الحساب الحرفي: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بتنسيق PDF.

تصحيح

تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث على الحساب الحرفي. تطوير أو تحليل التعبير الحرفي إلى عوامل وحل برامج الحساب.

التمرين 1:

طور باستخدام الهويات الرائعة:

$a=(3x+5)^2\\a=9x^2+30x+25.\\\\b=(5+x)^2\\b=25+10x+x^2.\\\\c=(8x+2)^2\\c=64x^2+32x+4.\\\\d=(x+1)^2\\d=x^2+2x+1.\\\\e=(2-3x)^2\\e=4-12x+9x^2.\\\\f=(3x+1)(3x-1)\\f=9x^2-1$

تمرين 2:

نعطي A = (3x-5) (6-4x) -5 (8-6x)

1) توسيع وانهيار أ.

2) احسب القيمة الدقيقة لـ A if $x=-5\sqrt{6}$ ؛ ثم أعط القيمة مقربة إلى المائة.

$A=-12\times \,(-5\sqrt{6})^2+44\times \,(-5\sqrt{6})-70$

$A=-12\times \,25\times \,6-220\sqrt{6}-70$

$A=-1800-220\sqrt{6}-70$

التمرين 3:

قم بتوسيع وطي التعابير التالية:

$A=5(x+2)=5x+10\\B=7(x-3)+2x-1=7x-21+2x-1=9x-23\\C=-4(2x-1)+(x+3)=-8x+4+x+3=-7x+7\\D=(x-5)(2x+1)=2x^2+x-10x-5=2x^2-9x-5\\E=(2x-1)(-3x+7)+4x^2-1\\=-6x^2+14x+3x-7+4x^2-1\\=-2x^2+17x-8\\F=8x+3-4(x-2)(x+2)+3x^2\\=8x+3-4(x^2-4)+3x^2\,\\=8x+3-4x^2+16+3x^2\\=-x^2+8x+19$

التمرين 4:

قم بتوسيع ، ثم طي ، إن أمكن ، كل تعبير:

$A\,=\,2x(x\,+\,3)=2x^2+6x\,\\B\,=\,-7y^2(-5-\,2y^2)=35y^2+14y^4\,\\C\,=\,(x\,+\,5)(x\,+\,1)=x^2+x+5x+5=x^2+6x+5\,\\D\,=\,(2x\,-\,5)\,(x\,+\,4)=2x^2+8x-5x-20=2x^2+3x-20\,\\E\,=\,3x^2+2x+3-(4x^2+5x+9)\\=3x^2+2x+3-4x^2-5x-9\\=-x^2-3x-6\,\\F\,=\,(x\,+\,4)(x\,-\,6)\,+\,(-1\,+\,x)(x\,-\,7)\\=x^2-6x+4x-24-x+7+x^2-7x\\=2x^2-10x-17\,\\\,\\\,G\,=\,-3(a^2\,+\,2)\,-(a\,-3)(2a\,+\,7)\\=-3a^2-6-(2a^2+7a-6a-21)\\=-3a^2-6-2a^2-7a+6a+21\\=-5a^2-a+15\,\\H\,=\,4\,-(2x\,+\,1)^2\\=4-(4x^2+4x+1)\\=4-4x^2-4x-1\\=-4x^2-4x+3$

التمرين 5:

احسب بدون آلة حاسبة وبدون عمليات طلب:

1. 101² = (100 + 1) ² = 100² + 2x100x1 + 1² = 10،000 + 200 + 1 = 10،201

2. 103² = (100 + 3) ² = 100² + 2x3x100 + 3² = 10000 + 600 + 9 = 10609

3. 98² = (100-2) ² = 100²-2x100x2 + 2² = 10،000 – 400 + 4 = 9،604

4. 101 × 99 = (100 + 1) (100-1) = 100² -1² = 9999

التمرين 6:
قم بتوسيع التعبيرات الحرفية التالية:

$A\,=\,(x\,+\,5)(x\,+\,2)=x^2+7x+10\\\,B\,=\,(x\,+\,1)(x\,-\,3)=x^2-2x-3\\\,C\,=\,(2x\,+\,3)(x\,+\,4)=2x^2+11x+12\\\,D\,=\,(2x\,+\,1)(3x\,+\,4)=6x^2+11x+4\\\,E\,=\,(3x\,+\,5)(3x\,-5)=9x^2-25\\\,F\,=\,(5\,-\,2x)(3\,+\,4x)=-8x^2+14x+15$

