Contre-exemple : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 5ème

Définition

Un contre-exemple est un exemple qui vérifie l’hypothèse d’un énoncé mais pas sa conclusion : il prouve que cet énoncé est faux.

En clair

C’est le cas qui « casse » l’affirmation : un seul suffit.

Un seul contre-exemple suffit à démontrer qu’un énoncé est faux.
À l’inverse, aucun nombre d’exemples ne suffit à prouver qu’un énoncé est vrai.
Chercher un contre-exemple est souvent la première chose à faire face à une affirmation douteuse.
Les valeurs particulières (0, 1, les nombres négatifs, les fractions) fournissent souvent des contre-exemples.

« Le carré d’un nombre est toujours plus grand que ce nombre » : pour \(x = 0{,}5\), \(x^2 = 0{,}25 < 0{,}5\). L'affirmation est fausse.

Un seul suffit.

Voter... page