,25}

سنقدم القيم التقريبية لهذه النتائج في10^{-1} يغلق.

في المثلث القائم الزاوية BDH في D ، وفقًا للجزء المباشر من نظرية فيثاغورس ، لدينا المساواة التالية:

BH^2=BD^2+DH^2

BH^2=21,25+4^2

BH^2=21,25+16

BH^2=37,25

BH=\sqrt{37,25}

{\color{DarkRed}\,BH\simeq\,6,1\,m}

2. احسب فيm^3 الحجم V_1 من هذا الحمام.

V_1\simeq\,3\times  \,3,5\times  \,4+\frac{3\times  \,3,5\times  \,3,1}{3}

V_1\simeq\,42+10,85

{\color{DarkRed}\,V_1\simeq\,52,85\,m^3}

3. يريد صانع النموذج بناء نموذج مصغر لهذا الحمام\frac{1}{24} .

احسب فيdm^3 الحجمV_2 من النموذج.

V_2=\,(\frac{1}{24}\,\,)^3\times  \,V_1

V_2=\frac{1}{13824}\,\times  \,V_1

سنقدم قيمة تقريبية لهذه النتيجة إلى10^{-3} يغلق.

V_2=\frac{1}{13824}\,\times  \,52,85\simeq\,0,004\,m^3

برج الحمام

التمرين 32:

ABCDEFGH عبارة عن حصاة مستقيمة مربعة الشكل. نعطي AD = 3 سم و DC = 2 سم و CG = 4 سم.

الوسادة اليمنى

1. احسب الحجم بالسنتيمتر 3 للهرم بالرأس G والقاعدية ABCD.

V=\frac{1}{3}\times  \,3\times  \,2\times  \,4=8\,cm^3

2. احسب DG.

في المثلث القائم DCG في C ، وفقًا للجزء المباشر من نظرية فيثاغورس:

DG^2=DC^2+CG^2

DG^2=2^2+4^2

DG^2=4+16

DG^2=20

DG=\sqrt{20}

DG=\sqrt{4\times  \,5}

DG=2\sqrt{5}

التمرين 33:

يتكون الحمام من خط متوازي السطوح ABCDEFGH وهرم SEFGH ارتفاعه[SO] يقيس 3.1 م.

برج الحمام

نعلم أن AB = 3 م ، BC = 3.5 م ، AE = 4 م.

1 احسب طول BD واستنبط طول BH. سنعطي القيم التقريبية لهذه النتائج في حدود 10 -1 .

في المثلث القائم الزاوية ABD عند A ، بالجزء المباشر من نظرية فيثاغورس ،

لدينا :

BD=\sqrt{AB^2+AD^2}

BD=\sqrt{3^2+3,5^2}

BD=\sqrt{9+12,25}

BD=\sqrt{21,25}

{\color{DarkRed}\,BD\simeq,4,6\,\,m}

في المثلث القائم الزاوية BDH عند D ، بالجزء المباشر من نظرية فيثاغورس ،

لدينا :

BH=\sqrt{BD^2+DH^2}

BH=\sqrt{21,25+4^2}

BH=\sqrt{21,25+16}

BH=\sqrt{37,25}

{\color{DarkRed}\,BH\simeq,6,1\,\,m}

2. احسب الحجم V 1 من هذا الحمام بالمتر 3 .

V_1=3\times  ,3,5\times  4+\frac{1}{3}\times  3\times  3,5\times  3,1

V_1=42+\frac{1}{3}\times  3\times  3,5\times  3,1

V_1=42+10,85

{\color{DarkRed}\,V_1=52,85\,\,m^3}

3. يريد صانع النموذج بناء نموذج مصغر لهذا الحمام\frac{1}{24}\, .

احسب الحجم V 2 للنموذج بوحدة dm 3 .

V_2=\frac{V_1}{24}

V_2=\frac{52,85}{24}

V_2\simeq\,2,2021

V_2\simeq\,2,2021\,\,m^3

{\color{DarkRed}V_2\simeq\,2202,1\,\,dm^3}

التدريبات في المركز الثالث

بعد الرجوع إلى تصحيح هذه التمارين حول حساب الأحجام ودراسة أقسام المواد الصلبة في الثالث ، يمكنك العودة إلى التمارين في الثالث .

التدريبات في المركز الثالث .

Cette publication est également disponible en : Français (الفرنسية) English (الإنجليزية) Español (الأسبانية)


قم بتنزيل وطباعة هذا المستند بتنسيق PDF مجانًا

لديك الاحتمال لتنزيل هذا المستند ثم طباعته " المجلدات والأقسام: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بتنسيق PDF. » ؛ بتنسيق PDF.



وثائق أخرى في فئة تصحيح

قم بتنزيل تطبيقاتنا المجانية مع جميع الدروس والتمارين المصححة.

Application Mathovore sur Google Play Store.    Application Mathovore sur Apple Store.     Suivez-nous sur YouTube.

أشكال أخرى مشابهة لـ المجلدات والأقسام: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بتنسيق PDF..


Les dernières fiches mises à jour.

Voici les dernières ressources similaires à المجلدات والأقسام: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بتنسيق PDF. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

  1. Cours de maths à télécharger en PDF ou à imprimer.
  2. Volumes et sections : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF.
  3. Systèmes équations : corrigé des exercices de maths en 2de.
  4. Corrigé du brevet blanc de maths 2020
  5. Corrigés des sujets du baccalauréat de maths S

تسجيل مجاني في ؛ ماثوفور.  Mathovore هو 3500 درس وتمرين في الرياضيات تم تنزيلها13 623 261 سيق PDF.

Mathovore

مجانى
عرض