Logique, démonstration et algorithmique
Au programme de Terminale
Méthode
Le raisonnement par l’absurde consiste à supposer le contraire de ce que l’on veut démontrer, puis à aboutir à une contradiction.
En clair
On suppose que c’est faux, on déroule, et on tombe sur quelque chose d’impossible : c’est donc que c’était vrai.
Ce qu’il faut retenir
- On commence par écrire : « Supposons par l’absurde que… ».
- On raisonne normalement jusqu’à obtenir une contradiction.
- La contradiction prouve que la supposition de départ était fausse.
- C’est ainsi que l’on démontre que \(\sqrt2\) est irrationnel.
- C’est aussi la méthode pour prouver qu’il existe une infinité de nombres premiers.
Exemple
Supposons \(\sqrt2 = \dfrac ab\) avec la fraction irréductible. Alors \(a^2 = 2b^2\), donc \(a\) est pair, donc \(b\) aussi : la fraction n’était pas irréductible. Contradiction.
À ne pas confondre avec
- Contraposée — la contraposée est une réécriture, pas une démonstration par contradiction.
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Questions fréquentes sur « raisonnement par l'absurde »
En quoi consiste un raisonnement par l’absurde ?
À supposer le contraire de ce qu’on veut prouver et à en déduire une contradiction.