التمرين 7:

قم بتوسيع هذه التعبيرات الحرفية وتفصيل جميع الخطوات:

أ) (س -1) ² = س² -2 س + 1

ب) (س + 4) ² = س² + 8 س + 16

ج) (2x + 1) ² = 4x² + 4x + 1

د) (7x-1) (7x + 1) = 49x²-1

هـ) (4x-1) (3x + 7) = 12x² + 28x-3x-7 = 12x² + 25x-7

و) (-x + 1) (3x-2) = – 3x² + 2x + 3x-2 = -3x² + 5x-2

ز) (1/2 + س) ² = $\frac{1}{4}+x+x^2$

ح) (x-4) ² + (x + 2) (x + 3) = x²-8x + 16 + x² + 3x + 2x + 6 = 2x²-3x + 22

ط) (5 س -3) (2 س + 1) – (س + 1) ² =؟

التمرين 8:

قم بتوسيع وطي التعابير التالية:

$A=12x^2+(4x+5)^2\\A=12x^2+(16x^2+40x+25)\\A\,=\,28x^2+40x+25\,$

$B=7x-(6x+2)^2\\B=7x-(36x^2+24x+4)\\B=7x-36x^2-24x-4\\B=-36x^2-17x-4\,$

$C=-16x^2-(4x+1)(4x-1)\\C=-16x^2-(16x^2-1)\\C=-16x^2-16x^2+1\\C=32x^2+1\,$

$D=(6x-4)^2+(2x-6)^2\\D=(36x^2-48x+16)+(4x^2-24x+36)\\D=40x^2-72x+52\,$

التمرين 9:

تطوير باستخدام هويات مميزة

وتقليل التعبيرات:

$A=(y+3)^2=y^2+2\times \,y\times \,3+3^2=\,y^2+6y+9$

$B=(1+t)^2=1^2+2\times \,1\times \,t+t^2=1+2t+t^2$

$C=(7-y)^2=7^2-2\times \,7\times \,y+y^2=\,49-14y+y^2$

$D=(3x-10)^2=(3x)^2-2\times \,3x\times \,10+10^2=\,9x^2-60x+100$

$E=(7-2y)(7+2y)=7^2-(2y)^2=\,49-4y^2$

$F=(7a+4)^2=(7a)^2+2\times \,7a\times \,4+4^2=\,49a^2+56a+16$

التمرين 10:

حلل التعبيرات الحرفية التالية إلى عوامل:

$m\,=\,(3x\,-\,5)(2x\,+\,1)-(3x\,-\,5)(x\,+\,4)\\m=(3x-5)%5B(2x+1)-(x+4)%5D\,\\m=(3x-5)(2x+1-x-4)\\m=(3x-5)(x-3)\\.\,\\n\,=\,(5x\,-2)(2x\,+\,3)\,+\,(2x\,+\,3)(7x\,+\,2)\,\\n=(2x\,+\,3)\,%5B(5x-2)+(7x+2)%5D\,\\n=(2x+3)(5x-2+7x+2)\,\\n=(2x+3)(12x)\,\\n=12x(2x+3)\,\\.\,\\p\,=\,(3x\,-\,2)^2-\,(3x\,-\,2)(5\,-\,2x)\,\\p=(3x-2)(3x-2-(5-2x))\,\\p=(3x-2)(3x-2-5+2x)\,\\p=(3x-2)(5x-7)\,\\.\,\\s\,=\,(2x\,-\,3)^2\,-\,(5x\,+\,4)^2\,\\s=(2x-3-5x-4)(2x-3+5x+4)\,\\s=(-3x-7)(7x+1)$

التمرين 11:

حلل العبارات التالية إلى عوامل:

$A\,=(3x\,+\,2)(5x-2)\,+\,(3x\,+\,2)(x\,-\,8)\\A=(3x+2)%5B(5x-2)+(x-8)%5D\\A=(3x+2)(5x+x-2-8)\\A=(3x+2)(6x-10)\,\\.\\B\,=49x^2\,+\,56x\,+\,16\\B=(7x)^2+2\times \,7x\times \,4+4^2\\B=(7x+4)^2\\.\,\\C\,=4x^2\,-\,8x\,+\,4\,-\,(2x\,-\,2)(-3x\,+\,9)\\C=(2x)^2-2\times \,2x\times \,2+2^2-(2x-2)(-3x+9)\\C=(2x-2)^2-(2x-2)(-3x+9)\\C=(2x-2)%5B(2x-2)-(-3x+9)%5D\\C=(2x-2)(2x-2+3x-9)\\C=(2x-2)(5x-11)$

التمرين 12:

ضع في اعتبارك التعبير:

1. العامل د.

