Au programme de Seconde
Méthode
Un tableau de variation résume, sur chaque intervalle, le sens de variation d’une fonction et les valeurs remarquables qu’elle atteint.
En clair
C’est le « résumé graphique » d’une fonction en quelques flèches.
Ce qu’il faut retenir
- La première ligne donne les valeurs de \(x\), bornes comprises.
- Au lycée, une ligne intermédiaire donne le signe de la dérivée.
- Les flèches montantes indiquent la croissance, les descendantes la décroissance.
- Les extremums s’écrivent aux changements de sens.
- Une double barre signale une valeur interdite.
Exemple
Pour \(f(x) = x^2 – 4x + 1\) : \(f'(x) = 2x – 4\), négative avant 2 et positive après. La fonction décroît sur \(]-\infty\,;\,2]\) puis croît, avec un minimum \(f(2) = -3\).
À ne pas confondre avec
- Tableau de signes — le tableau de signes donne le signe de l’expression, pas ses variations.
- Tableau de valeurs — le tableau de valeurs liste des images.
Réviser cette notion sur Mathovore
- Synthèse de coursGénéralités sur les fonctions
- Synthèse de coursDérivation
- Fiche méthodeComment étudier les variations d'une fonction ?
- Cours completVariations de fonctions et extremums : cours de maths en 2de en PDF
- Exercices corrigésFonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF
- QCM en ligneVariations de fonctions et extremums : QCM de maths en 2de pour réviser son cours
Termes liés
Variations d'une fonction
Tableau de signes
Dérivée
Extremum
Fonction croissante
Tableau de valeurs
Ensemble de définition
Fonction carré
Fonction cube
Fonction décroissante
Questions fréquentes sur « tableau de variation »
Comment construire un tableau de variation ?
On détermine l’ensemble de définition, on calcule la dérivée, on étudie son signe, puis on en déduit les flèches et les extremums.
