Vecteurs orthogonaux : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 1ère

Définition

Deux vecteurs non nuls sont orthogonaux lorsque leurs directions sont perpendiculaires.

En clair

C’est le mot « perpendiculaire » appliqué aux vecteurs.

\(\vec u\) et \(\vec v\) sont orthogonaux si et seulement si \(\vec u \cdot \vec v = 0\).
En coordonnées : \(xx’ + yy’ = 0\).
Le vecteur nul est orthogonal à tous les vecteurs, par convention.
Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux.
Dans l’espace, deux droites peuvent être orthogonales sans être sécantes ; on réserve « perpendiculaires » au cas où elles se coupent.

\(\vec u(4\,;\,-1)\) et \(\vec v(2\,;\,8)\) : \(4\times 2 + (-1)\times 8 = 8 – 8 = 0\), donc les vecteurs sont orthogonaux.

On calcule leur produit scalaire : il est nul si et seulement si les vecteurs sont orthogonaux.

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