2. التوسيع والطي D.

3. احسب D لـ x = – 1.

$D=(-1)^2-6\times \,(-1)+8$

التمرين 13:

ضع في اعتبارك التعبير:

1. قم بتوسيع وطي التعبير E.

$E=(3x)^2+2\times \,3x\times \,2+2^2-(5\times \,3x+5\times \,2-2x\times \,3x-2x\times \,2)$

2. العامل E.

3. احسب E لـ x = – 2.

$E=(3\times ,(-2)+2)(5\times ,(-2)-3)$

$E=(-4)\times ,(-13)$

التمرين 14:

ضع في اعتبارك التعبير التالي:

1. توسيع وطي التعبير B.

$B=4a\times \,4a+3\times \,4a-3\times \,4a-3\times \,3-%5B(3a)^2-2\times \,3a\times \,5+5^2%5D$

2. احسب التعبير B من أجل:

الى. أ = 1 ؛

$B=7\times \,1^2+30\times \,1-34$

ب. أ = 0.75 ؛

$B=7\times \,0,75^2+30\times \,0,75-34$

ضد. أ = 0.

$B=7\times \,0^2+30\times \,0-34$

التمرين 15:

حلل التعبيرات الحرفية التالية إلى عوامل:

$K\,=\,(x\,+\,1)^2\,+\,(x\,+\,1)(3x\,+\,1)\\K=(x+1)(x+1+3x+1)\\K=(x+1)(4x+2)\\.\\\,L\,=\,(x\,-\,3)^2\,-\,(x\,-3)(4x\,+\,1)\\L=(x-3)\,(x-3-4x-1)\\L=(x-3)(-3x-4)\\.\\M\,=\,(x\,+\,1)(2x\,-\,5)\,+\,(2x-\,5)^2\\M=(2x-5)(x+1+2x-5)\\M=(2x-5)(3x-4)$

التمرين 16:

حلل التعبيرات الحرفية التالية إلى عوامل:
$E\,=\,(x\,-\,3)(2x\,+\,1)\,+\,7(2x\,+\,1)\\E=(2x+1)(x-3+7)\\E=(2x+1)(x+4)\\.\\\,F\,=\,(x\,+\,1)(x\,+\,2)\,-\,5(x\,+\,2)\\F=(x+2)(x+1-5)\\F=(x+2)(x-4)\\.\\\,G\,=\,(3\,-\,x)(4x\,+\,1)\,-\,8(4x\,+\,1)\\G=(4x+1)(3-x-8)\\G=(4x+1)(-5-x)$

التمرين 17:

حلل العبارات التالية إلى عوامل:
$A\,=\,13(x\,+\,2)\,+\,5(x\,+\,2)\\A=(x+2)(13+5)\\A=18(x+2)\\.\\\,B\,=\,3x(x\,+\,2)\,-\,5(x\,+\,2)\\B=(x+2)(3x-5)\\.\\\,C\,=\,4(x\,+\,3)\,+\,9x(x\,+\,3)\\C=(x+3)\,(9x+4)\\.\\D\,=\,7x(3x\,+\,1)\,-\,10x(3x\,+\,1)\\D=(3x+1)(7x-10x)\\D=-3x(3x+1)$

التمرين 18:

حلل العبارات التالية إلى عوامل:

$A=2(x+2)(x+1)-(x+2)(9x+7)\\=(x+2)%5B2(x+1)-(9x+7)%5D\\=(x+2)(2x+2-9x-7)\\=(x+2)(-7x-5)$

$B=-5(x-1)+2x(x-1)\\=(x-1)(-5+2x)$

$E=\frac{x^2}{4}-\frac{25}{9}$

$E=\,(\,\frac{x}{2}\,\,)^2-\,(\,\frac{5}{3}\,\,)^2$

$E=\,(\,\frac{x}{2}\,+\frac{5}{3}\,)\,(\,\frac{x}{2}-\frac{5}{3}\,\,)$

التمرين 19:

قم بتوسيع التعبيرات التالية:

ثم عاملهم.

