الجذر التربيعي: تمارين الرياضيات المصححة في الصف الثاني بتنسيق PDF.

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<div class=”introfiche”>Le <strong>corrigé des exercices de maths en 2de sur les racinés carrées</strong>. Connaître la définition d’une racine carrée et savoir appliquer les formules du produit, du quotient de deux racines carrées en seconde. </div>

<span class=”titpage2″> Exercice 1 :</span>

On pose <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi? E=(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})-8\sqrt{5}(\sqrt{5}-1)” alt=”” /> .

Ecrire E sous forme <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi? a+b\sqrt{5}” alt=”” />.

( a et b étant des nombres relatifs) .

<span class=”titpage2″> Exercice 2 :</span>
Calculer D et E et donner les résultats sous la forme <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi? a\sqrt{b}” alt=”” /> où a et b sont des nombres entiers avec b le plus petit possible.

<span class=”titpage2″> Exercice 3 :</span>
On donne :

Ecrire A sous la forme <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi? a\sqrt{3}” alt=”” /> et B sous la forme <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi? b\sqrt{3}” alt=”” /> où a et b sont deux entiers relatifs .

<span class=”titpage2″> Exercice 5 :</span>
<div>Une pièce rectangulaire dont la longueur est le double de la largeur a une aire de 12,5 m².

<div><strong>Quelles sont ses dimensions?</strong>

<div>Notons <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?x” alt=”” align=”absmiddle” /> la largeur de cette pièce rectangulaire.
<div>Nous obtenons :

<div>donc soit

<div>or <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?x” alt=”” align=”absmiddle” /> est une largeur donc un nombre positif.

<div>donc

<div><strong> Conclusion : la largeur de ce rectangle est de 2,5 m et sa longueur est de 5 m.</strong>
<div>

<span class=”titpage2″> Exercice 6 :</span>

<strong>1. Sans calculer leur PGCD, explique pourquoi les nombres 648 et 972 ne sont pas premiers entre eux.</strong>

Ces deux nombres sont pairs donc divisibles par 2 donc <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?pgcd(648,972)\neq 1″ alt=”” align=”absmiddle” /> ainsi ces deux nombres

ne sont pas premiers entre eux.

<strong>2. a. Calculer PGCD ( 972 ; 648 ) en expliquant la méthode utilisée.</strong>

Utilisons l’algorithme d’Euclide.

Le pgcd (972,648) est le dernier reste non nul donc <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?pgcd(972,648)=324″ alt=”” align=”absmiddle” />.

nbsp;

<strong>b. Démontrer que <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{648}+\sqrt{972}=18(\sqrt{3}+\sqrt{2})” alt=”” align=”absmiddle” />.</strong>

En utilisant la question précédente :

<span class=”titpage2″> Exercice 7 :</span>

Dans le triangle AHC rectangle en H, d’après la partie directe

du théorème de Pythagore :

<span class=”titpage2″> Exercice 16 : </span>

<span class=”titpage2″> Exercice 8 : </span>
<img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi? \sqrt{1}=1\,,\,\sqrt{0,04}=0,2\,,\,\sqrt{64}=8\,,\,\sqrt{10000}=100\,,\,-\sqrt{36}=-6″ alt=”” />

<span class=”titpage2″> Exercice 9 : </span>
<img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi? \sqrt{14}\neq{7} \,,\,\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3\,” alt=”” />

<span class=”titpage2″> Exercice 10 : </span>
<img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi? {\sqrt{3}}^2=3\,,\,-\sqrt{9}=-3\,,\,(-\sqrt{3})^2=-\sqrt{3}\times (-\sqrt{3})=+(\sqrt{3})^2=3\,,\,-\sqrt{3^2}=-3\,,\,\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3\,,\,-{\sqrt{3}}^2=-3″ alt=”” />.

<span class=”titpage2″> Exercice 11 : </span>
a. son côté mesure <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi? \sqrt{13}” alt=”” /> cm.

b. Son aire est <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi? (\sqrt{6})^2=6″ alt=”” /> cm².

