Milieu d'un segment : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 6ème

Définition

Le milieu d’un segment est le point de ce segment situé à égale distance de ses deux extrémités.

Notation : Si \(I\) est le milieu de \([AB]\), alors \(AI = IB = \dfrac{AB}{2}\).

En clair

C’est le point qui coupe le segment en deux morceaux exactement de même longueur.

\(I\) est le milieu de \([AB]\) signifie deux choses à la fois : \(I\) appartient à \([AB]\) et \(AI = IB\).
Un segment a un seul milieu.
Le milieu est le centre de symétrie du segment.
Dans un repère, le milieu de \([AB]\) a pour coordonnées \((\dfrac{x_A+x_B}{2}\,;\,\dfrac{y_A+y_B}{2})\) : on fait la moyenne.
En termes de vecteurs, \(I\) est le milieu de \([AB]\) si et seulement si \(\vec{IA} + \vec{IB} = \vec 0\).

\(A(1\,;\,2)\) et \(B(7\,;\,6)\). Le milieu de \([AB]\) est \(I(\dfrac{1+7}{2}\,;\,\dfrac{2+6}{2}) = I(4\,;\,4)\).

Médiatrice — la médiatrice est une droite entière, le milieu est un seul point.
Médiane (statistiques) — la médiane d’une série statistique n’a rien à voir : c’est la valeur qui partage les données en deux.

On prend la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées : \(x_I = \dfrac{x_A+x_B}{2}\) et \(y_I = \dfrac{y_A+y_B}{2}\).

Le milieu est un point ; la médiatrice est la droite perpendiculaire au segment qui passe par ce milieu.

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