التمرين 20:
1. التحليل إلى عوامل:

الى. 9-12x + 4x² = (3-2x) ².

ب. (3-2x) ²-4 = (3-2x-2) (3-2x + 2) = (1-2x) (5-2x).

2. استنتج تحليل العوامل التالية: E = (9-12x + 4x²) -4 = (3-2x) ²-4 = (1-2x) (5-2x).

التمرين 21:

نحن نعتبر التعبيرات E = x² – 5x + 5 و F = (2x – 7) (x – 2) – (x – 3) ².

أ) احسب E و F لـ x = 4.
$E=4^2-5\times \,4+5\\E=16-20+5\\E=1$ $F=(2\times \,4-7)(4-2)-(4-3)^2\\F=1\times \,2-1\\F=1$

ب) قم بتوسيع F. النتائج التي تم الحصول عليها في السؤال أ) هل هم مفاجئون؟

$F=(2x-7)(x-2)-(x-3)^2\\F=2x^2-4x-7x+14-(x^2-6x+9)\\F=2x^2-11x+14-x^2+6x-9\\F=x^2-5x+5$

النتائج السابقة ليست مفاجئة لأن E = F لأي رقم نسبي x.

ج) باستخدام جدول بيانات:

نريد أن نحسب في العمود B القيم المأخوذة من التعبير E لقيم x التي تم إدخالها في العمود A.

ما الصيغة التي يجب إدخالها في الخلية B2 لإجراء الحساب المطلوب؟
(يجب أن تكون الصيغة قابلة للتوسيع إلى الخلايا الموجودة أدناه)

$=A1\times \,A1-5\times \,A1+5$

التمرين 22:

نحن نعتبر التعبير .

1) توسيع وطي د.

2) العامل د.

3) حل المعادلة .

الخاصية: منتج العوامل يكون صفراً إذا وفقط إذا كان أحد هذه العوامل على الأقل صفراً.

$8x-7=0\,ou\,-7-4x=0\\8x=7\,ou\,-4x=7\\x=\frac{7}{8}\,ou\,x=-\frac{7}{4}$

4) احسب القيمة الدقيقة لـ D عندما $x=\sqrt{2}$ .

ضع في اعتبارك الشكل الموسع والمختصر للسؤال 1.

$D=-32\times \,(\sqrt{2})^2-28\times \,\sqrt{2}+49\\D=-32\times \,2-28\sqrt{2}+49\\D=-64+49-28\sqrt{2}\\D=-15-28\sqrt{2}$

التمرين 23:

1. عامل هذه التعبيرات:

أ = 36-25 س² = (6 + 5 س) (6-5 س)

ب = 100 + 60 س + 9 س² = (10 + 3 س) ²

C = ب² -10 ب² + 25 = 25-9 ب² = (5-3 ب) (5 + 3 ب)

E = (2-x) ² + (2-x) (9-x) = 4-4x + x² + 18-2x-9x + x² = 2x²-15x + 22

2. وسّع العبارات الحرفية التالية:

أ = (2x-5) ² = 4x²-20x + 25

ب = (5 س -3) (5 س + 3) = 25 س² -9

C = (- 3x + 5) ² = 9x²-30x + 25

D = (- 6x + 9) ² = 36x²-108x + 81

التمرين 24:

$A\,=\,(2x\,-\,3)(2x\,+\,3)\,-\,(3x\,+\,1)(2x\,-\,3)$

1. قم بتوسيع ثم تصغير A.

$A\,=\,(2x\,-\,3)(2x\,+\,3)\,-\,(3x\,+\,1)(2x\,-\,3)$

$A\,=\,4x^2+6x-6x-9-%5B6x^2-9x+2x-3%5D$

$A\,=\,4x^2-9-%5B6x^2-7x-3%5D$

$A\,=\,4x^2-9-6x^2+7x+3$

${\color{DarkRed}\,A\,=\,-2x^2+7x-6}$

2. العامل A.