<span class=”titpage2″> Exercice 12 : </span>
<img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi? .\sqrt{4}\times \sqrt{9}=\sqrt{2^2}\times \sqrt{3^2}=2\times 3=6 \\ .\sqrt{0,01}\times \sqrt{225}=\sqrt{0,1^2}\times \sqrt{15^2}=0,1\times 15=1,5 \\ .\sqrt{2^2\times 3^2\times 5^2}=2\times 3 \times 5=30 \\. \sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}=\frac{2}{3} \\. \sqrt{\frac{100}{81}}=\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{81}}=\frac{10}{9} \\. \sqrt{\frac{30}{7}}\times \sqrt{\frac{21}{40}}=\sqrt{\frac{30}{7}\times \frac{21}{40}}=\sqrt{\frac{30\times 21}{7\times 40}}=\sqrt{\frac{3\times 2 \times 5\times 7 \times 3}{7\times 4 \times 2 \times 5}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}=\frac{3}{2}” alt=”” />

<span class=”titpage2″> Exercice 18 :</span>

Démontrer, sans utiliser la calculatrice, que :

Utilisons l’identité remarquable <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?(A-B)(A+B)=A^2-B^2″ alt=”” align=”absmiddle” />

<span class=”titpage2″> Exercice 19 : </span>

Développer et donner le résultat sous la forme

la plus simplifiée possible .

<span class=”titpage2″> Exercice 20 : </span>

Développer et réduire cette expression :

A = (2 <img style=”border-image: initial; vertical-align: middle !important; color: #172228; font-family: ‘trebuchet MS’, trebuchet, verdana, arial, tahoma; font-size: 13px; margin: 0px; border: initial none initial;” src=”https://www.ilemaths.net/img/smb-bleu/racine.gif” /> 7 -9)(2 <img style=”border-image: initial; vertical-align: middle !important; color: #172228; font-family: ‘trebuchet MS’, trebuchet, verdana, arial, tahoma; font-size: 13px; margin: 0px; border: initial none initial;” src=”https://www.ilemaths.net/img/smb-bleu/racine.gif” /> 7 )+9

<span class=”titpage2″> Exercice 21 : </span>

Soient trois points O, U et I tels que : <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?UI=\sqrt{63}” alt=”” align=”absmiddle” /> ; <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?OU=\sqrt{343}” alt=”” align=”absmiddle” /> et <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?OI=\sqrt{700}” alt=”” align=”absmiddle” /> .

Les points O, U et I sont-ils alignés ? Justifier.

Si les points sont alignés alors la plus grande distance étant OI nous aurions OI=UI+OU .

nbsp;

nbsp;

<strong> Conclusion : OI=UI+OU donc les trois points sont alignés . </strong>

<span class=”titpage2″> Exercice 22 : </span>

Développer et réduire les expressions suivantes et donne le résultat sous la forme <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b\sqrt{c}” alt=”” align=”absmiddle” /> ,

où a et b sont des entiers relatifs et c un nombre entier positif.

nbsp;

<span class=”titpage2″> Exercice 23 : </span>

Exprimer les aires de ces trois rectangles sous la forme <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b\sqrt{5}” alt=”” align=”absmiddle” />

(où <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?a” alt=”” align=”absmiddle” /> et <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?b” alt=”” align=”absmiddle” /> sont des nombres entiers ).

nbsp;

nbsp;

nbsp;

<span class=”titpage2″> Exercice 24 : </span>

Dans le triangle OAB rectangle en B, d’après la partie directe du théorème de Pythagore :

Le triangle est isocèle en O.La droite (OB) est une hauteur mais aussi une médiatrice donc B est situé au milieu du segment .

nbsp;

<strong>Conclusion :</strong> la hauteur maximale est <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{32}\simeq 5,66\,cm” alt=”” align=”absmiddle” />

nbsp;

<span class=”titpage2″> Exercice 25 :</span>

Montrez en aplliquant le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle GCD que :

nbsp;

Le périmètre est <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?P_{BDG}=3\times 4\sqrt{2}=12\sqrt{2}” alt=”” align=”absmiddle” /> car BDG est un triangle équilatéral.

(GK) est une hauteur mais également une médiatrice de [DB]

car GDB est un triangle équilatéral.

