Au programme de 1ère
Définition
Une suite est définie par une formule explicite lorsque chaque terme s’exprime directement en fonction de son rang \(n\).
En clair
C’est la définition « directe » : on peut calculer le millième terme sans calculer les 999 précédents.
Ce qu’il faut retenir
- \(u_n = f(n)\) : le terme se calcule à partir du rang seul.
- Suite arithmétique : \(u_n = u_0 + nr\).
- Suite géométrique : \(u_n = u_0 \times q^n\).
- L’étude des variations et de la limite est plus simple avec une formule explicite.
- Passer d’une relation de récurrence à une formule explicite n’est pas toujours possible.
Exemple
\(u_n = 5 \times 2^n\) : \(u_{10} = 5 \times 1024 = 5120\), calculé en une ligne.
À ne pas confondre avec
- Suite définie par récurrence — la récurrence calcule chaque terme à partir du précédent.
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Termes liés
Suite définie par récurrence
Suite numérique
Suite arithmétique
Suite géométrique
Terme d'une suite
Raison d'une suite
Somme des termes d'une suite
Suite croissante
Questions fréquentes sur « formule explicite »
Quelle différence entre formule explicite et relation de récurrence ?
L’explicite donne \(u_n\) à partir de \(n\) ; la récurrence donne \(u_{n+1}\) à partir de \(u_n\).