$A\,=\,(2x-3)(2x+\,3)-(3x\,+,1)(2x-\,3)$

$A\,=\,(2x-3)%5B(2x+\,3)-(3x\,+\,1)%5D$

$A\,=\,(2x-3)(2x+,3-3x,-,1)$

${\color{DarkRed}\,\,A\,=\,(2x-3)(-x+2)}$

3. حل المعادلة: (2x – 3) (- x + 2) = 0

$2x-3=0\,\,ou\,\,-x+2=0$

${\color{DarkRed}\,,x=\frac{3}{2}\,\,ou\,\,x=2}$
التمرين 25:

نعطي: D = (2x – 3) (5x + 4) + (2x – 3) ².

1. وضح ، من خلال تفصيل الحسابات ، أنه يمكن كتابة D:

${\color{DarkRed}\,D=(2x-3)(7x+1)}$

2. حل المعادلة: (2x – 3) (7x + 1) = 0.

حاصل ضرب العوامل هو صفر إذا وفقط إذا

واحد على الأقل من العوامل هو الصفر.

$2x-3=0\,\,ou\,\,7x+1=0$

$x=\frac{3}{2}\,\,ou\,\,x=-\frac{1}{7}$

التمرين 26:

لنفترض أن E = (3x + 2) ²- (3x + 2) (x + 7).

أ) توسيع وانهيار E.

E = 9x² + 12x + 4- (3x² + 21x + 2x + 14) = 9x² + 12x + 4-3x²-23x-14 = 6x²-11x-10

ب) العامل ه.

E = (3x + 2) (3x + 2) – (3x + 2) (x + 7) = (3x + 2)[3x+2-(x+7)] = (3x + 2) (3x + 2-x-7) = (3x + 2) (2x-5)

ج) احسب E لـ $x=\frac{1}{2}$ .

E = (3x + 2) (2x-5)

$E=(3\times \,\frac{1}{2}+2)(2\times \,\frac{1}{2}-5)$

$E=(\,\frac{3}{2}+\frac{4}{2})(1-5)$

$E=\,\frac{7}{2}\times \,(-4)$

${\color{Red}\,E=-14}$

التمرين 27:

أكمل باستخدام الهويات الرائعة.

أ = (3 س + 5 ) ² = 9 س² + 30 س + 25

ب = (2x- 6 ) ² = 4x² -24x +36

C = ( 2x-4 ) ² = 4x² -16y + 16

D = 49a² + 70a +25 = ( 7a + 5 ) ²

E = 4x²- 1 = ( 2x – 1 ) ( 2x +1)

التمرين 28:
أ = (س + 5) ²
أ = X² + 2x5xX + 5²
أ = X² + 10X + 25

ب = (3 س – 7) ²
ب = (3 س) ²-2 × 7 × 3 س + 7 ²
ب = 9 س² -42 س + 49

ج = (س + 4) (س – 4)
C = X²-4²
C = X²-16

د = (9 ب + 7) ²
د = (9 ب) ² + 2 × 7 × 9 ب + 7 ²
د = 81 ب² + 126 ب + 49

ه = (7 س + 1) (7 س – 1)
E = (7X) ²-1²
E = 49X²-1

التمرين 29:
عامل باستخدام هويات رائعة.

أ = X² + 6X + 9
أ = X² + 2x3xX + 3²
أ = (س + 3) ²

ب = 9 س² – 12 س + 4
B = (3X) ²-2x3Xx2 + 2²
ب = (3 × 2) ²

C = y² – 9
C = y²-3²
ج = (ص -3) (ص + 3)

D = 16 أ² – 81
د = (4 أ) ² -9²
د = (4 أ -9) (4 أ + 9)

E = 49a² + 70x +25
E = (7a) ² + 2x7ax5 + 5²
E = (7a + 5) ²

القوة = 144 – 121 أ²
القوة = 12 ²- (11 أ) ²
إ = (12-11 أ) (12 + 11 أ)

G = (2X + 5) ² – 9
G = (2X + 5) ² – 3²
م = (2 س + 5 + 3) (2 س + 5-3)
G = (2X + 8) (2X + 2)

ع = (2X + 1) ² – (3X + 5) ²
ع = (2X + 1 + 3X + 5) (2X + 1-3X-5)
ع = (5 س + 6) (- س -4)

