Solution d'une équation : définition et exemple

Sommaire

Au programme de 4ème

Définition

Une solution d’une équation est une valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie.

En clair

C’est le nombre qui « marche » : en le remplaçant, les deux membres deviennent égaux.

Une équation peut avoir zéro, une, plusieurs ou une infinité de solutions.
L’ensemble des solutions se note \(S\) : par exemple \(S = \{3\}\) ou \(S = \varnothing\).
\(x^2 = 4\) a deux solutions, \(x^2 = -1\) n’en a aucune dans \(\mathbb{R}\).
Tester une valeur permet de vérifier si elle est solution, mais pas de les trouver toutes.
Les solutions d’une équation de la forme \(f(x) = 0\) s’appellent aussi les racines ou les zéros de \(f\).

Pour \(3x + 1 = 10\), la valeur \(x = 3\) est solution car \(3\times 3+1 = 10\). On écrit \(S = \{3\}\).

Racine d'un polynôme — les racines d’un polynôme sont les solutions de l’équation qu’il annule.

Aucune, une, plusieurs, ou une infinité. Cela dépend entièrement de l’équation.

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