En appliquant le théorème de Pythagore dans GBK rectangle en K :

nbsp;

<span class=”titpage2″> Exercice 26 :</span>

Appliquez le théorème de Pythagore dans les triangles rectangles successifs et montrez que :

nbsp;

<span class=”titpage2″> Exercice 27 :</span>

a. AMI est un triangle rectangle isocèle,

d’après la partie directe du théorème de Pythagore :

En conclusion la diagonale d’un carré mesure <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2}a” alt=”” align=”absmiddle” /> si la longueur du côté est <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?a” alt=”” align=”absmiddle” /> .

<span class=”titpage2″> Exercice 28 :</span>

nbsp;

nbsp;

<span class=”titpage2″> Exercice 29 : </span>

Développer et réduire : <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?(\sqrt{2}+3)(4-5\sqrt{2})” alt=”” align=”absmiddle” /> .

<span class=”titpage2″> Exercice 30 : </span>

Développez en utilisant les identités remarquables :

nbsp;

nbsp;

nbsp;

<span class=”titpage2″> Exercice 31 : </span>

<span class=”titpage2″> Exercice 32 :</span>
<div>En appliquant le théorème de Pythagore.
<div>Vous vous apercevrez que :
<div>- l’hypoténuse du premier triangle rectangle mesure <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2}” alt=”” align=”absmiddle” />
<div>- l’hypoténuse du second triangle rectangle mesure <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{3}” alt=”” align=”absmiddle” />
<div>- l’hypoténuse du troisième triangle rectangle mesure <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{4}” alt=”” align=”absmiddle” />
<div>- l’hypoténuse du quatrièmer triangle rectangle mesure <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{5}” alt=”” align=”absmiddle” />
<div>- l’hypoténuse du cinquième triangle rectangle mesure <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{6}” alt=”” align=”absmiddle” />

<div>Donc <strong>l’hypoténuse du septième triangle rectangle mesurera <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{8}” alt=”” align=”absmiddle” />.</strong>

<span class=”titpage2″> Exercice 33 :</span>

On considère la fonction h telle que <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?h(x)=x^2+5x-3″ alt=”” align=”absmiddle” />.

nbsp;
<div>1. <strong>Calculer l’image de 1 par la fonction h.</strong>

<div>2. <strong>Calculer l’image de <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2}” alt=”” align=”absmiddle” /> par la fonction h.</strong>

<div>3. <strong>Calculer l’image de <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?2\sqrt{3}” alt=”” align=”absmiddle” /> par la fonction h.</strong>

<div>

<span class=”titpage2″> Exercice 34 :</span>

Un verre de la forme conique a une hauteur de 11 cm.

<div><strong>Quelle doit être la valeur exacte de la longueur de son diamètre, en cm, pour qu’il</strong>
<div><strong>contienne 25 cL ?</strong>

<div><img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?V=\frac{\pi R^2\times 0,11}{3}” alt=”” align=”absmiddle” /> ce volume sera en <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?m^3″ alt=”” align=”absmiddle” /> avec <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?R” alt=”” align=”absmiddle” /> en mètre.

<div>d’où

<div><img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?R^2=\frac{3\times 0,00025}{0,11\times \pi}” alt=”” align=”absmiddle” /> or R est un nombre positif donc :

<div>donc la valeur exacte du diamètre doit être :

<div><a href=”https://mathovore.fr/ckfinder/userfiles/images/verre-conique(1).jpg”><img class=”alignnone” style=”width: 167px; height: 193px;” title=”Verre conique” src=”https://mathovore.fr/ckfinder/userfiles/images/verre-conique(1).jpg” alt=”cône de révolution” width=”167″ height=”193″ /></a>
nbsp;

<span class=”titpage2″> Exercice 35 : </span>

En utilisant Pythagore :

le périmètre est :

<span class=”titpage2″> Exercice 36 :</span>

a. <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?5\sqrt{12}-\sqrt{75}=5\sqrt{4\times 3}-\sqrt{25\times 3}” alt=”” align=”absmiddle” />

b. ABCD est un carré car AB=AD les côtés opposés sont parallèles et il possède 4 angles droits.