التمرين 30:
أ = 102²
أ = (100 + 2) ²
أ = 100² + 2 × 100 × 2 + 2²
أ = 10000 + 400 + 4
أ = 10404

ب = 99 × 101
ب = (100-1) (100 + 1)
ب = 100² -1²
ب = 10000-1
ب = 9999

C = 99²
C = (100-1) ²
C = 100²-2x100x1 + 1²
ج = 10000-200 + 1
ج = 9801

التمرين 31:
1. اكتب المنطقة أ بدلالة x.
أ = 9×4-0.5xXx2X
أ = 36 × ²
أ = 6²-X²
أ = (6-س) (6 + س)

2. عبر عن المنطقة ب بدلالة x.
ب = 8×6-0.5x2Xx8
ب = 48-8 س
ب = 8 (6-X)

3. ما قيمة (قيم) x تساوي هاتين المنطقتين؟
أ = ب
يساوي
(6-X) (6 + X) = 8 (6-X)
(6-X) (6 + X) -8 (6-X) = 0
(6-X) (6 + X-8) = 0
(6-X) (X-2) = 0
إنها معادلة المنتج.
يكون حاصل ضرب العوامل صفرًا فقط إذا كان أحد العوامل على الأقل صفرًا.
6-X = 0 أو X-2 = 0
س = 6 أو س = 2

خاتمة :

مساحتا الشكلين A و B متساويتان في X = 2 m أو X = 6 m.

التمرين 32:
نعطي المعادلة E = (2X + 3) ² – 16.
1. E = (2X) ² + 2x2Xx3 + 3²-16
E = 4X² + 12X + 9-16
E = 4X² + 12X-7

2.
بالنسبة إلى X = 2: E = 4×2² + 12×2-7 = 16 + 24-7 = 33.
بالنسبة إلى X = 1: E = 4×1² + 12×1-7 = 4 + 12-7 = 16-7 = 9.

3.
ه = (2 س + 3-4) (2 س + 3 + 4)
E = (2X-1) (2X + 7)

4. E = 4X² + 14X-2X + 7 = 4X² + 12X-7
نجد نتيجة السؤال 1. (ولحسن الحظ …..)

التمرين 33:
1. احسب A و B بإعطاء النتيجة ككسور غير قابلة للاختزال.

$\,A=9\times \,\frac{3}{2}-10=\frac{27}{2}-\frac{20}{2}=\frac{7}{2}\\B=(\frac{3}{2})^2-(\frac{1}{3})\times (\frac{-5}{2})=\frac{9}{4}+\frac{5}{6}=\frac{27}{12}+\frac{10}{12}=\frac{37}{12}$ .

2. انظر في التعبير:

$C=(2x-5)^2-(2x-5)(3x-7)\,.$

الى. توسيع وطي C.

$C=(2x-5)^2-(2x-5)(3x-7)=4x^2-20x+25-%5B6x^2-14x-15x+35%5D=4x^2-20x+25-6x^2+14x+15x-35\\=-2x^2+9x-10\,.$

ب. حلل التعبير ج إلى عوامل.

$C=(2x-5)(2x-5-(3x-7))=(2x-5)(2x-5-3x+7)\\=(2x-5)(-x+2)\,.$

ضد. حل المعادلة: (2x-5) (2-x) = 0.

الحلول $x=\frac{5}{2}\,,\,x=2\,.$

التمرين 36:

نعطي برنامج حساب:

1. اختر رقمًا.

2. أضف 4 إليها.

3-اضرب المجموع الذي حصل عليه الرقم المختار.

4. أضف 4 إلى هذا المنتج.

5. اكتب النتيجة.

1. اكتب العمليات الحسابية للتحقق من أنك إذا قمت بتشغيل هذا البرنامج

بالرقم – 2 ثم نحصل على 0.

1) -2

2) -2 + 4 = 2

3) 2 س (-2) = – 4

4) -4 + 4 = 0

5) 0

2. أعط النتيجة التي يقدمها البرنامج عندما يكون الرقم المختار 5.

1)5

2) 5 + 4 = 9

3) 9 × 5 = 45

4) 45 + 4 = 49

5) 49

3. اسمحوا x أن يكون الرقم المختار

ما هو التعبير الحرفي الذي حصل عليه تشغيل هذا البرنامج.

أعط النتيجة في شكل موسع.

التمرين 38:

هنا تكمن المشكلة. لدينا مثلث متساوي الأضلاع ABC ، النقطة M ، مع مزاج ريفي يتجول حول المثلث.
نسمي D و E و F أقدام الخطوط العمودية في M على الأضلاع الثلاثة للمثلث.
باستخدام geogebra ، نرى أن MD + ME + MF ثابت.

سؤال: أين يجب أن نضع M بحيث يكون مجموع MD + ME + MF في حده الأدنى؟

التمرين 39:

قم ببناء مربع بمساحة ضعف المربع أعلاه.

اشرح بالتفصيل طريقتك.

الحلول:

عن طريق الحساب:

المنطقة تستحق لذلك يجب أن يكون لمساحة المربع المراد تشييده قيمة .

طول ضلعها $\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}\times \,\sqrt{a^2}=\sqrt{2}a$ .

لذلك يكفي أن تأخذ طول قطر مربع البداية كضلع.

هندسي:

إما بالقطع أو بالبناء:

التمرين 40:

جاك كان لديه مسبح مستطيل الشكل.

قام ببلاط حافة هذا البركة.

يتم التعبير عن الأطوال بالأمتار.

1) صريح من حيث المنطقة من سطح البركة.

طول البركة .

عرض البركة

2) صريح من حيث المنطقة من سطح القرميد.

$A_2=15\times \,10-A_1=15\times \,10-(150-50x+4x^2)$

4) احسب المساحات و ل x = 2 م.

$A_1=150-50\times \,2+4\times \,2^2$

$A_1=66\,m^2$

$A_2=50\times \,2-4\times \,2^2$

$A_2=84\,m^2$

التمرين 42:
1) حل المتباينة: $2x\,-\,3\,\geq\,\,x\,+\,1$ ورسم الحلول على خط الأعداد.
$2x-x\geq\,\,3+1\\x\geq\,\,4$

مجموعة الحلول هي كل الأعداد النسبية الأكبر من أو تساوي 4.

2) x تدل على رقم أكبر من أو يساوي 4 ،

ABCD مربع قياس ضلعه 2x – 3.

الى. بيّن أن مساحة المستطيل BCEF يتم التعبير عنها بالصيغة:

$A\,=\,(2x-3)^2\,-\,(2x\,-\,3)(x\,+\,1)$

تتوافق المنطقة المظللة مع مساحة المربع ABCD مطروحًا منها مساحة المستطيل AFED.

$A=(2x-3)^2-%5B(2x-3)-(x+1)%5D\times \,(2x-3)$

$A=4x^2-2\times \,2x\times \,3+9-%5B2x-3-x-1%5D(2x-3)$

${\color{DarkRed}\,A=2x^2-10x-3}$

ب. توسيع وانهيار A.

${\color{DarkRed}\,A=2x^2-10x-3}$

ضد. العامل أ.

${\color{DarkRed}\,A=(2x-3)(x-4)}$

د. حل المعادلة: (2 س – 3) (س – 4) = 0

الخاصية: منتج العوامل يكون صفراً إذا وفقط إذا كان أحد هذه العوامل على الأقل صفراً.

أو

$x=\frac{3}{2}$ أو

ه. ما قيم x ، هل مساحة المستطيل BCEF تساوي صفرًا؟ يبرر .

مساحة BCFE تساوي صفرًا من أجل $x=\frac{3}{2}$ أو .

التمرين 43:
نقدم برنامج الحساب التالي:

– اختر رقم.
– اضافة 1.
– احسب مربع النتيجة التي تم الحصول عليها.
– اطرح المربع من رقم البداية.
– اطرح 1.

1.أ. نفذ هذا البرنامج عندما يكون الرقم المختار هو 10 وأظهر أننا حصلنا على 20.

$10\\10+1=11\\11^2=121\\121-100=21\\21-1=20$

ب. نفذ هذا البرنامج عندما يكون الرقم المختار −3 وأظهر أننا نحصل على −6.

$-3\\-3+1=-2\\(-2)^2=4\\4-(-3)^2=4-9=-5\\-5-1=-6$

ضد. قم بتشغيل هذا البرنامج عندما يكون الرقم المختار 1.5.