<span class=”titpage2″> Exercice 37 : </span>

Écrire sous la forme <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?a\sqrt{3}” alt=”” align=”absmiddle” /> , a étant un entier naturel:

<img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?A=\sqrt{27}+7\sqrt{75}-\sqrt{300}” alt=”” align=”absmiddle” /> .

nbsp;

Ecrire sous la forme <img style=”font-size: 16px;” src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?p+m\sqrt{3}” alt=”” align=”absmiddle” /> ou m et p sont des entiers relatifs :

<span class=”titpage2″> Exercice 38 :</span>

Mettre les nombres suivants sous la forme <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?a\sqrt{b}” alt=”a\sqrt{b}” align=”absmiddle” />

où <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?a” alt=”a” align=”absmiddle” /> et <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?b” alt=”b” align=”absmiddle” /> sont deux nombres entiers et <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?b” alt=”b” align=”absmiddle” /> le plus petit possible .

nbsp;

nbsp;

nbsp;

<span class=”titpage2″> Exercice 39 :</span>

Mettre les nombres suivants sous la forme <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?a\sqrt{5}” alt=”a\sqrt{5}” align=”absmiddle” /> .

nbsp;

<img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?x=\sqrt{125}=\sqrt{5\times \,25}=\sqrt{25}\times \,\sqrt{5}={\color{DarkRed},5\sqrt{5}}” alt=”x=\sqrt{125}=\sqrt{5\times 25}=\sqrt{25}\times \sqrt{5}={\color{DarkRed} 5\sqrt{5}}” align=”absmiddle” /> .

nbsp;

nbsp;

<span class=”titpage2″> Exercice 40 : </span>

Ce triangle est rectangle car <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?1^2+3^2=1+9=10″ alt=”” align=”absmiddle” /> et <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?(\sqrt{10})^2=10″ alt=”” align=”absmiddle” /> .

nbsp;

<span class=”titpage2″> Exercice 41 : </span>

Calculer la longueur du segment [AC ] .

Dans les triangles ABC et EDC,

d’après la partie directe du théorème de Thalès :

nbsp;

<span class=”titpage2″> Exercice 42 : </span>

Propriété : un produit de facteurs est nul si et seulement l’un des facteurs, au moins, est nul .

a) 3x² =75

nbsp;

b) x²= -36

Pas de solution un carré est positif ou nul .

nbsp;

c) 25x² =4

nbsp;

d) 49x² = -64

Pas de solution, un carré est positif ou nul .

e) x²+9=0

Pas de solution, un carré est positif ou nul .

f) 27x² = 12

<span class=”titpage2″> Exercice 43 : </span>

<span class=”titpage2″> Exercice 44 : </span>

Soit a= <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{5}” alt=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{5}” /> (1- <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2}” alt=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2}” /> ) et b=5+ <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2}” alt=”\sqrt{2}” /> .

a.Calculer a² et b².

b. En déduire les valeurs de a²+b² et <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{a²+b²}” alt=”\sqrt{a²+b²}” /> .

<span class=”titpage2″> Exercice 45: </span>

ABCD est un rectangle tel que :

<img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?AB=(\sqrt{27}+\sqrt{3})\,\,cm” alt=”” align=”absmiddle” /> et <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?BC=\sqrt{48}\,\,cm” alt=”” align=”absmiddle” /> .

a) Démontrer que ABCD est un carré .

donc AB=BC ainsi ABCD est un carré.

b) calculer son périmètre et son aire .

Périmètre = <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?4\times 4\sqrt{3}=16\sqrt{3}” alt=”” align=”absmiddle” /> cm

Aire = <img src=”https://mathovore.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?(4\sqrt{3})^2=16\times 3=48″ alt=”” align=”absmiddle” /> cm²

<div class=”infofiche”>
<h2>Le corrigé des exercices de maths sur les racines carrées en 2de.</h2>
Après avoir consulté <strong>le corrigé de ces exercices sur les racines carrées en 2de</strong>, vous pouvez revenir aux <strong>exercices en seconde</strong>.

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</div> </div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div>

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