$1.5\\1.5+1=2.5\\(2.5)^2=6.25\\6.25-(1.5)^2=6.25-2.25=4\\4-1=3$

2. ما التخمين الذي يمكننا إجراؤه حول النتيجة التي يوفرها برنامج الحساب هذا؟

النتيجة هي ضعف رقم البداية

برهن على هذا التخمين.

دع x يكون رقم البداية.

يعطينا برنامج الحساب التعبير الحرفي التالي:

التمرين 44:

يقول ريان:

“لأي عدد صحيح N التعبير عن دائمًا ما يكون مختلفًا عن الصفر.

هذا صحيح لأن (مربع الرقم يكون دائمًا موجبًا أو صفرًا)

يمكننا حتى أن نقول إنه لأي عدد نسبي ، فإن هذا المقدار أكبر من أو يساوي 140.

التمرين 45:

إثبات أن مساحة التاج مع المركز O الموضح أدناه تساوي

$A=\pi(R-r)(R+r)$

تتوافق مساحة التاج مع مساحة القرص الكبير مطروحًا منها مساحة القرص الصغير.

$A=\pi\,R^2-\pi\,r^2$

$A=\pi\,(R^2-r^2)$

دعونا نستخدم الهوية الرائعة

$A=\pi\,(R-r)(R+r){\color{DarkRed}\,}$

التمرين 46:

1. احسب المساحات الملونة للشكلين أدناه كدالة في x.

صورة برتقالية:

$Aire=(x+1)^2-1^2=x^2+2x+1-1=x^2+2x\,$

الشكل الأخضر:

$Aire=x(x+2)=x^2+2x\,$

2. ماذا تلاحظ؟

هذان الرقمان لهما نفس المنطقة بالضبط.

تمارين الرياضيات المصححة على الحساب الحرفي في المركز الثالث.

بعد الرجوع إلى تصحيح هذه التمارين على الحساب الحرفي في المركز الثالث ، يمكنك العودة إلى التمارين في المركز الثالث .

التدريبات في المركز الثالث .

Cette publication est également disponible en : Français (الفرنسية) English (الإنجليزية) Español (الأسبانية)

قم بتنزيل وطباعة هذا المستند بتنسيق PDF مجانًا

لديك الاحتمال لتنزيل هذا المستند ثم طباعته " الحساب الحرفي: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بتنسيق PDF. » ؛ بتنسيق PDF.

وثائق أخرى في فئة تصحيح

قم بتنزيل تطبيقاتنا المجانية مع جميع الدروس والتمارين المصححة.

أشكال أخرى مشابهة لـ الحساب الحرفي: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بتنسيق PDF..

الوظيفة الأسية: تمارين الرياضيات المصححة في المحطة في PDF.
97
بدائي لدالة مركبة. تمارين الرياضيات المصححة في Terminale S على الدوال الأسية. التمرين 1 : دع f تكون الوظيفة المحددة بواسطة 1. أعط مجال تعريف الوظيفة f. لدينا لذلك لكي يتم تعريف f ، يجب أن تكون x-3> 0 أو x> 3. هكذا : 2. إعطاء بدائية للدالة. الأوليات…
الزوايا الموجهة والتتبع والقطبي: تمارين مصححة في الصف الأول بتنسيق PDF.
96
تمارين الرياضيات المصححة في الصف الأول على الزوايا الموجهة والتتبع والإحداثيات القطبية . يمارس : عبر بدالة في sin x و cos x عن الأعداد الحقيقية التالية: التدريبات المصححة على الزوايا الموجهة في الأول. بعد الرجوع إلى مفتاح الإجابة لهذه التمارين على الزوايا الموجهة والتتبع القطبي أولاً ، يمكنك…
الحساب الحرفي: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الخامس بتنسيق PDF.
95
تمارين الرياضيات المصححة في الصف الخامس على الحساب الحرفي. تبسيط وتقليل التعبيرات الحرفية باستخدام خاصية التوزيع البسيطة. التمرين 1 : تمرين 2: دع التعبير . احسب قيمة E من أجل: الى) ؛ ب) ؛ ضد) . التمرين 3: أ = 13xz = ب = 4x5 = 20 ج = (4-…

Les dernières fiches mises à jour.

Voici les dernières ressources similaires à الحساب الحرفي: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثالث بتنسيق PDF. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Mathovore هو 3500 درس وتمرين في الرياضيات تم تنزيلها13 624 626 سيق PDF.